что дает плюс на минус в физике

Магнетизм абсолюта

Каждый ученик в школе, изучая свойства магнита знает, что одноименные полюса отталкиваются, а разноименные притягиваются и схема такого представления выглядит очень просто:МИНУС притягивается к ПЛЮСУ и ПЛЮС притягивается к МИНУСУ, а ПЛЮС с ПЛЮСОМ и МИНУС с МИНУСОМ отталкиваются.

В работе разноименных полюсов мы видим работу дуальности двоичного кода, где имеет место быть одно зеркальное отражение с одной сменой полярности, где минус становится плюсом, а плюс минусом.
Так же в этой схеме можно увидеть, что в одном случае минус становится наличием качества количественного наполнения плюса, в другом случае плюс становится наличием качества количественного наполнения минуса.

Здесь можно увидеть работу и других характерных проявлений этой схемы, но я не буду углубляться в эту схему до абсолютной глубины абсолюта.

Эта двойная дуальная схема имеет статус последовательного проявления, которая меня мало интересует.

Сразу сделаю оговорку и скажу, что я не ученый в области физики. Я свободный философ собственных проявлений, поэтому у меня есть право не придерживаться каких бы то ни было общепризнанных концепций бытия.

Меня больше интересует параллельность проявления этой схемы, в которой я хочу показать как она работает на примере образа шарообразной земли в её общепризнанной концепции образного восприятия.

НИЖНИЙ МИНУС-это нижняя шапка земли, ЮЖНЫЙ ПОЛЮС, где тоже лежат вечные снега и жуткий холод. АНТАРКТИДА.

Общеизвестно, что при минусовой температуре происходит сжатие, где работают центростремительные силы, а при плюсовой происходит растяжение, где работают центробежные силы.

Теперь представьте, чтобы стало с землей, если бы на её экваторе не было плюса. Представили? Да, получилось бы сжатие земли, а это значит, что два крайних одноименных полюса, два минуса, к друг другу притягиваются, а не отталкиваются.

Но в школе нам говорили, что отталкиваются.

Именно плюс на экваторе земли не дает двум крайним минусам сжать землю до абсолютного значения.

Одна дуальная схема с одним МИНУСОМ и плюсом создают верхнюю полусферу земли, друга дуальная схема с плюсом и МИНУСОМ создают нижнюю полусферу земли.

У нас получилось два магнитных поля, одно (МИНУС ПЛЮС), другое (ПЛЮС МИНУС). Одно
СЕВЕРНОЕ, другое ЮЖНОЕ.

Это, как ни странно горизонтальная схема магнитных полей. Странно то, что параллельность строится в вертикальном построении, а две параллельные линии строятся горизонтально в отношении друг друга.

Общеизвестно, что самые верхние точки земли Арктики и Антарктиды имеют недоступные для человека порталы входа внутрь земли. В этом случае начинают проявлять себя вертикальные магнитные поля, одно идет на запад, другое на восток.

Четыре магнитных поля мы видим на плоском изображении земли, но наша земля шарообразная. Тогда сколько магнитных полей у шарообразной земли?
Надо количество широт умножить на два и количество меридиан тоже умножить на два. Мы получим общее количество магнитных полей шарообразной земли.

Подсчитайте сами, я не буду это делать. Это не суть важно для моего данного размышления.

Что из этого следует?

При взаимодействии магнитных полюсов возникает электричество. Как оно возникает тоже не важно для моего размышления. С этим ни кто не будет спорить.

Таким образом мы получаем общее электро магнитное поле земли. Его ещё можно назвать биосферой земли, аурой земли и эфирным телом земли. Кому как нравится пусть так и называет.

Это было небольшое вступление в данную тему. А сейчас перейду непосредственно к теме.

Общее электро магнитное поле земли в АБСОЛЮТЕ воздействует на всё, что имеется на земле, абсолютно на всё.

