обычно считается что технологическое множество элемента является
1.1. Технологическое множество и его свойства
Рассмотрим экономику с I благами. Для конкретной фирмы естественно рассматривать часть из этих товаров как факторы производства и часть — как выпускаемую продукцию. Следует оговориться, что такое деление довольно условно, так как фирма обладает достаточной свободой в выборе ассортимента производимой продукции и структуры затрат.
Пусть число факторов производства равно п, а число видов выпускаемой продукции равно т (отметим, что I = т + п). Обозначим вектор затрат (по абсолютной величине) через же К», а объемы выпусков через jeK». Вектор (-ж, j) будем называть вектором ЧИСТЫХ выпусков. Совокупность всех технологически допустимых векторов чистых выпусков z = (-Л;, J) составляет теХНОЛОГИЧеСКОе МНОЖеСТВО Z. Таким образом, в рассматриваемом случае любое технологическое множество — это подмножество К» хК».
Такое описание производства носит общий характер. При этом можно не придерживаться жесткого деления благ на продукты и факторы производства: одно и то же благо может при одной технологии затрачиваться, а при другой — производится. В этом случае Z с К’.
Опишем свойства технологических множеств, в терминах которых обычно дается описание конкретных классов технологий.
Технологическое множество Z непусто.
Это свойство означает принципиальную возможность осуществления производственной деятельности.
Технологическое множество Z замкнуто.
Это свойство скорее техническое; оно означает, что технологическое множество содержит свою границу, и предел любой последовательности технологически допустимых векторов чистого выпуска также является технологически допустимым вектором чистых выпусков.
если z е Z и Z 1, тогда z е Z.
В случае двух товаров, когда один затрачивается, а другой производится, возрастающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не убывает.
Рисунок 1. Технологическое множество с возрастающей отдачей от масштаба.
В случае двух товаров, когда один затрачивается, а другой производится, постоянная отдача означает, что средняя производительность затрачиваемого фактора не меняется при изменении объема производства.
если z, z’ е Z и 0 0чеч z-x ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч
Пусть для технологического множества Z с (-X) х К для любого жеХ множество
Замкнутость и ограниченность сверху множества F(x) гарантируют, что существует f*x)еF(ж), такой что f(x) ^ у Vy е^(ж). ¦
Замечание. Выполнение условий данного утверждения можно гарантировать, например, если множество Z замкнуто и обладает свойствами невозрастающей отдачи от масштаба и отсутствия рога изобилия.
Пусть множество Z замкнуто и обладает свойствами невозрастающей отдачи от масштаба и отсутствия рога изобилия. Тогда для любого же X множество
Замкнутость множеств F(x) непосредственно следует из замкнутости Z.
Покажем, что F(x) ограничены сверху. Пусть это не так и при некотором жеХ существует неограниченно возрастающая последовательность <уЛ/j, такая что уN е F(x).
Если в некоторой точке е(ж) равен 1, то считают, что в этой точке «постоянная эластичность масштаба», если больше 1 — то «растущая эластичность», меньше — «убывающая». Вышеприведенное определение можно переписать в следующем виде:
Пусть технологическое множество Z описывается производственной функцией Д.) и в точке ж выполнено_Дж)>0. Тогда верно следующее:
Если технологическое множество Z обладает свойством убывающей отдачи от масштаба, то е(ж)
1.1. Технологическое множество и его свойства
Рассмотрим экономику с I благами. Для конкретной фирмы естественно рассматривать часть из этих товаров как факторы производства и часть — как выпускаемую продукцию. Следует оговориться, что такое деление довольно условно, так как фирма обладает достаточной свободой в выборе ассортимента производимой продукции и структуры затрат.
