что такое граф масса
Гравмасса (ОПГС – обогащенная песчано–гравийная смесь)
Обогащённая песчано-гравийная смесь состоит из нескольких компонентов. В составе большие крупные зерна гравия и песок. Смесь применяют для строительства дорог, для выравнивания территории при проведении ландшафтных работ. Масса гравия соединяется с водой и определенным видом цемента, далее образуется строительный раствор, затем его применяют для того, чтобы производить бетон.
Песчано–гравийная смесь бывает по своему происхождению природной, без примесей и обработки, и обогащенной.
Природная смесь используется для того, чтобы проводить строительство дорожных покрытий, а также для строительства дренирующих слоев.
Обогащённые смеси применяют в соответствии со строительными нормами. Гравмасса применяется в зависимости от того, какая степень и характер обогащения смеси, в зависимости от фракции зерен, а также уровня глинистых примесей. При выборе гравмассы необходимо определиться с видом строительных работ, которые вы планируете проводить на своем участке. Цена гравмассы зависит от ее строительных характеристик. Существует 5 групп обогащенной смеси этого вида в зависимости от того, какое содержание гравия находится в смеси. Для каждого вида строительных работ применяют разную группу смеси.
Важный показатель гравмассы это величина фракции зерен гравия. В составе обогащенной смеси определяют содержание зерен у непрочных пород, а также проводится исследование на морозостойкость, глинистость примеси. Также необходимо обращать внимание на состав гравмассы и степень его очистки.
Компания «СтройТехУниверсал» поставляет гравмассу по территории Чувашской Республики. Специалисты с удовольствием окажут консультацию при выборе необходимого вида смеси гравия. Мы поможем вам подобрать именно тот материал, который вам нужен для строительства, поможем разобраться в характеристиках, доставим обогащенную смесь на Вашу стройплощадку, доставка производится в короткие сроки. У фирмы хорошие показатели смеси по морозостойкости, форме, прочности. Кампания предоставляет обогащённые смеси высокого качества с малым количеством примесей.
У нас вы сможете купить нерудные материалы, при этом можно ознакомиться с продукцией разных объемов. В компании есть специальный транспорт, который позволяет доставлять заказы без задержек в сжатые сроки, при этом стоимость продукции вас порадует. Материалы качественные, это позволит вашей постройке быть долговечной и прочной.
Графмасса что это такое
Гравмасса (ОПГС – обогащенная песчано–гравийная смесь)
Обогащённая песчано-гравийная смесь состоит из нескольких компонентов. В составе большие крупные зерна гравия и песок. Смесь применяют для строительства дорог, для выравнивания территории при проведении ландшафтных работ. Масса гравия соединяется с водой и определенным видом цемента, далее образуется строительный раствор, затем его применяют для того, чтобы производить бетон.
Песчано–гравийная смесь бывает по своему происхождению природной, без примесей и обработки, и обогащенной.
Природная смесь используется для того, чтобы проводить строительство дорожных покрытий, а также для строительства дренирующих слоев.
Обогащённые смеси применяют в соответствии со строительными нормами. Гравмасса применяется в зависимости от того, какая степень и характер обогащения смеси, в зависимости от фракции зерен, а также уровня глинистых примесей. При выборе гравмассы необходимо определиться с видом строительных работ, которые вы планируете проводить на своем участке. Цена гравмассы зависит от ее строительных характеристик. Существует 5 групп обогащенной смеси этого вида в зависимости от того, какое содержание гравия находится в смеси. Для каждого вида строительных работ применяют разную группу смеси.
Важный показатель гравмассы это величина фракции зерен гравия. В составе обогащенной смеси определяют содержание зерен у непрочных пород, а также проводится исследование на морозостойкость, глинистость примеси. Также необходимо обращать внимание на состав гравмассы и степень его очистки.
Компания «СтройТехУниверсал» поставляет гравмассу по территории Чувашской Республики. Специалисты с удовольствием окажут консультацию при выборе необходимого вида смеси гравия. Мы поможем вам подобрать именно тот материал, который вам нужен для строительства, поможем разобраться в характеристиках, доставим обогащенную смесь на Вашу стройплощадку, доставка производится в короткие сроки. У фирмы хорошие показатели смеси по морозостойкости, форме, прочности. Кампания предоставляет обогащённые смеси высокого качества с малым количеством примесей.
