сумма разность произведение и частное что это
Числовые и буквенные выражения
Числовые выражения: что это
Числовое выражение — это запись, которая состоит из чисел и знаков арифметического действия между ними.
Именно числовые выражения окружают нас повсюду — не только на уроках математики, но и в магазине, на кухне или когда мы считаем время. Простые примеры, в которых нужно вычислить разность, сумму, получить результат умножения или деления — это все числовые выражения.
Например:
Это простые числовые выражения.
Чтобы получить сложное числовое выражение, нужно к простому выражению присоединить знаком арифметического действия еще одно простое числовое выражение. Вот так:
Это сложные числовые выражения.
Знать, где простое выражение, а где сложное — нужно, но называть оба типа выражений следует просто «числовое выражение».
Число, которое мы получаем после выполнения всех арифметических действий в числовом выражении, называют значением этого выражения.
Вспомним, какие виды арифметических действий есть.
+ — знак сложения, найти сумму.
— — знак вычитания, найти разность.
* — знак умножения, найти произведение.
: — знак деления, найти частное.
11 — значение числового выражения.
6 * 8 = 48
48 — значение числового выражения.
При вычислении сложных числовых выражений нужно строго соблюдать очередность выполнения арифметических действий:
Пример 2. Найдите значение числового выражения: (6 + 7) * (13 + 2)
Часто бывает нужно сравнить два числовых выражения.
Сравнить числовые выражения — значит найти значения каждого выражения и сравнить их.
Пример 1. Сравните два числовых выражения: 6 + 8 и 2 * 2
14 больше 4
14 > 4
6 + 8 > 2 * 2
Буквенные выражения
Кажется, с числовыми выражениями все достаточно просто. Буквенные выражения немногим сложнее.
В буквенном выражение есть цифры, знаки арифметических действия и буквы.
Получается, что буквенное выражение — это числовое выражение, в котором есть не только числа, но и буквы.
Это буквенные выражения. Для записи буквенных выражений используют буквы латинского алфавита.
У буквенных выражений, как и у числовых, есть определенный алгоритм вычисления:
Пример 1. Найдите значение выражения: 5 + x.
Пример 2. Найдите значение выражения: (4 + a) * (2 + x).
Выражения с переменными
Переменная — это значение буквы в буквенном выражении.
Числа, которые подставляют вместо переменных — это значения переменных. В нашем примере это числа 5 и 10.
Число и переменная записаны без знака арифметического действия. Так коротко записывается умножение.
5x — это произведение числа 5 и переменной x
4a — это произведение числа 4 и переменной a
Числа 4 и 5 называют коэффициентами.
Коэффициент показывает, во сколько раз будет увеличена переменная.
Теперь вы вооружены всеми необходимыми теоретическими знаниями о числовых и буквенных выражениях. Давайте немного поупражняемся в решении задачек и примеров, чтобы научиться применять полученные знания на практике.
Задание раз.
Задание два.
Составьте буквенное выражение:
Сумма разности b и 345 и суммы 180 и x.
Ответ: роллы “Калифорния” и “Филадельфия” вместе стоят 1 000 рублей.
Задание пять.
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.
Маша посмотрела за день 150 видео в ТикТок, а Лена — на 13 видео больше. Сколько всего видео было просмотрено обеими девочками?
150 + (150 + 13)
Выполняем сначала действие в скобках: 150 + 13 = 163.
150 + 163 = 313.
Ответ: Маша и Лена посмотрели всего 313 видео.
Сумма разность произведение и частное что это
Числа – это единицы счёта. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины (длину, ширину, высоту и т.д.).
Для записи чисел используются специальные знаки – цифры.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Числа, которые используются при счёте, называются натуральными.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …, □
1 – самое маленькое число.
□ – самого большого числа не существует.
Число 0 (нуль) обозначает отсутствие предмета. Нуль не является натуральным число.
Из двух натуральных чисел больше то, которое в натуральном ряду расположено правее, а меньше то, которое расположено левее:
Из двух натуральных чисел с разным количеством разрядов больше то число, в котором разрядов больше.
Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством разрядов больше то, у которого больше цифра старшего разряда.
45 861 47 361 47361 > 45 681
Сложение – это математическое действие.
Числа, которые складываются, называются слагаемыми.
Результат сложение называется суммой.
