что значит зона незначимости в критерии манна уитни

Основные статистические критерии. Непараметрический критерий Манна-Уитни (U-критерий Манна — Уитни,. Mann–Whitney U-test). Понятие и порядок практического использования

При проведении психологических исследований важно уметь пользоваться не только информацией, но и грамотно ее преобразовывать, интерпретировать и анализировать в целях получения достоверного результата.

При проведении психологических исследований важно уметь пользоваться не только информацией, но и грамотно ее преобразовывать, интерпретировать и анализировать в целях получения достоверного результата.

Одной из распространенных практических методик, позволяющих систематизировать имеющиеся материалы и проанализировать их, является непараметрический критерий манна-Уитни. Этот механизм пришел в психологическую науку из статистики и успешно используется вплоть до настоящего времени.

Зачем необходим критерий Манна-Уитни?

Научно-исследовательский проект по психологии предполагает изучение конкретных объектов с целью установления сходств и различий, особенностей поведения и иных мотивов. Зачастую в качестве объекта научных изысканий выступают отдельные индивиды или целые группы ли, разбитые на несколько групп по определенным признакам. В целях упрощения анализа данных исследователь изучает средние значения конкретных критериев, коэффициентов или «симптомов».

Расчет «среднего» значения производится аналогично среднему арифметическому: суммируют показатели всех испытуемых и делят на количество испытуемых объектов исследования.

Особенность применения критерия Манна-Уитни

Далеко не всегда анализ показателей испытуемых позволяет сделать определенный вывод. Если в исследовании принимает участие всего 2 объекта со схожими параметрами, то получить результат и вывод можно легко. Но если речь идет о группе лиц с разными критериями, то задача усложняется. Решить ее становится возможно при помощи специальной статистической методики «различий». Именно к этому виду относят критерий Манна-Уитни.

Данный механизм позволяет определить степень совпадения или несовпадения в отношении разных выборок, объектов исследования.

Суть непараметрического критерия Манна-Уитни

На сегодняшний день благодаря развитию НТП рассчитывать критерий U-test можно с помощью специальных сервисов: Ststistica, SPSS. Но при написании студенческих и научных работ студенты чаще используют «ручной способ».

Схема применения критерия Манна-Уитни

Рассмотрим действие алгоритма на конкретном примере. Допустим, исследователь намерен оценить уровень обеспокоенности (взволнованности, тревожности) у разнополых объектов. В каждой группе будет принимать участие по 10 человек. У каждого индивида зафиксирован определенный уровень обеспокоенности, который был оценен по 10-балльной шкале. Исследователю важно определить, сильно ли отличается значение исследуемого параметра мужчин и женщин. Для этого достаточно следовать по этапам:

Нужна помощь преподавателя?

Мы всегда рады Вам помочь!

Использование специальных программ для расчета критерия Манна-Уитни позволяет в считанные минуты провести численный анализ и представить результаты в виде графиков, где будет очевидно пересечение или не пересечение исследуемых групп. Программа укажет два важных параметра:

В ходе использования непараметрического критерия U-test важно учесть определенные ограничения: количество испытуемых лиц не должно превосходить 60, минимальное количество объектов исследования – 3. Выборка может быть равномерной или неравномерной. Сравнивать можно самые разные показатели (психологические и непсихологические), главное располагать нужными данными.

Пример использования критерия Манна-Уитни в психологическом исследовании

Команда Дисхелп готова выполнить студенческую или научно-исследовательскую работу по психологии. Наши специалисты помогут в формировании информационной базы проекта, проведении эксперимента и анализа полученных данных. У нас работают преподаватели ведущих ВУЗов, кандидаты и доктора наук, практикующие эксперты. Мы гарантируем соблюдение дедлайнов и всех заявленных заказчиком требований. Высокое качество, конфиденциальность данных и индивидуальный подход – всегда в нашем арсенале. Убедитесь в этом лично, оформив заявку на нашем сайте.

Трудности с учебой?

Помощь в написании студенческих и
аспирантских работ!

Источник

ПРАВИЛО ОТКЛОНЕНИЯ НУЛЕВОЙ И ПРИНЯТИЯ АЛЬТЕРНАТИВНОЙ ГИПОТЕЗЫ

Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему a £ 0,05, или превышает его, то Н₀ отклоняется, но мы еще не можем определенно принять Н₁.

Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему a £ 0,01, или превышает его, то Н₀ отклоняется и принимается Н₁.

Исключения составляют критерий знаков G, критерий Т Вилкоксона и критерий U Манна-Уитни. Для них устанавливаются обратные соотношения.

Для облегчения процесса принятия решения можно всякий раз вычерчивать «ось значимости»:

«Ось значимости» представляет собой прямую, на левом конце которой располагается 0, хотя он, как правило, не отмечается на самой этой прямой, и слева направо идет увеличение числового ряда. По сути дела это привычная школьная ось абсцисс ОХ декартовой системы координат. Однако особенность этой оси в том, что на ней выделено три участка, «зоны». Левая зона называется «зоной незначимости», правая – «зоной значимости», а промежуточная – «зоной неопределенности». Границами всех трех зон являются критическое значение, соответствующее a£0,05 (обозначается как Ч_0,05 )и критическое значение, соответствующее a£0,01 (обозначается как Ч_0,05 ).