У нас вы сможете купить нерудные материалы, при этом можно ознакомиться с продукцией разных объемов. В компании есть специальный транспорт, который позволяет доставлять заказы без задержек в сжатые сроки, при этом стоимость продукции вас порадует. Материалы качественные, это позволит вашей постройке быть долговечной и прочной.
Популярные диеты
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: что такое гравмасса?
Ответ от Инженер-констриктор[гуру]
Ответ от 2 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с нужными ответами:
СтройкаДиалог
Состав
Расшифровка ПГС: песчано-гравийная смесь. Как следует из названия, в её состав входят песок и гравий разных фракций в определённых количествах. Соответственно, требования к этим материалам предъявляют 2 нормативных документа:
Чтобы облегчить процесс контроля, был создан объединённый ГОСТ 23735-79 «Смеси песчано-гравийные». Согласно документу, в состав смеси должны входить:
Для строительных целей подходит не каждая смесь песка и гравия, а с определенным качественным составом, в котором преимущественное большинство должен составлять крупный компонент. Если в природной гравмассе не хватает крупных частиц, её обогащают ими искусственно до 75%. Получается так называемая смесь песчано-гравийная обогащенная, наиболее подходящая для приготовления бетонов и асфальтобетонов.
Требования к компонентам
В зависимости от специфики месторождений, состав и качество песка и гравия, их пропорции значительно отличаются. В зависимости от процента содержания крупных компонентов фракции 5 и более мм ГОСТ различают несколько групп пгс и опгс:
ОПГС – это обогащенная смесь песка и камней, которая может быть доведена до нужного качества. Например, в местном месторождении можно добыть только пгс с 35% содержанием прочного гравия, а покупателю необходимо 65% для приготовления бетонной смеси для строительства фундамента определенного сооружения. Многие поставщики осуществляют процедуру обогащения.
Кроме песка и щебня в смеси могут присутствовать другие компоненты:
Теория Графов. Часть 1 Введение и классификация графов
«Графы являются одним из объединяющих понятий информатики – абстрактное представление, которое описывает организацию транспортных систем, взаимодействие между людьми и телекоммуникационные сети. То, что с помощью одного формального представления можно смоделировать так много различных структур, является источником огромной силы для образованного программиста». Стивен С. Скиена
Введение
Сначала под землей города Москвы ничего не было. Потом была построена первая станция метро, а затем и вторая и третья. Образовалось множество станций метро. На карту было занесено множество точек. Позже между станциями стали прокладывать пути линии. И соединилась станция метро А со станцией метро Б. Все остальные станции также стали соединятся друг с другом и на карте появилось множество линий. В итоге мы имеем Московский метрополитен очень красивый, я там был проверял.
Схема Московского метро
Посмотрите какая красота. У нас имеется множество точек (которые называются вершинами или узлами), а также множество линий (называемые рёбрами или дугами). Обозначим множество вершин буквой V от английского vertex−вершина и множество рёбер обозначим E от английского edge−ребро. Граф в формулах именуют буквой G. Все вершины обязательно должны быть идентифицированы.
Отмечу, что число вершин обозначается буквой n:
Число рёбер обозначается буквой m:
Таким образом граф задается и обозначается парой V,E:
Также определение графа рассказывается в этой статье на Хабре (https://habr.com/ru/post/65367/)
Неформально граф является совокупностью точек и линий. Линии в котором задаются парой вершин, расположенных не важно в каком порядке.
Разберем определение графа подробней. Может ли в G быть пустым множество E? Да без проблем! Такой граф будет называться нулевым, а вершины в нем будут называться изолированными.
Нулевой граф
Только вот множество V вершины пустым быть не может. Ведь множество E рёбра задается парой неупорядоченных вершин множества V. Две вершины образующие ребро, называются концами этого ребра.
Множество E задается парой неупорядоченных вершин множества V.
Пример: Пусть множество V = <1,2,3,4,5>. Тогда множество E =
Граф будет выглядеть следующим образом:
Висячей вершиной называется вершина которая соединена только с одной соседней вершиной. В нашем случаи висячей вершиной будет вершина 5, так как она соединена только с вершиной 1.