первое слагаемое второе слагаемое сумма
Если одно из слагаемых равно 0, сумма равна второму слагаемому:
Если оба слагаемых равны 0, то и сумма равна 0: 0 + 0 = 0
Вычитание – действие, обратное сложению.
уменьшаемое вычитаемое разность
Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое.
Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое.
Переместительный закон сложения.
От перемены мест слагаемых значение суммы не меняется:
Сочетательный закон сложения.
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел или ко второму числу прибавить сумму первого и третьего чисел:
(a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b
(2 + 4) + 8 = 2 + (4 + 8) = (2 + 8) + 4
Умножение – это сложение одинаковых слагаемых.
3 – число, которое показывает, сколько раз повторяется слагаемое 2 (по два три раза)
первый множитель второй множитель произведение
Деление – это действие, обратное умножению.
делимое делитель частное
Переместительный закон умножения.
От перестановки множителей произведение не меняется:
Сочетательный закон умножения.
Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел или второе число умножить на произведении первого и третьего чисел:
(2 · 4) · 8 = 2 · (4 · 8) = (2 · 8) · 4
Распределительный закон умножения.
Произведение суммы на число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число.
(a + b + c) · d = a · d + b · d + c · d
( 2 + 5 + 3 ) · 2 = 2 · 2 + 5 · 2 + 3 · 2 = 20
Чтобы умножить разность на число, достаточно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе произведение.
Чтобы разделить сумму на число, достаточно разделить каждое слагаемое на это число, а полученные результаты сложить.
Чтобы разделить разность на число, достаточно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого частного вычесть второе частное.
Частное от деления произведений двух множителей на число равно произведению одного из множителей на частное от деления второго множителя на это число.
(a · b) : c = (a : c) · b = a · (b : c)
Чтобы разделить число на частное, достаточно разделить это число на делимое и полученный результат умножить на делитель.
Чтобы разделить частное на число, достаточно умножить делитель на это число и разделить делимое на полученный результат
Можно так же разделить делимое на это число, а полученный результат разделить на делитель.
НАХОЖДЕНИЕ КОМПОНЕНТОВ ДЕЛЕНИЯ.
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
ОСОБЫЕ СЛУЧАИ УМНОЖЕНИЯ.
ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ДЕЛЕНИЯ.
На нуль делить НЕЛЬЗЯ!
Нуль можно делить на любое число, получится 0.
На 2 делятся все чётные числа, то есть числа, которые оканчиваются цифрами 0, 2, 4, 6, 8.
На 3 делятся все числа, сумма цифр которых делится на 3.
На 5 делятся все числа, которые оканчиваются на 0 или 5.
На 6 делятся числа, которые делятся одновременно и на 2, и на 3.
На 9 делятся числа, сумма цифр которых делится на 9.
Именованные числа – это числа, полученные при измерении величин и сопровождающиеся названием единиц измерения.
Например: 2 кг, 4 см, 8 л
Именованные числа бывают простые и составные.
Простые именованные числа: 7 м, 18 т, 21 кг – в них входит только одн единица измерения.
Составные именованные числа: 2 м 4 см, 24 кг 45 г, 8 км 520 м – в них входят несколько единиц измерения.
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИМЕНОВАННЫХ ЧИСЕЛ.
Чтобы перейти от одних единиц измерения к другим, пользуйся таблицей величин.
Единицы измерения длины
1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм
1 км = 1000 м = 10000 дм = 100000 см
Единицы измерения массы
1 т = 10 ц = 1000 кг
Единицы измерения времени
1 ч = 60 мин = 3600 с
1 месяц = 30 или 31 день (в феврале 28 или 29 дней)
1 год = 12 месяцев = 52 недели = 365 или 366 дней
1 век (столетие) = 100 лет
Единицы измерения площади
1 м 2 = 100 дм 2 = 10000 см 2
1 км 2 = 1000000 м 2
1 ар (1 а) = 1 сотка = 100 м 2
1 гектар (1 га) = 10000 м 2
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ИМЕНОВАННЫХ ЧИСЕЛ.
Складывать и вычитать можно именованные числа, выраженные в одинаковых единицах измерения.
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ИМЕНОВАННЫХ ЧИСЕЛ.