Его воздействие замечено и видно, как на различных широтах произрастает разная растительность, разный животный мир, разные климатические условия, проживают разные по цвету кожи люди. Это ни что иное, как воздействие электро магнитного поля земли разных широт. Каждая широта имеет свою тонко организованную структуру электро магнитных полей с различной частотой вибрационных проявлений, поэтому на различных широтах проявляется разная матричная комбинация жизненных основ бытия.

Но как воздействуют электро магнитные поля на людей? Как проявляется магнетизм в отношениях людей друг с другом?

Магнитные притяжения и отталкивания во внешних отношениях людей я считаю условными. Для меня они условны, но они есть.

Тоже самое относится и к притяжению мужчин к друг другу.

Если долго смотреть в бездну, то бездна начинает смотреть на тебя. Она начинает смотреть на человека глазами бездны, потом начинает притягивать к себе и человек как притянутый магнитом, может оказаться в электро магнитом поле бездны.

Очень важно помнить и знать, что все мы находимся в электро магнитной матричной системе земли и всё на что мы обращаем внимание, как магнитом будет притягивать к себе человека или само придет в его жизнь.

Зная, что желания могут исполняться и притягивать к себе желающего это желание, нужно иметь только благие желания, наполненные позитивными намерениями.

Если имеете цели, то имейте только благие цели, наполненные позитивными намерениями. И так во всем по этим аналогиями.

Каждый человек является сам для себя магнитом с разными полюсами, имея плюсовые и минусовые матричные проявления, поэтому помните и знайте о своем АБСОЛЮТНОМ МАГНЕТИЗМЕ. По этой причине человек сам может притянуть к себе всё позитивное плюсовое и всё негативное минусовое и при этом сам легко притягивается то к минусу, то к плюсу.

На основании знания об этом те, кому важна власть, управление и контроль за человечеством, используют эти знания в своих интересах.

Каждый человек имеет по образу земли своё электро магнитное поле, как свою ауру, как свою шарообразную человеческую неосферу. Каждый человек находится в эфирном теле, как в коконе, как матрешка в матрешке. Это его среда вечного существования, питания, получения информации и магнитизма проявления.

Эфирное тело человека как своя среда обитания и подпитки состоит из тех образных представлений, которые человеком представляются. Если это негативные образы, значит они его будут кормить и подпитывать. Если это позитивные образы, значит его эфирное тело будет подпитывать человека позитивом. Каждый может догадаться к чему приводит человека негативная среда обитания, его негативное мышление и образное представление.

Невежественная игра со своим магнетизмом приводит человека к негативным последствиям. Я же хочу вас предостеречь и предупредить: не балуйтесь со своими магнитами в своем невежественном проявлении.

Не притягивайте к себе негативные образы, иначе негативные образы притянут вас к себе и вы как прозомбированные кролики попадете удаву негативных образов в пасть.

Закон АБСОЛЮТНОГО МАГНЕТИЗМА ВСЕГДА В ДЕЙСТВИИ. ПОМНИТЕ ОБ ЭТОМ.

АБСОЛЮТНЫЙ МАГНЕТИЗМ РАБОТАЕТ ЧЕРЕЗ МАГНЕТИЗМ АБСОЛЮТА.

Увидели в этом законе дуальную схему или нет?

Источник

ЕЩЁ РАЗ О ФИЗИЧЕСКОМ ПЛЮСЕ И МИНУСЕ

23-06-2009, 23:54 | Наука и техника / Теории и гипотезы | разместил: Damkin | комментариев: (8) | просмотров: (30 775)

1. Плюс и минус в электрической цепи

Вот как учебники по физике формируют представления школьников о положительных и отрицательных зарядах электричества (рис. 1) [1].

Рис. 1. Взаимодействие положительных и отрицательных зарядов электричества

Итак, выпрямитель, включаемый в цепь переменного напряжения и тока, формирует на выходе плюс и минус. Уважаемые физики-теоретики! Как прикажете понимать это?

Известно, что электроны, движущиеся по проводу, формируют вокруг него направленное магнитное поле. Поскольку стрелка компаса чётко реагирует на изменение направления магнитного поля, то показаний этого древнего прибора достаточно для определения направления движения электронов по проводу (рис. 2).