Вправо от критического значения Ч_0,01 простирается «зона значимости» – сюда попадают эмпирические значения, превышающие Ч_0,01, и, следовательно, значимые. В этом случае принимается альтернативная гипотеза H₁:

Влево от критического значения Ч_0,05 простирается «зона незначимости» – сюда попадают эмпирические значения, которыениже Ч_0,05 следовательно, незначимы, и в этом случае принимается гипотеза Н₀ об отсутствии различий:

Если эмпирическое значение попадает в «зону неопределенности», то отклоняется гипотеза о недостоверности различий (Н₀), но гипотеза об их достоверности (Н₁) не принимается:

Практически, однако, исследователь может считать достоверными уже те различия, которые попадают в «зону неопределенности», заявив, что они достоверны при a £ 0,05, или указав точный уровень значимости полу­ченного эмпирического значения критерия, например: a=0,02.

Уровень статистической значимости или критические значения критериев определяются по-разному при проверке направленных и ненаправленных статистических гипотез.

При направленной статистической гипотезе используется односторонний критерий, при ненаправленной гипотезе – двусторонний критерий. Двусторонний критерий более строг, поскольку он проверяет различия в обе стороны, и поэтому то эмпирическое значение критерия, которое ранее соответствовало уровню значимости a£0,05, теперь соответствует лишь уровню a£0,10.

Задача 7.1

Пусть критические значения критерия Q-Розенбаума соответственно равны 6 и 9и обозначаются как Q_0,05=7 и Q_0,01=9. Принята следующая стандартная форма записи критических значений:

.

Допустим, эмпирическое значение критерия равно 8: Q_эмп=8. На «оси значимости» эмпирическое значение заключено в эллипс:

Эмпирическое значение критерия в нашей задаче попадает в область между Q_0,05 и Q_0,01, и мы можем считать различия достоверными при a£0,05.

МОЩНОСТЬ КРИТЕРИЕВ

Мощность критерия – это его способность выявлять различия, если они есть. Иными словами, это его способность отклонить нулевую гипотезу об отсутствии различий, если она неверна.

Ошибка, состоящая в том, что мы приняли нулевую гипотезу, в то время как она неверна, называется ошибкой II рода.

Вероятность такой ошибки обозначается как b. Мощность крите­рия – это его способность не допустить ошибку II рода, поэтому мощность равна 1- b.

Мощность критерия определяется эмпирическим путем. Одни и те же задачи могут быть решены с помощью разных критериев: при этом обнаруживается, что некоторые критерии позволяют выявить раз­личия там, где другие оказываются неспособными это сделать, или вы­являют более высокий уровень значимости различий. Возникает вопрос: а зачем же тогда использовать менее мощные критерии? Дело в том, что основанием для выбора критерия могут быть не только мощность, но и другие его характеристики, а именно простота, более широкий диапазон использования, применимость по отношению к неравным по объему выборкам, большая информативность результатов.

? ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

5. Дайте определение следующим понятиям:

§ нулевая и альтернативная гипотезы;

§ ошибка первого рода, ошибка второго рода;

§ уровень статистической значимости;

2. Охарактеризуйте параметрические и непараметрические методы.

3. Воспроизведите правило отклонения нулевой гипотезы или принятия альтернативной.

4. Критические значения c 2 (критерий Пирсона) по статистическим таблицам соответственно равны:

.

Исходя их критических значений, сформулируйте принятие решения (выберите соответствующую гипотезу – H₀ или Н₁) для следующих эмпирических значений:

§ ;

§ ;

§

§ .

Источник

II. Критерий U- Манна-Уитни

ОСЬ ЗНАЧИМОСТИ

Для принятия решения, какую гипотезу выбрать, используют ось значимости.

зона незначимости зона неопределенности зона значимости

Н_о р≤0,05 р≤0,01 Н₁

К_крит К_крит

К_крит находятся по таблице критических значений, которые есть для каждого критерия.

СОПОСТАВЛЕНИЕ СОВОКУПНОСТЕЙ
ПО УРОВНЮ ПРИЗНАКА

I. Критерий Q Розенбаума

Q_кр находим по таблице критических значений в зависимости от n₁ и n₂.

Далее с помощью оси значимости определяем, какую гипотезу принять, а какую отвергнуть.

зона незначимости зона неопределенности зона значимости

Н_о р≤0,05 р≤0,01 Н₁

Графически данный критерий Q можно представить следующим образом:

1. В каждой из выборок не менее 11 испытуемых, при этом n₁ ≈ n₂:

2.Диапазоны разброса значений в двух выборках не должны совпадать.

3. При n₁, n₂ > 26 полученное эмпирическое значение сопоставлять с Q_кр=8 (р≤0,05) и Q_кр=10 (р≤0,01).

II. Критерий U- Манна-Уитни

В отличии от критерия Q этот метод используют, когда ряды «налагаются» частично друг на друга.

