Основные статистические критерии. Непараметрический критерий Манна-Уитни (U-критерий Манна — Уитни,. Mann–Whitney U-test). Понятие и порядок практического использования
При проведении психологических исследований важно уметь пользоваться не только информацией, но и грамотно ее преобразовывать, интерпретировать и анализировать в целях получения достоверного результата.
При проведении психологических исследований важно уметь пользоваться не только информацией, но и грамотно ее преобразовывать, интерпретировать и анализировать в целях получения достоверного результата.
Одной из распространенных практических методик, позволяющих систематизировать имеющиеся материалы и проанализировать их, является непараметрический критерий манна-Уитни. Этот механизм пришел в психологическую науку из статистики и успешно используется вплоть до настоящего времени.
Зачем необходим критерий Манна-Уитни?
Научно-исследовательский проект по психологии предполагает изучение конкретных объектов с целью установления сходств и различий, особенностей поведения и иных мотивов. Зачастую в качестве объекта научных изысканий выступают отдельные индивиды или целые группы ли, разбитые на несколько групп по определенным признакам. В целях упрощения анализа данных исследователь изучает средние значения конкретных критериев, коэффициентов или «симптомов».
Расчет «среднего» значения производится аналогично среднему арифметическому: суммируют показатели всех испытуемых и делят на количество испытуемых объектов исследования.
Особенность применения критерия Манна-Уитни
Далеко не всегда анализ показателей испытуемых позволяет сделать определенный вывод. Если в исследовании принимает участие всего 2 объекта со схожими параметрами, то получить результат и вывод можно легко. Но если речь идет о группе лиц с разными критериями, то задача усложняется. Решить ее становится возможно при помощи специальной статистической методики «различий». Именно к этому виду относят критерий Манна-Уитни.
Данный механизм позволяет определить степень совпадения или несовпадения в отношении разных выборок, объектов исследования.
Суть непараметрического критерия Манна-Уитни
На сегодняшний день благодаря развитию НТП рассчитывать критерий U-test можно с помощью специальных сервисов: Ststistica, SPSS. Но при написании студенческих и научных работ студенты чаще используют «ручной способ».
Схема применения критерия Манна-Уитни
Рассмотрим действие алгоритма на конкретном примере. Допустим, исследователь намерен оценить уровень обеспокоенности (взволнованности, тревожности) у разнополых объектов. В каждой группе будет принимать участие по 10 человек. У каждого индивида зафиксирован определенный уровень обеспокоенности, который был оценен по 10-балльной шкале. Исследователю важно определить, сильно ли отличается значение исследуемого параметра мужчин и женщин. Для этого достаточно следовать по этапам:
Нужна помощь преподавателя?
Мы всегда рады Вам помочь!
Использование специальных программ для расчета критерия Манна-Уитни позволяет в считанные минуты провести численный анализ и представить результаты в виде графиков, где будет очевидно пересечение или не пересечение исследуемых групп. Программа укажет два важных параметра:
В ходе использования непараметрического критерия U-test важно учесть определенные ограничения: количество испытуемых лиц не должно превосходить 60, минимальное количество объектов исследования – 3. Выборка может быть равномерной или неравномерной. Сравнивать можно самые разные показатели (психологические и непсихологические), главное располагать нужными данными.
Пример использования критерия Манна-Уитни в психологическом исследовании
Команда Дисхелп готова выполнить студенческую или научно-исследовательскую работу по психологии. Наши специалисты помогут в формировании информационной базы проекта, проведении эксперимента и анализа полученных данных. У нас работают преподаватели ведущих ВУЗов, кандидаты и доктора наук, практикующие эксперты. Мы гарантируем соблюдение дедлайнов и всех заявленных заказчиком требований. Высокое качество, конфиденциальность данных и индивидуальный подход – всегда в нашем арсенале. Убедитесь в этом лично, оформив заявку на нашем сайте.
Трудности с учебой?
Помощь в написании студенческих и
аспирантских работ!
ПРАВИЛО ОТКЛОНЕНИЯ НУЛЕВОЙ И ПРИНЯТИЯ АЛЬТЕРНАТИВНОЙ ГИПОТЕЗЫ
Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему a £ 0,05, или превышает его, то Н0 отклоняется, но мы еще не можем определенно принять Н1.
Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему a £ 0,01, или превышает его, то Н0 отклоняется и принимается Н1.
Исключения составляют критерий знаков G, критерий Т Вилкоксона и критерий U Манна-Уитни. Для них устанавливаются обратные соотношения.
Для облегчения процесса принятия решения можно всякий раз вычерчивать «ось значимости»:
«Ось значимости» представляет собой прямую, на левом конце которой располагается 0, хотя он, как правило, не отмечается на самой этой прямой, и слева направо идет увеличение числового ряда. По сути дела это привычная школьная ось абсцисс ОХ декартовой системы координат. Однако особенность этой оси в том, что на ней выделено три участка, «зоны». Левая зона называется «зоной незначимости», правая – «зоной значимости», а промежуточная – «зоной неопределенности». Границами всех трех зон являются критическое значение, соответствующее a£0,05 (обозначается как Ч0,05 )и критическое значение, соответствующее a£0,01 (обозначается как Ч0,05 ).
Вправо от критического значения Ч0,01 простирается «зона значимости» – сюда попадают эмпирические значения, превышающие Ч0,01, и, следовательно, значимые. В этом случае принимается альтернативная гипотеза H1:
Влево от критического значения Ч0,05 простирается «зона незначимости» – сюда попадают эмпирические значения, которыениже Ч0,05 следовательно, незначимы, и в этом случае принимается гипотеза Н0 об отсутствии различий:
Если эмпирическое значение попадает в «зону неопределенности», то отклоняется гипотеза о недостоверности различий (Н0), но гипотеза об их достоверности (Н1) не принимается:
Практически, однако, исследователь может считать достоверными уже те различия, которые попадают в «зону неопределенности», заявив, что они достоверны при a £ 0,05, или указав точный уровень значимости полученного эмпирического значения критерия, например: a=0,02.
Уровень статистической значимости или критические значения критериев определяются по-разному при проверке направленных и ненаправленных статистических гипотез.
При направленной статистической гипотезе используется односторонний критерий, при ненаправленной гипотезе – двусторонний критерий. Двусторонний критерий более строг, поскольку он проверяет различия в обе стороны, и поэтому то эмпирическое значение критерия, которое ранее соответствовало уровню значимости a£0,05, теперь соответствует лишь уровню a£0,10.
Задача 7.1
Пусть критические значения критерия Q-Розенбаума соответственно равны 6 и 9и обозначаются как Q0,05=7 и Q0,01=9. Принята следующая стандартная форма записи критических значений:
.
Допустим, эмпирическое значение критерия равно 8: Qэмп=8. На «оси значимости» эмпирическое значение заключено в эллипс:
Эмпирическое значение критерия в нашей задаче попадает в область между Q0,05 и Q0,01, и мы можем считать различия достоверными при a£0,05.
МОЩНОСТЬ КРИТЕРИЕВ
Мощность критерия – это его способность выявлять различия, если они есть. Иными словами, это его способность отклонить нулевую гипотезу об отсутствии различий, если она неверна.
Ошибка, состоящая в том, что мы приняли нулевую гипотезу, в то время как она неверна, называется ошибкой II рода.
Вероятность такой ошибки обозначается как b. Мощность критерия – это его способность не допустить ошибку II рода, поэтому мощность равна 1- b.
Мощность критерия определяется эмпирическим путем. Одни и те же задачи могут быть решены с помощью разных критериев: при этом обнаруживается, что некоторые критерии позволяют выявить различия там, где другие оказываются неспособными это сделать, или выявляют более высокий уровень значимости различий. Возникает вопрос: а зачем же тогда использовать менее мощные критерии? Дело в том, что основанием для выбора критерия могут быть не только мощность, но и другие его характеристики, а именно простота, более широкий диапазон использования, применимость по отношению к неравным по объему выборкам, большая информативность результатов.
? ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
5. Дайте определение следующим понятиям:
§ нулевая и альтернативная гипотезы;
§ ошибка первого рода, ошибка второго рода;
§ уровень статистической значимости;
2. Охарактеризуйте параметрические и непараметрические методы.
3. Воспроизведите правило отклонения нулевой гипотезы или принятия альтернативной.