Степень записывают, как:
Максимальная степень, то есть какое количество степеней вообще присутствуют в графе обозначаются, как:
Формула суммы степеней для G = V,E выглядит так:
То есть сумма степеней всех вершин v графа равна удвоенному количеству его рёбер E. Считаем количество степеней в нашем примере. От этого никуда не денешься. Я насчитал 12. А теперь считаем, сколько у нас рёбер. Их 6! Умножаем на 2 и получаем 12. Совпадение? Не думаю!
А давайте представим наш граф в другом виде, но с сохранением данных пар. G теперь имеет следующий вид:
Заметьте я не изменил пары между собой. Вершина 4 также соединяется с вершиной 3, а у вершины 1 степень также осталась 4. Так почему граф имеет совершенно другой вид и законно ли это?
Классификации графов
Первым признаком классификации является отсутствие или наличие ориентации у ребер.
Ребро является неориентированным если у него нет понятия начала или конца. То есть оба его конца равноправны. Такой граф называется неориентированным, обыкновенным или неографом.
Неориентированный граф
Ориентированное ребро обозначается стрелкой. И указывает ориентацию от вершины к вершине. То есть данный граф имеет начало и конец. И называется он ориентированным или орграфом.
Ориентированный граф
Также существует граф со смешанными ребрами. Это когда в графе присутствуют, как ориентированные рёбра, так и неориентированные.
Смешанный граф
Вторым признаком является отсутствие или наличие кратных ребер.
Мультиграф
Граф в котором кратных ребер нет, является простым графом. В простом графе мы просто называем пару вершин для идентификации ребра, но в мультиграфе такое уже не сработает, так как одна и та же пара вершин будет указывать на два ребра и не понятно что к чему будет относится. Поэтому если вы повстречаете мультиграф, то вы должны обозначить каждое ребро отдельно.
Заключение
В данной стать я не рассмотрел, понятия смежности и инцидентности, однако я решил их рассмотреть в следующий раз. Также хочу отметить, что более подробно виды графов, я буду рассматривать в следующих статьях. Если у вас есть вопросы, предложения или я где-то допустил ошибки, то прошу написать их в комментариях.
Что такое ТТН и как правильно её заполнить? 12:00, 1 июня 2021 Версия для печати
Товарно-транспортная накладная (ТТН) — это документ, который нужен для учёта перемещения автомобильным транспортным средством товарно-материальных ценностей и оплаты их перевозки. Накладная фиксирует то, что отправитель списал груз со своего склада, а покупатель получил его.
Например, вы решили купить товар в городе А для переработки или перепродажи в городе Б. Допустим, вес товара составляет 20 тонн. При проверке потребуется подтвердить документально, каким образом перемещался груз. У этой операции есть риск быть признанной бестоварной, поэтому мы указываем автопредприятие и все подробности о перевозке. Провоз автотранспортом крупных партий груза без необходимого пакета бумаг грозит штрафами и другими санкциями как экспедитору, так и вашей организации.
Товарно-транспортную накладную оформляют в случаях, когда есть посредник между продавцом и покупателем, то есть доставку осуществляет логистическая компания.
Кто отвечает за оформление товарно-транспортной накладной?
Тот, кто заказывает перевозку. Как правило, это делает продавец-отправитель, но если транспортировку организует получатель, то он берёт эти обязанности на себя.
Когда не нужны товарно-транспортные накладные?
При самовывозе, то есть когда покупатель товара отвечает за доставку — в этом случае будет достаточно товарной накладной по форме ТОРГ-12. Иначе говоря, ТТН нужна только когда вы заключаете договор на перевозки, чтобы водитель мог предъявить документ контролирующим органам во время транспортировки.
В 2013 году появилась товарная накладная (ТН) альтернатива товарно-транспортной накладной (ТТН). Чем они отличаются?
Перечень товаров (ТМЦ), которые в Российской Федерации можно перемещать только по ТТН:
Сколько нужно товарно-транспортных накладных?
Документ делается в четырёх экземплярах:
Как правильно заполнять бланк?
Чтобы вам было проще разобраться и заполнить документ — скачайте заполненный образец и пустую форму бесплатно внизу страницы.
Первый раздел (товарный) нужен для списания товара у того, кто его отгружает, и оприходования у компании-покупателя. Он должен содержать:
Второй (транспортный) раздел предназначен для расчётов за перевозку и включает:
Теперь проверяем подписи:
Если была допущена ошибка — ничего страшного, её можно зачеркнуть, исправить, заверив подписью и указав дату.
Что делать при утрате, недостаче или повреждении груза? Это ответственность перевозчика?