Графически данный критерий можно представить следующим образом:

При применении критерия:

1) упорядочить значения признака,

2) необходимо их проранжировать, одновременно оба ряда.

3) подсчитать сумму рангов отдельно для каждой выборки, сравнить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной.

U_эмп= n₁ n₂ + — R_x,

где R_x – большая из двух ранговых сумм, а n_х – объем выборки с большей ранговой суммой.

5) U_кр найти по таблице критических значений в зависимости от n₁ и n₂.

6) с помощью оси значимости определить, какую гипотезу принять, а какую отвергнуть. Но так как, чем меньше U_эмп, тем более достоверны различия, зоны на оси значимости поменяются местами. Этот критерий – исключение.

зона значимости зона неопределенности зона незначимости

Н₁ р≤0,01 р≤0,05 Н₀

1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений; допускается в одной 2 наблюдения, но тогда во второй не менее 5.

2. В каждой выборке n₁,n₂≤60 (из-за сложности ранжирования большого количества данных).

Пример. Две группы испытуемых решали задачу. Показателем успешности служило время решения. Одна из групп получала дополнительную мотивацию в виде денежного вознаграждения. Вопрос: влияет ли денежное вознаграждение на успешность решения задачи?

группа без доп. мотвац.	суммы
111,5
ранги R1	4,5	6,5	11,5	15,5
группа с доп мотвац.	106,4
ранги R2	4,5	6,5	11,5	11,5	11,5	15,5	20,5	20,5	22,5	22,5

H₀: решение задачи в группе с дополнительной мотивацией не успешнее, чем в группе без мотивации.

H₁: решение задачи в группе с дополнительной мотивацией успешнее, чем в группе без мотивации.

1. Критерий Q Розенбаума.

2. Критерий U Манна-Уитни

Проранжируем два ряда значений.

Общая сумма рангов 189+162=351.

Расчетная сумма Σ R = N(N+1)/2=26(26+1)/2=351.

U_эмп=12 14+ — 189=57.

По таблице критических значений по n₁=12, n₂=14 находим

51 (р≤0,05)

Н₁ р≤0,01 р≤0,05 Н₀

Источник

U-критерий Манна-Уитни

U-критерий Манна-Уитни чаще всего используется при обработке результатов эмпирического исследования при написании курсовых, дипломных и магистерских работ по психологии.

U-критерий Манна-Уитни – непараметрический статистический критерий. Это означает, что его требования к группам и измеренным психологическим показателям минимальны:

Как рассчитывается U-критерий Манна-Уитни

Не вдаваясь в математические тонкости, рассмотрим логику расчёта U-критерия Манна-Уитни.

Например, в результате тестирования были получены интегральные показатели осмысленности жизни замужних и незамужних женщин. Одной из задач дипломной работы ставится выявление различий осмысленности жизни у женщин, состоящих и не состоящих в браке. Выборки небольшие (по 30 человек), поэтому можно использовать U-критерий Манна-Уитни.

Процедура расчёта U-критерия Манна-Уитни в самом общем и приближенном виде выглядит следующим образом:

При расчете U-критерия Манна-Уитни с помощью статистических программ выдается значение самого критерия и уровень статистической значимости различий выраженности психологического показателя. Эти показатели необходимо занести в таблицу и выделить те психологические показатели, уровень значимости различий которых в группах ниже, чем 0,05.

Пример расчета U-критерия Манна-Уитни вручную

В результате психодиагностического обследования групп мужчин и женщин (по 20 человек в каждой) были выявлены показатели внутреннего сопротивления при обращении в службу знакомств (в баллах):

Выдвигаем гипотезу о том, что существуют различия внутреннего сопротивления при обращении в службу знакомств между мужчинами и женщинами.

Для проверки гипотезы будет использовать непараметрический критерий U-критерий Манна-Уитни.

Проведем ранжирование показателей в группах мужчин и женщин от меньшего к большему и занесем данные в таблицу.

Источник

Пример расчета критерия U Манна-Уитни

Допустим мы хотим сравнить уровень интеллекта детей в 7 «а» и 7 «б» классе средней общеобразовательной школы. Для сравнения двух выборок между собой воспользуемся критерием U Манна-Уитни.

Шаг 1. Занесем значения в таблицу.

Шаг 2. Расположим все значения в один ряд (2.1) и проранжируем их (2.2).

Шаг 3. Суммировать ранги значений в группе 7 «а» и в группе 7 «б»

Ранги 7 «а» = 1,5+3+4+9+9+12+13,5+13,5+17+20 = 102,5

Ранги 7 «б» = 1,5+5+6+7+9+11+15+16+18+19 = 107,5

Шаг 4. определить какая из ранговых сумм бОльшая.

Ранг 7 «а» ранговая сумма 7″б» больше

Шаг 5. Определить эмпирические значения критерия U Манна-Уитни по формуле:

,где — количество испытуемых в 1 группе; — количество испытуемых во 2 группе; — большая из двух ранговых сумм; — количество испытуемых в группе с бОльшей ранговой суммой.

Шаг 6. По таблице определить критические значения критерия U Манна-Уитни.

Шаг 7. Сравнить критические значения с эмпирическими.

Источник