Таблица 1. Углы отклонения стрелок компасов A и B при различных токах (рис. 2)

Из этих элементарных экспериментальных результатов следует, что магнитное поле вокруг провода закручено против хода часовой стрелки и имеет магнитный момент .

Рис. 3. а) схема теоретической модели электрона

(показана лишь часть магнитных силовых линий)

Рис. 4. Схема движения электронов в проводе от плюса (+) к минусу (-) и формирования на его концах южного (S) и северного (N) магнитных полюсов и магнитного поля

Итак, результаты эксперимента, представленные на рис. 2 и в табл. 1, показывают, что направление магнитного поля, формирующегося вокруг провода, совпадает с направлением вращения свободных электронов в нём (рис. 2, 4), поэтому направление тока совпадает с направлением движения электронов от плюса к минусу [3], [4].

Неопровержимость этого факта подтверждена ещё в 1984 году другим элементарным экспериментом, поставленным инженером А.К Сухвал [5]. Он взял подковообразный магнит из электромагнитного материала с напряжённостью магнитного поля порядка 500 Э и присоединил к его полюсам щупы чувствительного микроамперметра, который начал показывать ток порядка 0,10-0,20 μΑ (рис. 5).

Рис. 5. Эксперимент инженера А.К. Сухвал [5]

Из новых представлений о поведении электронов в проводе следует необходимость заменить представления о плюсовом и минусовом концах проводов сети с постоянным напряжением на концы с северным и южным магнитными полюсами. Однако, процесс реализации этой необходимости будет длительный. Но он, как мы увидим дальше, неизбежен, так как углубление представлений о реальных электродинамических процессах невозможно без новых условностей в обозначении концов электрических проводов.

Таким образом, элементарная экспериментальная информация, которую мы привели, позволяет сформулировать первые предположения (постулаты) о структуре электрона

Рис. 5. а) схема нашего эксперимента зарядки конденсатора;

b) схема реализации этого эксперимента американскими учёными

Тут уместно обратить внимание на общность информации о поведении электронов в проводах, представленной на рис. 2, 4, и 5. Выше компаса 1 (рис. 5) показана схема направления магнитного поля вокруг провода, формируемого движущимися в нём электронами. Эта схема аналогична схемам, показанным на рис. 2.

Ученые из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре предложили свою интерпретацию зарядки конденсатора, в которой при подаче электрического напряжения на его обкладках накапливался бы не только электрический заряд электронов, но и, как они считают, их спин.

Спиновый (к её внутренней поверхности (рис. 5, а). В результате на этой поверхности формируется северный магнитный потенциал (N) [3].

Вполне естественно, что к внутренней поверхности верхней пластины конденсатора электроны придут из сети, сориентированными южными магнитными полюсами (S). Доказательством этого служит экспериментальный факт отклонения стрелки верхнего компаса 2 (К) вправо (рис. 5, а). Это означает, что электроны, движущиеся из сети к верхней пластине конденсатора, ориентированы южными магнитными полюсами (S) в сторону движения (рис. 6) [3].

Рис. 6. Схема движения электронов к пластинам диэлектрического конденсатора

На рис. 6 представлена схема, поясняющая ориентацию электронов, движущихся к пластинам конденсатора С. Электроны приходят к нижней пластине конденсатора, сориентированными северными магнитными полюсами (N) к её внутренней поверхности (рис. 6). К внутренней поверхности верхней пластины конденсатора приходят электроны, сориентированные южными магнитными полюсами (S).

3. Разрядка диэлектрического конденсатора

Схема отклонения стрелок компасов (К) 1, 2, 3 и 4 при разрядке конденсатора на сопротивление R в момент включения выключателя 5 показана на рис. 7 [3].

Рис. 8. Схема движения электронов от пластин конденсатора к сопротивлению R

при разрядке диэлектрического конденсатора

Как видно (рис. 6 и 7), в момент включения процесса разрядки конденсатора, магнитная полярность на пластинах конденсатора изменяется на противоположную и электроны, развернувшись, начинают двигаться к сопротивлению R (рис. 7, 8) [3].