Грузоотправитель должен надлежащим образом упаковать и закрепить груз, указать вес товара в нетто и брутто. Если водителю кажется, что погрузка была произведена неправильно, он либо ставит отметку об этом и требует грузоотправителя её заверить, либо отказывается от перевозки, чтобы предотвратить нарушения. В противном случае по закону экспедитор должен предоставить доказательства того, что ТМЦ повреждены не по его вине. Иначе ему не избежать материальной ответственности за недостачу или порчу.
Теория графов. Основные понятия и виды графов
Теория графов
В переводе с греческого граф — «пишу», «описываю». В современном мире граф описывает отношения. И наоборот: любое отношение можно описать в виде графа.
Теория графов — обширный раздел дискретной математики, в котором системно изучают свойства графов.
Теория графов широко применяется в решении экономических и управленческих задач, в программировании, химии, конструировании и изучении электрических цепей, коммуникации, психологии, социологии, лингвистике и в других областях.
Для чего строят графы: чтобы отобразить отношения на множествах. По сути, графы помогают визуально представить всяческие сложные взаимодействия: аэропорты и рейсы между ними, разные отделы в компании, молекулы в веществе.
Давайте на примере.
На множестве A зададим отношение знакомства между людьми из этого множества. Строим граф из точек и связок. Связки будут связывать пары людей, знакомых между собой.
Число знакомых у одних людей может отличаться от числа знакомых у других людей, некоторые могут вовсе не быть знакомы (такие элементы будут точками, не соединёнными ни с какой другой). Так получился граф:
В данном случае точки — это вершины графа, а связки — рёбра графа.
Теория графов не учитывает конкретную природу множеств A и B. Существует большое количество разных задач, при решении которых можно временно забыть о содержании множеств и их элементов. Эта специфика не отражается на ходе решения задачи.
Например, вопрос в задаче стоит так: можно ли из точки A добраться до точки E, если двигаться только по соединяющим точки линиям. Когда задача решена, мы получаем решение, верное для любого содержания, которое можно смоделировать в виде графа.
Не удивительно, что теория графов — один из самых востребованных инструментов при создании искусственного интеллекта: ведь искусственный интеллект может обсудить с человеком вопросы отношений, географии или музыки, решения различных задач.
Графом называется система объектов произвольной природы (вершин) и связок (ребер), соединяющих некоторые пары этих объектов.
Пусть V — (непустое) множество вершин, элементы v ∈ V — вершины. Граф G = G(V) с множеством вершин V есть некоторое семейство пар вида: e = (a, b), где a, b ∈ V, указывающих, какие вершины остаются соединёнными. Каждая пара e = (a, b) — ребро графа. Множество U — множество ребер e графа. Вершины a и b — концевые точки ребра e.
Широкое применение теории графов в компьютерных науках и информационных технологиях можно объяснить понятием графа как структуры данных. В компьютерных науках и информационных технологиях граф можно описать, как нелинейную структуру данных.
Линейные структуры данных особенны тем, что связывают элементы отношениями по типу «простого соседства». Линейными структурами данных можно назвать массивы, таблицы, списки, очереди, стеки, строки. В нелинейных структурах данных элементы располагаются на различных уровнях иерархии и подразделяются на три вида: исходные, порожденные и подобные.
Основные понятия теории графов
Граф — это геометрическая фигура, которая состоит из точек и линий, которые их соединяют. Точки называют вершинами графа, а линии — ребрами.
Лемма о рукопожатиях
В любом графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу ребер.
Доказательство леммы о рукопожатиях
Если ребро соединяет две различные вершины графа, то при подсчете суммы степеней вершин мы учтем это ребро дважды.
Если же ребро является петлей — при подсчете суммы степеней вершин мы также учтем его дважды (по определению степени вершины).
Из леммы о рукопожатиях следует: в любом графе число вершин нечетной степени — четно.
Пример 1. В классе 30 человек. Может ли быть так, что у 9 из них есть 3 друга в этом классе, у 11 — 4 друга, а у 10 — 5 друзей? Учесть, что дружбы взаимные.
Если бы это было возможно, то можно было бы нарисовать граф с 30 вершинами, 9 из которых имели бы степень 3, 11 — со степенью 4, 10 — со степенью 5. Однако у такого графа 19 нечетных вершин, что противоречит следствию из леммы о рукопожатиях.