4. Критические значения c 2 (критерий Пирсона) по статистическим таблицам соответственно равны:
.
Исходя их критических значений, сформулируйте принятие решения (выберите соответствующую гипотезу – H0 или Н1) для следующих эмпирических значений:
§ 
;
§ 
;
§ 
§ 
.
II. Критерий U- Манна-Уитни
ОСЬ ЗНАЧИМОСТИ
Для принятия решения, какую гипотезу выбрать, используют ось значимости.
зона незначимости зона неопределенности зона значимости
Но р≤0,05 р≤0,01 Н1
Ккрит Ккрит
Ккрит находятся по таблице критических значений, которые есть для каждого критерия.
СОПОСТАВЛЕНИЕ СОВОКУПНОСТЕЙ
ПО УРОВНЮ ПРИЗНАКА
I. Критерий Q Розенбаума
Qкр находим по таблице критических значений в зависимости от n1 и n2.
Далее с помощью оси значимости определяем, какую гипотезу принять, а какую отвергнуть.
зона незначимости зона неопределенности зона значимости
Но р≤0,05 р≤0,01 Н1
Графически данный критерий Q можно представить следующим образом:
1. В каждой из выборок не менее 11 испытуемых, при этом n1 ≈ n2:
2.Диапазоны разброса значений в двух выборках не должны совпадать.
3. При n1, n2 > 26 полученное эмпирическое значение сопоставлять с Qкр=8 (р≤0,05) и Qкр=10 (р≤0,01).
II. Критерий U- Манна-Уитни
В отличии от критерия Q этот метод используют, когда ряды «налагаются» частично друг на друга.
Графически данный критерий можно представить следующим образом:
При применении критерия:
1) упорядочить значения признака,
2) необходимо их проранжировать, одновременно оба ряда.
3) подсчитать сумму рангов отдельно для каждой выборки, сравнить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной.
Uэмп= n1 
n2 + 
— Rx,
где Rx – большая из двух ранговых сумм, а nх – объем выборки с большей ранговой суммой.
5) Uкр найти по таблице критических значений в зависимости от n1 и n2.
6) с помощью оси значимости определить, какую гипотезу принять, а какую отвергнуть. Но так как, чем меньше Uэмп, тем более достоверны различия, зоны на оси значимости поменяются местами. Этот критерий – исключение.
зона значимости зона неопределенности зона незначимости
Н1 р≤0,01 р≤0,05 Н0
1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений; допускается в одной 2 наблюдения, но тогда во второй не менее 5.
2. В каждой выборке n1,n2≤60 (из-за сложности ранжирования большого количества данных).
Пример. Две группы испытуемых решали задачу. Показателем успешности служило время решения. Одна из групп получала дополнительную мотивацию в виде денежного вознаграждения. Вопрос: влияет ли денежное вознаграждение на успешность решения задачи?
| группа без доп. мотвац. | суммы |  | ||||||||
| 111,5 | ||||||||||
| ранги R1 | 4,5 | 6,5 | 11,5 | 15,5 | ||||||
| группа с доп мотвац. | 106,4 | |||||||||
| ранги R2 | 4,5 | 6,5 | 11,5 | 11,5 | 11,5 | 15,5 | 20,5 | 20,5 | 22,5 | 22,5 |
H0: решение задачи в группе с дополнительной мотивацией не успешнее, чем в группе без мотивации.
H1: решение задачи в группе с дополнительной мотивацией успешнее, чем в группе без мотивации.
1. Критерий Q Розенбаума.
2. Критерий U Манна-Уитни
Проранжируем два ряда значений.
Общая сумма рангов 189+162=351.
Расчетная сумма Σ R = N(N+1)/2=26(26+1)/2=351.
Uэмп=12 14+ 
— 189=57.
По таблице критических значений по n1=12, n2=14 находим
51 (р≤0,05)
Н1 р≤0,01 р≤0,05 Н0
U-критерий Манна-Уитни
U-критерий Манна-Уитни чаще всего используется при обработке результатов эмпирического исследования при написании курсовых, дипломных и магистерских работ по психологии.
U-критерий Манна-Уитни – непараметрический статистический критерий. Это означает, что его требования к группам и измеренным психологическим показателям минимальны:
Как рассчитывается U-критерий Манна-Уитни
Не вдаваясь в математические тонкости, рассмотрим логику расчёта U-критерия Манна-Уитни.