Пусть число факторов производства равно п, а число видов выпускаемой продукции равно т (отметим, что I = т + п). Обозначим вектор затрат (по абсолютной величине) через же К», а объемы выпусков через jeK». Вектор (-ж, j) будем называть вектором ЧИСТЫХ выпусков. Совокупность всех технологически допустимых векторов чистых выпусков z = (-Л;, J) составляет теХНОЛОГИЧеСКОе МНОЖеСТВО Z. Таким образом, в рассматриваемом случае любое технологическое множество — это подмножество К» хК».
Такое описание производства носит общий характер. При этом можно не придерживаться жесткого деления благ на продукты и факторы производства: одно и то же благо может при одной технологии затрачиваться, а при другой — производится. В этом случае Z с К’.
Опишем свойства технологических множеств, в терминах которых обычно дается описание конкретных классов технологий.
Технологическое множество Z непусто.
Это свойство означает принципиальную возможность осуществления производственной деятельности.
Технологическое множество Z замкнуто.
Это свойство скорее техническое; оно означает, что технологическое множество содержит свою границу, и предел любой последовательности технологически допустимых векторов чистого выпуска также является технологически допустимым вектором чистых выпусков.
если z е Z и Z 1, тогда z е Z.
В случае двух товаров, когда один затрачивается, а другой производится, возрастающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не убывает.
Рисунок 1. Технологическое множество с возрастающей отдачей от масштаба.
В случае двух товаров, когда один затрачивается, а другой производится, постоянная отдача означает, что средняя производительность затрачиваемого фактора не меняется при изменении объема производства.
если z, z’ е Z и 0 0чеч z-x ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч
Пусть для технологического множества Z с (-X) х К для любого жеХ множество
Замкнутость и ограниченность сверху множества F(x) гарантируют, что существует f*x)еF(ж), такой что f(x) ^ у Vy е^(ж). ¦
Замечание. Выполнение условий данного утверждения можно гарантировать, например, если множество Z замкнуто и обладает свойствами невозрастающей отдачи от масштаба и отсутствия рога изобилия.
Пусть множество Z замкнуто и обладает свойствами невозрастающей отдачи от масштаба и отсутствия рога изобилия.
Замкнутость множеств F(x) непосредственно следует из замкнутости Z.
Если в некоторой точке е(х) равен 1, то считают, что в этой точке «постоянная эластичность масштаба», если больше 1 — то «растущая эластичность», меньше — «убывающая». Вышеприведенное определение можно переписать в следующем виде:
Пусть технологическое множество Z описывается производственной функцией Д.) и в точке х выполнено_Дх)>0. Тогда верно следующее:
Если технологическое множество Z обладает свойством убывающей отдачи от масштаба, то е(х)
Обычно считается что технологическое множество элемента является
Описание технологического множества однопродуктового элемента, приведенное в предыдущем параграфе, является простейшим. Учет дополнительных свойств технологии элемента приводит к необходимости дополнить его рядом черт. Некоторые из них мы рассмотрим в этом параграфе. Конечно, приводимые рассмотрения не исчерпывают всех имеющихся в этом направлении возможностей. [c.37]
Опишем свойства технологических множеств, в терминах которых обычно дается описание конкретных классов технологий. [c.118]
Это свойство скорее техническое оно означает, что технологическое множество содержит свою границу, и предел любой последовательности технологически допустимых векторов чистого выпуска также является технологически допустимым вектором чистых выпусков. [c.118]
Установим теперь некоторые взаимосвязи между свойствами технологического множества и представляющей его производственной функции. [c.122]
Если технологическое множество Y обладает свойством убывающей отдачи от масштаба, то e(r) 1. [c.123]
Ответ на вопрос зависит от свойств технологического множества У и от множества цен Р, при которых наблюдается предложение. [c.136]
Рассмотрим частный случай, когда Р = М++. В этом случае У и У могут не совпадать, поскольку наш метод построения У порождает множества, удовлетворяющее свойству свободы расходования, а технологическое множество У может не удовлетворять свойству свободы расходования (как на Рис. 24.1 и 24.2). [c.136]