Пример 2. Каждый из 102 учеников одной школы знаком не менее чем с 68 другими. Доказать, что среди них найдутся четверо ребят с одинаковым числом знакомых.
Сначала предположим противоположное. Тогда для каждого числа от 68 до 101 есть не более трех человек с таким числом знакомых. С другой стороны, у нас есть ровно 34 натуральных числа, начиная с 68 и заканчивая 101, а 102 = 34 * 3.
Это значит, что для каждого числа от 68 до 101 есть ровно три человека, имеющих такое число знакомых. Но тогда количество людей, имеющих нечетное число знакомых, нечетно. Противоречие.
Путь и цепь в графе
Путем или цепью в графе называют конечную последовательность вершин, в которой каждая вершина (кроме последней) соединена со следующей в последовательности вершин ребром.
Циклом называют путь, в котором первая и последняя вершины совпадают.
Путь или цикл называют простым, если ребра в нем не повторяются.
Если в графе любые две вершины соединены путем, то такой граф называется связным.
Можно рассмотреть такое подмножество вершин графа, что каждые две вершины этого подмножества соединены путем, а никакая другая вершина не соединена ни с какой вершиной этого подмножества.
Каждое такое подмножество, вместе со всеми ребрами исходного графа, соединяющими вершины этого подмножества, называется компонентой связности.
Один и тот же граф можно нарисовать разными способами. Вот, например, два изображения одного и того же графа, которые различаются кривизной:
Два графа называются изоморфными, если у них поровну вершин. При этом вершины каждого графа можно занумеровать числами так, чтобы вершины первого графа были соединены ребром тогда и только тогда, когда соединены ребром соответствующие занумерованные теми же числами вершины второго графа.
Граф H, множество вершин V’ которого является подмножеством вершин V данного графа G и множество рёбер которого является подмножеством рёбер графа G соединяющими вершины из V’ называется подграфом графа G.
Визуализация графовых моделей
Визуализация — это процесс преобразования больших и сложных видов абстрактной информации в интуитивно-понятную визуальную форму. Другими словами, когда мы рисуем то, что нам непонятно — и сразу все встает на свои места.
Графы — и есть помощники в этом деле. Они помогают представить любую информацию, которую можно промоделировать в виде объектов и связей между ними.
Граф можно нарисовать на плоскости или в трехмерном пространстве. Его можно изобразить целиком, частично или иерархически.
Изобразительное соглашение — одно из основных правил, которому должно удовлетворять изображение графа, чтобы быть допустимым. Например, при изображении блок-схемы программы можно использовать соглашение о том, что все вершины должны изображаться прямоугольниками, а дуги — ломаными линиями с вертикальными и горизонтальными звеньями. При этом, конкретный вид соглашения может быть достаточно сложен и включать много деталей.
Виды изобразительных соглашений:
Виды графов
Виды графов можно определять по тому, как их построили или по свойствам вершин или ребер.
Ориентированные и неориентированные графы
Графы, в которых все ребра являются звеньями, то есть порядок двух концов ребра графа не существенен, называются неориентированными.
Графы, в которых все ребра являются дугами, то есть порядок двух концов ребра графа существенен, называются ориентированными графами или орграфами.
Неориентированный граф можно представить в виде ориентированного графа, если каждое его звено заменить на две дуги с противоположным направлением.
Графы с петлями, смешанные графы, пустые графы, мультиграфы, обыкновенные графы, полные графы
Если граф содержит петли — это обстоятельство важно озвучивать и добавлять к основной характеристике графа уточнение «с петлями». Если граф не содержит петель, то добавляют «без петель».
Смешанным называют граф, в котором есть ребра хотя бы двух из упомянутых трех разновидностей (звенья, дуги, петли).
Пустой граф — это тот, что состоит только из голых вершин.
Мультиграфом — такой граф, в котором пары вершин соединены более, чем одним ребром. То есть есть кратные рёбра, но нет петель.
Граф без дуг, то есть неориентированный, без петель и кратных ребер называется обыкновенным.
Граф называют полным, если он содержит все возможные для этого типа рёбра при неизменном множестве вершин. Так, в полном обыкновенном графе каждая пара различных вершин соединена ровно одним звеном.
Двудольный граф
Граф называется двудольным, если множество его вершин можно разбить на два подмножества так, чтобы никакое ребро не соединяло вершины одного и того же подмножества.