1. Выявлена модель фотона, формированием и поведением которой управляют 7 констант, и все параметры которой изменяются в интервале 15-ти порядков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Жаль, конечно, что государство не имеет системы защиты молодёжи от навязывания ей учеными и педагогами ошибочных знаний, которые калечат молодёжный интеллектуальный потенциал.

Литература

1. Касьянов В.А. Физика. 10 класс. Дрофа. М. 2005.

2. Гуревич А.Е., Исаев Д.А., Понтак Л.С. Физика и химия. Учебник для 5-6 классов. «Дрофа». М. 2007. 192 с.

3. Канарёв Ф.М. Начала физхимии микромира. 12-е издание. Том I. Краснодар 2009. 687 с. http://kubagro.ru/science/prof.php?kanarev

4. Канарёв Ф.М. Начала физхимии микромира. 12-е издание. Том II. Краснодар 2009. 448 с. http://kubagro.ru/science/prof.php?kanarev

5. Сухвал А.К. Два опыта с магнитным полем. Журнал «Химия и жизнь», № 3, 1988 г. с 27.

Комментарий: Обращаю внимание всех студентов физических специальностей, инженеров-электронщиков на идеи, изложенные в статьях Канарева Ф.М. Пусть идеи будут не беспорны, но мысли Канарева Ф.М. хоть как-то объясняют те явления, которые связаны с электрическими зарядами по сравнению с постулатами учебников по физики элетродинамических процессов.

Источник

masterok

Мастерок.жж.рф

Хочу все знать

А давайте зададимся.

Без вычитания, конечно, тоже не обойтись. Но на практике мы, как правило, вычитаем из большего числа меньшее, и нет нужды использовать отрицательные числа. (Если у меня есть 5 конфет и я отдам сестре 3, то у меня останется 5 – 3 = 2 конфеты, а вот отдать ей 7 конфет я при всем желании не могу.) Этим можно объяснить, почему люди долго не пользовались отрицательными числами.

В индийских документах отрицательные числа фигурируют с VII века н.э.; китайцы, видимо, начали употреблять их немного раньше. Их применяли для учета долгов или в промежуточных вычислениях для упрощения решения уравнений — это был лишь инструмент для получения положительного ответа. Тот факт, что отрицательные числа, в отличие от положительных, не выражают наличие какой-либо сущности, вызывал сильное недоверие. Люди в прямом смысле слова избегали отрицательных чисел: если у задачи получался отрицательный ответ, считали, что ответа нет вовсе. Это недоверие сохранялось очень долго, и даже Декарт — один из «основателей» современной математики — называл их «ложными» (в XVII веке!).

Рассмотрим для примера уравнение 7x – 17 = 2x – 2. Его можно решать так: перенести члены с неизвестным в левую часть, а остальные — в правую, получится 7x – 2x = 17 – 2, 5x = 15, x = 3. При таком решении нам даже не встретились отрицательные числа.

Но можно было случайно сделать и по-другому: перенести слагаемые с неизвестным в правую часть и получить 2 – 17 = 2x – 7x, (–15) = (–5)x. Чтобы найти неизвестное, нужно разделить одно отрицательное число на другое: x = (–15)/(–5). Но правильный ответ известен, и остается заключить, что (–15)/(–5) = 3.

Что демонстрирует этот нехитрый пример? Во-первых, становится понятна логика, которой определялись правила действий над отрицательными числами: результаты этих действий должны совпадать с ответами, которые получаются другим путем, без отрицательных чисел. Во-вторых, допуская использование отрицательных чисел, мы избавляемся от утомительного (если уравнение окажется посложнее, с большим числом слагаемых) поиска того пути решения, при котором все действия производятся только над натуральными числами. Более того, мы можем больше не думать каждый раз об осмысленности преобразуемых величин — а это уже шаг в направлении превращения математики в абстрактную науку.