Например, в результате тестирования были получены интегральные показатели осмысленности жизни замужних и незамужних женщин. Одной из задач дипломной работы ставится выявление различий осмысленности жизни у женщин, состоящих и не состоящих в браке. Выборки небольшие (по 30 человек), поэтому можно использовать U-критерий Манна-Уитни.
Процедура расчёта U-критерия Манна-Уитни в самом общем и приближенном виде выглядит следующим образом:
При расчете U-критерия Манна-Уитни с помощью статистических программ выдается значение самого критерия и уровень статистической значимости различий выраженности психологического показателя. Эти показатели необходимо занести в таблицу и выделить те психологические показатели, уровень значимости различий которых в группах ниже, чем 0,05.
Пример расчета U-критерия Манна-Уитни вручную
В результате психодиагностического обследования групп мужчин и женщин (по 20 человек в каждой) были выявлены показатели внутреннего сопротивления при обращении в службу знакомств (в баллах):
Выдвигаем гипотезу о том, что существуют различия внутреннего сопротивления при обращении в службу знакомств между мужчинами и женщинами.
Для проверки гипотезы будет использовать непараметрический критерий U-критерий Манна-Уитни.
Проведем ранжирование показателей в группах мужчин и женщин от меньшего к большему и занесем данные в таблицу.
Пример расчета критерия U Манна-Уитни
Допустим мы хотим сравнить уровень интеллекта детей в 7 «а» и 7 «б» классе средней общеобразовательной школы. Для сравнения двух выборок между собой воспользуемся критерием U Манна-Уитни.
Шаг 1. Занесем значения в таблицу.
| 7 «а» | 7 «б» | ||
| ФИО Испытуемого | Баллы IQ | ФИО Испытуемого | Баллы IQ |
| КТИ | 112 | БРИ | 121 |
| ВСИ | 105 | ДРО | 120 |
| МНИ | 109 | РНА | 134 |
| АНМ | 90 | ВРА | 119 |
| УРА | 130 | ГРА | 115 |
| ВФЫ | 117 | ДЖА | 106 |
| РКИ | 117 | ВЦК | 107 |
| ТРИ | 125 | ЮЕР | 101 |
| ТРК | 134 | ЖЕН | 97 |
| ТНК | 109 | КОР | 117 |
Шаг 2. Расположим все значения в один ряд (2.1) и проранжируем их (2.2).
| ФИО Испытуемого | Баллы IQ (2.1) | Ранг (2.2) |
| РНА | 134 | (1+2)/2=1,5 |
| ТРК | ||
| УРА | 130 | 3 |
| ТРИ | 125 | 4 |
| БРИ | 121 | 5 |
| ДРО | 120 | 6 |
| ВРА | 119 | 7 |
| ВФЫ | 117 | (8+9+10)/3=9 |
| РКИ | ||
| КОР | ||
| ГРА | 115 | 11 |
| КТИ | 112 | 12 |
| ТНК | 109 | (13+14)/2=13,5 |
| МНИ | ||
| ВЦК | 107 | 15 |
| ДЖА | 106 | 16 |
| ВСИ | 105 | 17 |
| ЮЕР | 101 | 18 |
| ЖЕН | 97 | 19 |
| АНМ | 90 | 20 |
Шаг 3. Суммировать ранги значений в группе 7 «а» и в группе 7 «б»
Ранги 7 «а» = 1,5+3+4+9+9+12+13,5+13,5+17+20 = 102,5
Ранги 7 «б» = 1,5+5+6+7+9+11+15+16+18+19 = 107,5
Шаг 4. определить какая из ранговых сумм бОльшая.
Ранг 7 «а» ранговая сумма 7″б» больше
Шаг 5. Определить эмпирические значения критерия U Манна-Уитни по формуле:
,где — количество испытуемых в 1 группе; — количество испытуемых во 2 группе; — большая из двух ранговых сумм; — количество испытуемых в группе с бОльшей ранговой суммой.
Шаг 6. По таблице определить критические значения критерия U Манна-Уитни.
Шаг 7. Сравнить критические значения с эмпирическими.