При умножении и делении составные именованные числа сначала заменяют простыми, а затем выполняют вычисления. В ответе простое именованное число заменяют составным.
Математическое выражение – это фраза, записанная с помощью чисел, знаков и букв.
Выражение, записанное только с помощью чисел и знаков, называется числовым.
Выражение, в котором кроме чисел и знаков есть буквы, называется буквенным.
Любое числовое выражение имеет значение. Найти значение числового выражения – значит найти его ответ.
ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ В ВЫРАЖЕНИЯХ.
В выражениях без скобок, где выполняются только сложение и вычитание, действия выполняются в том порядке, в котором они записаны (то есть слева направо).
В выражениях без скобок, где выполняются только умножение и деление, действия выполняются в том порядке, в котором они записаны.
В выражениях со скобками первым выполняется действие в скобках, затем умножение или деление и только потом сложение или вычитание.
Уравнение – это равенство, которое содержит в себе неизвестное (переменную), значение которого нужно найти, чтобы равенство было верным.
Решить уравнение – значит найти все значения переменной, при которых уравнение превращается в верное равенство.
РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ УРАВНЕНИЙ.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно к вычитаемому прибавить разность.
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
УЧИМСЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ.
Как работать над задачей.
1. Прочитай внимательно условие задачи и представь то, о чём идёт речь.
2. Запиши кратко задачу или сделай к ней рисунок, схему, чертёж.
3. Объясни, что означает каждое число.
4. Устно составь план решения задачи.
5. Реши задачу и найди ответ.
6. Проверь решение, составив обратную задачу.
Как найти разность чисел в математике
Слово «разность» может употребляться во многих значениях. Это может означать и разницу чего-либо, например, мнений, взглядов, интересов. В некоторых научных, медицинских и других профессиональных сферах этим термином обозначают разные показатели, к примеру, уровня сахара в крови, атмосферного давления, погодных условий. Понятие «разность», как математический термин тоже существует.
Арифметические действия с числами
Основными арифметическими действиями в математике являются:
Каждый результат этих действий также имеет своё название:
Это интересно: что такое модуль числа?
Более простым языком объясняя понятия суммы, разности, произведения и частного в математике, можно упрощённо записать их лишь как словосочетания:
Разность в математике
Рассматривая определения, что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:
И все эти определения являются верными.
Как найти разницу величин
Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:
Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:
Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?
Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:
Математические действия с разностью чисел
Опираясь на выведенные правила, можно рассмотреть наглядные примеры. Математика, интереснейшая наука. Мы здесь возьмём для решения лишь самые простые цифры. Научившись вычитать их, вы научитесь решать и более сложные значения, трёхзначные, четырёхзначные, целые, дробные, в степенях, корнях, другие.
Простые примеры
20 — уменьшаемое значение,
Ответ: 5 — разница величин.
32 — вычитаемое значение.
Решение: 32 + 48 = 80
17 — уменьшаемая величина.
Ответ: вычитаемое значение 10.
Более сложные примеры
На примерах 1—3 рассмотрены действия с простыми целыми числами. Но в математике разницу вычисляют с применением не только двух, но и нескольких чисел, а также целых, дробных, рациональных, иррациональных, др.
Даны целые значения: 56, 12, 4.
56 — уменьшаемое значение,
12 и 4 — вычитаемые значения.
Решение можно выполнить двумя способами.
1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):
1) 56 — 12 = 44 (здесь 44 — получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым),
2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми):
1) 12 + 4 = 16 (где 16 — сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым),
Ответ: 40 — разница трёх значений.
Даны дроби с одинаковыми знаменателями, где
4/5 — уменьшаемая дробь,
Чтобы выполнить решение, нужно повторить действия с дробями. То есть, надо знать как отнимать дроби с одинаковым знаменателем. Как обращаться с дробями, имеющими разные знаменатели. Их надо уметь привести к общему знаменателю.
Решение: 4/5 — 3/5 = (4 — 3)/5 = 1/5
А как выполнить такой пример, когда требуется удвоить или утроить разницу?
Вновь прибегнем к правилам:
7 — уменьшаемая величина,
5 — вычитаемая величина.
2) 2 * 3 = 6. Ответ: 6 — разница чисел 7 и 5.
7 — уменьшаемая величина,
Вроде всё понятно. Стоп! Вычитаемое больше уменьшаемого?