Правила действий над отрицательными числами сформировались не сразу, а стали обобщением многочисленных примеров, возникавших при решении прикладных задач. Вообще, развитие математики можно условно разбить на этапы: каждый следующий этап отличается от предыдущего новым уровнем абстракции при изучении объектов. Так, в XIX веке математики поняли, что у целых чисел и многочленов, при всей их внешней непохожести, есть много общего: и те, и другие можно складывать, вычитать и перемножать. Эти операции подчиняются одним и тем же законам — как в случае с числами, так и в случае с многочленами. А вот деление целых чисел друг на друга, чтобы в результате снова получались целые числа, возможно не всегда. То же самое и с многочленами.

Потом обнаружились другие совокупности математических объектов, над которыми можно производить такие операции: формальные степенные ряды, непрерывные функции. Наконец, пришло понимание, что если изучить свойства самих операций, то потом результаты можно будет применять ко всем этим совокупностям объектов (такой подход характерен для всей современной математики).

В итоге появилось новое понятие: кольцо. Это всего-навсего множество элементов плюс действия, которые можно над ними производить. Основополагающими здесь являются как раз правила (их называют аксиомами), которым подчиняются действия, а не природа элементов множества (вот он, новый уровень абстракции!). Желая подчеркнуть, что важна именно структура, которая возникает после введения аксиом, математики говорят: кольцо целых чисел, кольцо многочленов и т. д. Отталкиваясь от аксиом, можно выводить другие свойства колец.

Мы сформулируем аксиомы кольца (которые, естественно, похожи на правила действий с целыми числами), а затем докажем, что в любом кольце при умножении минуса на минус получается плюс.

Кольцом называется множество с двумя бинарными операциями (т. е. в каждой операции задействованы два элемента кольца), которые по традиции называют сложением и умножением, и следующими аксиомами:

-сложение элементов кольца подчиняется переместительному (A + B = B + A для любых элементов A и B) и сочетательному (A + (B + C) = (A + B) + C) законам; в кольце есть специальный элемент 0 (нейтральный элемент по сложению) такой, что A + 0 = A, и для любого элемента A есть противоположный элемент (обозначаемый (–A)), что A + (–A) = 0;
-умножение подчиняется сочетательному закону: A·(B·C) = (A·B)·C;
сложение и умножение связаны такими правилами раскрытия скобок: (A + B)·C = A·C + B·C и A·(B + C) = A·B + A·C.

Заметим, что кольца, в самой общей конструкции, не требуют ни перестановочности умножения, ни его обратимости (т. е. делить можно не всегда), ни существования единицы — нейтрального элемента по умножению. Если вводить эти аксиомы, то получаются другие алгебраические структуры, но в них будут верны все теоремы, доказанные для колец.

Теперь докажем, что для любых элементов A и B произвольного кольца верно, во-первых, (–A)·B = –(A·B), а во-вторых (–(–A)) = A. Из этого легко следуют утверждения про единицы: (–1)·1 = –(1·1) = –1 и (–1)·(–1) = –((–1)·1) = –(–1) = 1.

Для этого нам потребуется установить некоторые факты. Сперва докажем, что у каждого элемента может быть только один противоположный. В самом деле, пусть у элемента A есть два противоположных: B и С. То есть A + B = 0 = A + C. Рассмотрим сумму A + B + C. Пользуясь сочетательным и переместительным законами и свойством нуля, получим, что, с одной стороны, сумма равна B: B = B + 0 = B + (A + C) = A + B + C, а с другой стороны, она равна C: A + B + C = (A + B) + C = 0 + C = C. Значит, B = C.

Заметим теперь, что и A, и (–(–A)) являются противоположными к одному и тому же элементу (–A), поэтому они должны быть равны.

Первый факт получается так: 0 = 0·B = (A + (–A))·B = A·B + (–A)·B, то есть (–A)·B противоположно A·B, значит, оно равно –(A·B).

Чтобы быть математически строгими, объясним еще, почему 0·B = 0 для любого элемента B. В самом деле, 0·B = (0 + 0) B = 0·B + 0·B. То есть прибавление 0·B не меняет сумму. Значит, это произведение равно нулю.