Пусть технологическое множество Y непусто, замкнуто, выпукло и удовлетворяет свойству свободы расходования. Тогда при Р=Ж++ оно совпадает с порождаемым им множеством YK- [c.137]
Проверьте, что эта функция удовлетворяет свойствам функции прибыли. Восстановите по функции прибыли соответствующее ей технологическое множество. [c.141]
Номинальные значения этих свойств заложены в конструкции изделия и технологии его изготовления. Их соблюдение в процессе производства осложняется множеством факторов, которые должны быть выявлены и по возможности нейтрализованы. Для этого группа контроля протекания технологических процессов проводит специальное исследование по установлению перечня факторов, значимости каждого из них, связи между ними, характера проявления (случайные или определенные), времени и места действия. В ходе такого исследования на первом этапе изучают состояние вопроса на основании накопленного производственного опыта, анализа технической документации, научных работ и экспериментов. На втором этапе формулируют мероприятия (способы воздействия на выявленные факторы). При выполнении мероприятий осуществляют контроль результатов и корректировку управляющих воздействий на факторы. [c.100]
Отметим первое важное свойство множества 7/ — его полноту. Это свойство состоит в том, что в Ti содержатся технологические операции, достаточные для построения любой ТСП для некоторого класса объектов. [c.47]
Применяемая в этой отрасли технология изменяет первоначальный состав и структуру исходных сырья и материалов, вследствие чего образуются новые химические соединения, отличающиеся от них физико-химическими и потребительскими свойствами. Технологические процессы отдельных производств весьма разнообразны. Это определяется тем, что химические методы позволяют получать множество продуктов из одного исходного материала, а также использовать разные виды и источники сырья для производства одного и того же продукта. [c.113]
С математической точки зрения замкнутость — весьма важное свойство, позволяющее обеспечить существование оптимальных технологических режимов, которые достигаются на границе множества производственных возможностей элемента. [c.33]
Как известно, синтетические полимерные соединения можно в зависимости от их происхождения, условий синтеза и физико-химических свойств подразделить на множество классов и групп. Однако для синтетических смол, применяемых в качестве связующих в армированных материалах, наиболее важным будет классификация по их технологическим и техническим свойствам (табл. 13). [c.86]
Совокупность, порядок и характеристики технологических операций составляют технологический процесс, направленный на качественное изменение обрабатываемой среды, ее формы, строения и потребительских свойств. Это наиболее общее содержание понятия «технология» и будем подразумевать его при дальнейшем рассмотрении функций инновационного менеджмента. Кроме того, каждую из множества технологий можно считать производственной, так как любая из них предназначена для производства нового качества исходной среды или материала. [c.56]
Рассмотренные в предыдущем параграфе методы представления технологических множеств производственных элементов характеризуют их свойства, но не задают описание в явном виде. Для однойродуктовых производственных элементов явное описание технологического множества можно задать, используя понятие производственной функции. В 1.2 мы уже касались этого понятия и его использования, в этом параграфе рассмотрение этих вопросов будет продолжено. [c.35]
Условия замкнутости множеств Xk, Y. и непрерывности функций uk — естественные, легко интерпретируемые требования. В частности, замкнутость Xk означает, что из допустимости некоторых наборов, сколь угодно близких к данному, следует, что и сам набор тоже допустим. Наличие нулевого вектора в Y. означает возможность остановки производства без существенных дополнительных издержек — предположение, которое, конечно, не всегда справедливо. Непрерывность функции полезности эквивалентна следующему свойству предпочтения если вектор х предпочтительнее х», то и все достаточно близкие к х наборы тоже предпочтительнее х». Предположения о выпуклости множеств Xk, Y. и квазивогнутости функций uk обладают ясным экономическим содержанием. Выпуклость технологических множеств означает, что если в течение рассматриваемого промежутка времени возможен любой из двух технологических режимов, то можно часть времени поддерживать первый из них, а оставшееся время — второй, причем переход с одного режима на другой не требует затрат. Последнее условие отнюдь не всегда выполняется, так что требование выпуклости сужает общность модели. [c.491]