Например, полный двудольный граф состоит из двух множеств вершин и из всевозможных звеньев, которые соединяют вершины одного множества с вершинами другого множества.
Эйлеров граф
Эйлеров граф отличен тем, что в нем можно обойти все вершины и при этом пройти одно ребро только один раз. В нём каждая вершина должна иметь только чётное число рёбер.
Пример. Является ли полный граф с одинаковым числом n рёбер, которым инцидентна каждая вершина, эйлеровым графом?
Регулярный граф
Регулярным графом называется связный граф, все вершины которого имеют одинаковую степень k.
Число вершин регулярного графа k-й степени не может быть меньше k + 1. У регулярного графа нечётной степени может быть лишь чётное число вершин.
Пример. Построить регулярный граф, в котором самый короткий цикл имеет длину 4.
Чтобы длина цикла соответствовала заданному условию, нужно чтобы число вершин графа было кратно четырем. Если число вершин равно четырём — получится регулярный граф, в котором самый короткий цикл имеет длину 3.
Увеличим число вершин до восьми (следующее кратное четырем число). Соединим вершины ребрами так, чтобы степени вершин были равны трём. Получаем следующий граф, удовлетворяющий условиям задачи:
Гамильтонов граф
Гамильтоновым графом называется граф, содержащий гамильтонов цикл.
Гамильтоновым циклом называется простой цикл, который проходит через все вершины рассматриваемого графа.
Говоря проще, гамильтонов граф — это такой граф, в котором можно обойти все вершины, и каждая вершина при обходе повторяется лишь один раз.
Взвешенный граф
Взвешенным графом называется граф, вершинам и/или ребрам которого присвоены «весы» — обычно некоторые числа. Пример взвешенного графа — транспортная сеть, в которой ребрам присвоены весы: они показывают стоимость перевозки груза по ребру и пропускные способности дуг.
Графы-деревья
Деревом называется связный граф без циклов. Любые две вершины дерева соединены лишь одним маршрутом.
Приведенное соотношение выражает критическое значение числа рёбер дерева, так как, если мы присоединим к дереву ещё одно ребро — будет создан цикл. А если уберем одно ребро, то граф-дерево разделится на две компоненты. Граф, состоящий из компонент дерева, называется лесом.
Определение дерева
Деревом называется связный граф, который не содержит циклов.
Таким образом, в дереве невозможно вернуться в исходную вершину, перемещаясь по ребрам и не проходя по одному ребру два или более раз.
Циклом называется замкнутый путь, который не проходит дважды через одну и ту же вершину.
Простым путем называется путь, в котором никакое ребро не встречается дважды.
Легко проверить, что дерево — это граф, в котором любые две вершины соединены ровно одним простым путем. Если выкинуть любое ребро из дерева, то граф станет несвязным. Поэтому:
Дерево — минимальный по числу рёбер связный граф.
Висячей вершиной называется вершина, из которой выходит ровно одно ребро.
Определения дерева:
Очень часто в дереве выделяется одна вершина, которая называется корнем дерева. Дерево с выделенным корнем называют корневым или подвешенным деревом. Пример: генеалогическое дерево.
Когда изображают деревья, то часто применяют дополнительные соглашения, эстетические критерии и ограничения.
Например, при соглашении включения (рис. 1) вершины корневого дерева изображают прямоугольниками, а соглашение — опрокидывания (рис. 2) подобно классическому соглашению нисходящего плоского изображения корневого дерева. Вот так могут выглядеть разные изображения одного дерева:
Теоремы дерева и их доказательства
В дереве с более чем одной вершиной есть висячая вершина.
Доказательство первой теоремы:
Пойдем из какой-нибудь вершины по ребрам. Так как в дереве нет циклов, то мы не вернемся в вершину, в которой уже побывали. Если у каждой вершины степень больше 1, то найдется ребро, по которому можно уйти из неё после того, как мы пришли в нее.
Но поскольку количество вершин в дереве конечно, когда-нибудь мы остановимся в некоторой вершине. Противоречие. Значит, когда-нибудь мы дойдём в висячую вершину. Если же начать идти из неё, то мы найдём вторую висячую вершину.
В дереве число вершин на 1 больше числа ребер.
Доказательство второй теоремы:
Докажем по индукции по количеству вершин в дереве n. Если в дерево одна вершина, то факт верен. Предположим, что для всех n