А то, что в кольце ровно один ноль (ведь в аксиомах сказано, что такой элемент существует, но ничего не сказано про его единственность!), мы оставим читателю в качестве несложного упражнения.

Источник

Почему минус на минус всегда даёт плюс?

Польза натуральных чисел

Для начала немного окунёмся в историю арифметики. Совершенно естественно, что в самом начале люди пользовались только натуральными числами — один, два, три и так далее. Их использовали для того, чтобы посчитать реальное количество предметов. Просто так, в отрыве от всего, цифры были бесполезны, поэтому стали появляться и действия, с помощью которых стало возможно оперировать числами. Абсолютно логично, что самым необходимым для человека стало сложение. Эта операция проста и естественна — подсчитать количество предметов становилось проще, теперь не нужно было каждый раз считать заново — «один, два, три». Заменить счёт теперь стало возможным с помощью действия «один плюс два равно три». Натуральные числа складывались, ответ тоже был натуральным числом.

Умножение представляло собой, по сути, такое же сложение. На практике мы и сейчас, например, совершая покупки, так же используем сложение и умножение, как это делали давным-давно наши предки. Однако порой приходилось совершать операции вычитания и деления. И числа не всегда были равнозначны — иногда число, от которого отнимали, было меньше числа, которое вычитали. То же и с делением. Таким образом и появились дробные числа.

Появление отрицательных чисел

В документах Индии записи об отрицательных числах появились в VII веке нашей эры. В китайских документах существуют более древние отметки об этом математическом «факте».

В жизни мы чаще всего отнимаем от большего числа меньшее. Например: у меня есть 100 рублей, хлеб и молоко стоят 65 рублей; 100 — 65 = 35 рублей сдачи. Если же я захочу купить ещё какой-то товар, стоимость которого превышает мои оставшиеся 35 рублей, например ещё одно молоко, то как бы я ни хотел его приобрести, а больше денег у меня нет, следовательно, отрицательные числа мне ни к чему.

Практически для таких же целей и начали впервые использовать отрицательные числа. Китайцы первыми использовали их для записи долгов или в промежуточных решениях уравнений. Но использование это было всё равно лишь для того, чтоб прийти к положительному числу (впрочем, как и наше погашение кредитки). Долгому отвержению отрицательных чисел способствовало то, что они не выражали конкретных предметов. Десять монет — это десять монет, вот они, их можно потрогать, на них можно купить товар. А что значит «минус десять монет»? Они предполагаются, даже если это долг. Неизвестно, вернётся ли этот долг, и превратятся ли «записанные» монеты в реальные. Если при решении какой-нибудь задачи получалось отрицательное число, считалось, что вышел неверный ответ или ответа вообще не существует. Такое недоверчивое отношение сохранялось у людей достаточно долго, даже Декарт (XVII век), совершивший прорыв в математике, считал отрицательные числа «ложными».

Формирование правил действий с отрицательными числами

Рассмотрим уравнение 9х-12=4х-2. Для решения уравнения нужно перенести члены с неизвестным в одну сторону, а известные числа — в другую. Это можно выполнить двумя способами.

Переносим часть уравнения с неизвестным в левую сторону, а другие числа — в правую. Получается:

Ответ найден. За все действия, что нам потребовалось выполнить, мы ни разу не прибегнули к использованию отрицательных чисел.

Теперь переносим часть уравнения с неизвестным в правую сторону, а остальные слагаемые — в левую. Получаем:

Чтобы найти решение, нам нужно одно отрицательное число разделить на другое. Однако верный ответ мы уже получили в предыдущем решении — это х, равное двум. Следовательно, остаётся вывести, что (-10)/(-5)=2.

Что доказывают нам эти два способа решения одного уравнения? Первое, что становится ясно – это то, каким образом выводилась адекватность оперирования отрицательными числами — полученный ответ должен быть таким же, что и при решении с использованием только натуральных чисел. Второй момент — это тот факт, что не нужно больше задумываться над величинами, чтобы получать непременно неотрицательное число. Можно выбирать наиболее удобный способ решения, особенно это касается сложных уравнений. Действия, которые позволили не задумываться над некоторыми операциями (что нужно сделать, чтоб были только натуральные числа; какое число больше, чтоб вычитать именно от него и т.д.), стали первыми шагами к «абстракцианизации» математики.