И опять есть применяемое для конкретного случая правило:
Ответ: — 11. Это отрицательное значение и есть разница двух величин, при условии, что вычитаемая величина больше уменьшаемой.
Математика для блондинок
Во Всемирной паутине можно найти массу тематических сайтов, которые ответят на любой вопрос. Точно так же в любых математических расчётах вам помогут онлайн-калькуляторы на любой вкус. Все расчёты, производимые на них, прекрасное подспорье для торопливых, нелюбознательных, ленивых. Математика для блондинок — один из таких ресурсов. Причём прибегаем к нему мы все, независимо от цвета волос, пола и возраста.
В школе подобные действия с математическими величинами нас учили вычислять в столбик, а позднее — на калькуляторе. Калькулятор — это также удобное подспорье. Но, для развития мышления, интеллекта, кругозора и других жизненных качеств, советуем производить арифметические действия на бумаге или даже в уме. Красота человеческого тела — это великое достижение современного фитнес-плана. Но мозг — это тоже мышца, которая требует иногда её качать. А значит, не откладывая, начинайте думать.
И пусть в начале пути вычисления сводятся к примитивным примерам, всё у вас впереди. А освоить придётся немало. Мы видим, что действий с разными величинами в математике множество. Поэтому кроме разницы необходимо изучить, как вычислить и остальные результаты арифметических действий:
Что такое сумма, разность, произведение, частное в математике?
В каких ещё значениях, не связанных с математикой, употребляются эти слова?
Я математик по образованию, специальность: учитель математики. Проработала всю жизнь преподавателем математики в педвузе.
Необходимо оговориться. Речь в дальнейшем пойдет о сумме, разности, произведении, частном чисел.
Ответы на данные вопросы хотя и простые, но вызывают затруднения у учащихся. Чтобы можно было более подробно рассмотреть эту обобщающую тему, предлагаю вашему вниманию полезный материал по ней. Заметка называется «Математика для блондинок».
Мне понравилась методика изучения.
Задается провокационный вопрос:
Пытаются заинтересовать (ни одна предложенная версия не является верной!)))
О других значениях данных слов не задумываюсь, математика затмевает все.)))
Это такие математические понятия.
Эти все понятия проходят в начальной школе.
В математике есть четыре простые операции, которые можно применить к двум числам и получить такие результаты:
I. Математические понятия СУММА, РАЗНОСТЬ, ПРОИЗВЕДЕНИЕ, ЧАСТНОЕ взаимосвязаны с математическими терминами СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ, УМНОЖЕНИЕ, ДЕЛЕНИЕ.
Все определения даются здесь на множестве натуральных чисел.
Каждой паре чисел ставится в соответствие число, называемое их СУММОЙ.
Сумма состоит из стольких единиц, сколько их содержится в числах (слагаемых) из данной пары.
СУММА есть результат сложения чисел-слагаемых.
Каждой паре чисел можно поставить в соответствие число, которое состоит из стольких единиц, сколько их содержится в первом числе из пары, взятых столько раз, сколько единиц содержится во втором числе из пары. Это соответствующее таким образом паре чисел (они называются сомножителями) число называется ПРОИЗВЕДЕНИЕМ.
Деление есть операция, обратная умножению.
II. ДРУГИЕ ЗНАЧЕНИЯ СЛОВ СУММА, РАЗНОСТЬ, ПРОИЗВЕДЕНИЕ, ЧАСТНОЕ.
Все используемые в качестве математических понятий слова могут иметь и другие лексические значения.
СУММА в переносном значении означает совокупность, общее количество чего-либо.
Например. Профессионализм педагога заключается в сумме знаний, умений и навыков, передаваемых им своим ученикам. Отсутствие нужной суммы денег заставило отказаться от покупки.
РАЗНОСТЬ имеет значения разницы, несходства, отличия в чем-либо.
ПРОИЗВЕДЕНИЕ означает что-либо произведенное в процессе труда, создание чего-нибудь, продукт труда, творчества, искусства и т.п.
Например. Подруга подарила мне записную книжку с надписью «Частное». Хорошо ли противопоставлять частное общественному?
Слова Сумма, Разность, Произведение и Частное очень знакомо ученикам школ и других учебных заведений веди с этими определениям им приходиться на каждом уроке математики.
1) Сумма
Суммой является результат, полученный после сложения (+) двух или более чисел.
Суммой так же является итоговая стоимость товара (сумма к оплате), общая совокупность знаний, впечатлений и много чего.
2) Разность
В математике означает результат вычитания числе (-).
Слово разность так же может употребляться в качестве слова разницы чего-либо. Например, разность мнений, разность взглядов, разность показателей и т.д.
3) Произведение
Произведением является результат, полученный после умножения чисел (*).
Кроме математики это слово еще употребляется в качестве обозначения результата творческого процесса (произведение искусства), в качестве глагола от «производить».
4) Честное
Этим словом обозначают результат деления двух чисел (:).
Слово «частное» мы так же можем услышать при обозначении принадлежности чего либо одному собственнику (частное лицо, частная собственность, частное дело).
Все эти четыре термина употребляются преимущественно в математике.
Разность- это вычитание одного числа из другого;
По сути, все четыре слова в вопросе, а именно сумма, разность, произведение и частное, отражаю четыре основные математические действия, которые являются азами. Именно с обучения данным действиям начинается увлекательный путь в мир математики. Таким образом,
Суммой в математике назовем число, которое получим в результате прибавления одного числа к другом. Разность это число противоположное сложению, это когда отнимают от большего числа меньшее. Произведением назовем число, которое получится в результате умножения одного числа на другое. Разность это противомоложное произведению число. Получаем разность так: делим одно число на другое.
Нечасто делают различие между котом и кошкой, часто называют cat (кошка) обобщенно животное любого пола.
Однако, слово кот мужского рода имеет вариант в английском, это tomcat. Как ни странно.
Котенок будет kitten или упрощенно kitty, даже есть вариант catnip.
Коты во множественном числе, насколько мне известно, будут не tomcats, а просто cats, как и кошки.
Осуществление мечты может принести разочарование по нескольким причинам:
В английском языке произносят айпэд, но английский сложен для произношения и из английского в русский слова часто искажаются, например их Ландэн у нас стал Лондоном и это ведь официальный вариант. Я Не эксперт, но чисто интуитивно мне как русскому ближе произносить айпад, да и этот вариант вроде как более популярен, а более популярный даже при неправильности становится в конце концов общепринятым.
Я полностью согласна с Вами. Это беспредел. У нас в школе та же ситуация с выпускными, даже сумма та же!
Еще осенью на собрании решили, что раз в прошлом году сдавали по 15 тыс., то в этом надо по 18 000 ( с учетом инфляции). Почти все родители согласились или промолчали. Я была в шоке. Пришла, рассказала дочери. Она сама сказала » мама, лучше эти деньги потратить на что-то нужное или на поездку, да и на выпускной я идти не хочу». Вроде еще 3 человек из ее класса не пойдут, решили, что сами отметят в кафе и погуляют по городу.
Классы перемешаны 2 года назад из-за специализации по ЕГЭ, дружбы у детей почти нет, каждый за себя, на дискотеке никто из мальчиков никогда не танцует, значит и на выпускном не будут.
У меня сейчас непростая ситуация с деньгами, на работу выйти не могу и некуда, т.к. нужен свободный график, я ухаживаю за пожилыми родителями, дочку вырастила одна, без чьей либо помощи. Она, кстати, на доске почета в школе и всегда участвует во всех олимпиадах, конкурсах и т.д. Но ни разу не было предложено помощи от школы.
Когда я сказала об отказе на следующем собрании (объяснив причину), некоторые мамаши пытались меня стыдить, заявили, что мне все равно придется все оплатить, а одна даже предложила «возьмите кредит! а то из-за вас нам больше платить придется!» Как говорится, «сытый голодного не разумеет».
Главное, что все эти деньги, пойдут на показуху родителей. Ведь они хотят сделать подарок школе, самим учителям, фуршет для них, вывезти детей на тусовку в клуб на природе, а провести вечер в дорогом ночном клубе, где меню на одного 2500 руб (без алкоголя). Кстати, когда я задала вопрос» А разве можно алкоголь? Ведь запретили.» Мне было сказано «Всегда пили и будут пить.»
В общем, мы приняли решение не идти и деньги не сдавать. Вот только мне уже звонили и сказали, что на мелкие расходы все равно сдать нужно. Интересно, на какие? Кто знает?