Естественно, не все правила действий с отрицательными числами сформировались единовременно. Копились решения, обобщались примеры, на основе чего и стали понемногу «вырисовывать» основные аксиомы. С развитием математики, с выделением новых правил, появлялись новые уровни абстракции. Например, в девятнадцатом веке стало доказано, что целые числа и многочлены имеют много общего, хотя внешне отличаются. Все их можно складывать, вычитать и перемножать. Правила, которым они подчиняются, влияют на них одним образом. Что же касается деления одних целых чисел на другие, то здесь «поджидает» занимательный факт — ответом не всегда будет целое число. Этот же закон распространяется и на многочлены.

Затем было выявлено множество других совокупностей математических объектов, над которыми возможно было производить такие операции: формальные степенные ряды, непрерывные функции. Со временем математики установили, что после исследования свойств операций результаты станет возможно применять ко всем этим совокупностям объектов. Точно так же работают и в современной математике.

Больше интересных материалов:

Сугубо математический подход

С течением времени математики выявили новый термин — кольцо. Под кольцом подразумевают множество элементов и операции, которые можно над ними производить. Основополагающими становятся правила (те самые аксиомы), которым подчиняются действия, а не природа элементов множества. Для того, чтоб выделить первостепенность структуры, возникающую после введения аксиом, как раз обычно и употребляют термин «кольцо»: кольцо целых чисел, кольцо многочленов и т. п. Используя аксиомы и исходя из них, можно выявлять новые свойства колец.

Сформулируем правила кольца, похожие на аксиомы операций с целыми числами, и докажем, что в любом кольце при умножении минуса на минус выходит плюс.

Под кольцом понимается множество с двумя бинарными операциями (в каждом действии участвуют два элемента кольца), традиционно именуемыми сложением и умножением, и следующими аксиомами:

— сложение элементов кольца подчиняется переместительному (A + B = B + A для любых элементов A и B) и сочетательному (A + (B + C) = (A + B) + C) законам; в кольце есть специальный элемент 0 (нейтральный элемент по сложению) такой, что A + 0 = A, и для любого элемента A есть противоположный элемент (обозначаемый (—A)), что A + (—A) = 0;

— умножение подчиняется сочетательному закону: A · (B · C) = (A · B) · C;

— сложение и умножение связаны следующими правилами раскрытия скобок:

(A + B) · C = A · C + B · C

A · (B + C) = A · B + A · C.

Уточним, что кольца, в самой общей конструкции, не требуют ни перестановочности умножения, ни его обратимости (операция деления не всегда возможна), ни существования единицы — нейтрального элемента по умножению. Если ввести данные аксиомы, получим другие алгебраические структуры, однако со всеми действующими теоремами, доказанными для колец.

Из этого получим утверждения про единицы:

Далее следует доказать некоторые моменты. Во-первых, нужно установить существование лишь одной противоположности для каждого элемента. Допустим, наличие у элемента А два противоположных элемента: B и С. То есть A + B = 0 = A + C. Разберём сумму A + B + C. Используя переместительный и сочетательный законы, а также свойства нуля, получим, что сумма равна:

B: B = B + 0 = B + (A + C) = A + B + C

C: A + B + C = (A + B) + C = 0 + C = C.

Следовательно, B = C.

Отметим, что и A, и (-(-A)) противоположны к элементу (-A). Отсюда заключаем, что элементы A и (-(-A)) должны быть равны.

Далее, 0 = 0 · B = (A + (-A)) · B = A · B + (-A) · B,

Заметим, что 0 · B = 0 для любого элемента B.

0·B = (0 + 0) B = 0·B + 0·B,

таким образом, прибавление 0·B не изменяет сумму. Получается, это произведение равно нулю.

Источник