Технологическое множество обладает свойствами аддитивности и невозрастающей отдачи от масштаба тогда и только тогда, когда оно — выпуклый конус. [c.120]
Пусть технологическое множество Y непусто, замкнуто и удовлетворяет свойству невозрастающей отдачи от масштаба. Тогда при всех р е Р Задача 3 имеет решение. [c.128]
Предположим, что (р,х, у) — квазиравновесие в экономике Эрроу—Дебре, р О, Хг — выпуклое множество, предпочтения потребителей локально ненасыщаемы и непрерывны, и совокупное технологическое множество Х удовлетворяет свойству свободы расходования56. Пусть также 0 е Yp сог>0. [c.180]
Какими свойствами обладает равновесие в модели Эрроу-Дебре с локально ненасыщаемыми предпочтениями и строго положительными начальными запасами потребителей в случае, если технологические множества YJ производителей, вообще говоря, не выпуклы (Предположите, что 0 е YJ). Аргументируйте свой ответ. [c.209]
Вторым свойством множества технологических операций является его избыточность. Это свойство заключается в том, что для получения одних и тех же компонентов процесса проектирования в рассматриваемом множестве технологических операций существует не менее одной технологической операции или взаимосвязывающей их цепочки. Другими словами, множество технологических операций обеспечивает создание, как правило, нескольких альтернативных ТСП. [c.47]
Привлекательность Интернет для ПР увеличивается по мере обретения сетью свойств СМИ — вместе с ростом аудитории и информационно-технологического потенциала всемирной сети. Гипертекст как набор текстовых, звуковых и видеодокументов, связанных взаимными ссылками-переходами, в том числе и на удаленных компьютерах, — позволяет размещать в Интернет множество разнообразных данных, а также вести обширный предметный поиск. WWW (World Wide Web) — гипертекстовая информационная система с элементами мультимедиа, представляет недоступные большинству участников рынка еще несколько лет назад изобразительные и информационные возможности для продвижения товаров, услуг, организаций, персон и идей в глобальной информационной среде. [c.202]
Обычно считается что технологическое множество элемента является
Технологическое множество
Как уже было отмечено, производственные функции широко используются в моделировании технического прогресса. Под техническим прогрессом в производственной функции понимают изменение технологического множества взаимодействия капиталов, рабочей силы и других факторов производства, сопровождающееся экономическим ростом (расширением выпуска макроэкономического продукта). Различают автономный, материализованный, нейтральный и не нейтральный технический прогресс. Автономный (экзогенный) технический прогресс представлен производственной функцией, описывающей изменение технологии во времени независимо от изменений переменных состояния экономики (капитала, земли, труда, времени). Речь здесь идет об изменениях в специализации, кооперации, управлении и т.д. Материализованный (овеществленный) технический прогресс характеризуется переменными, которые принимают активное участие в изменении производственной функции (капитала, земли, труда, времени). Нейтральный технический прогресс определяется такими техническими изменениями (автономного или материального вида), которые не нарушают равновесия, то есть экономически и социально безопасны для общества. Представим все это в виде схемы (см. схему 4.1.). [c.140]
Рассмотрены основные типовые модели оптимизации производственной деятельности фирмы с линейным технологическим множеством, статистические и динамические модели планирования производственных инвестиций, вопросы экономико-математического анализа хозяйственных решений на основе использования аппарата двойственных оценок. Изложены основные подходы к проблематике оценки качества производственных инвестиций, а также методы и показатели оценки их эффективности. [c.2]
Рассмотрим очень важный для модельных приложений случай, когда технологическое множество производственной системы является линейным выпуклым множеством, т. е. модель производства оказывается линейной. [c.58]
Замечание. Совместно предположения 2.1 и 2.2 означают, что технологическое множество является выпуклым конусом. Предположение 2.3, выделяющее линейные технологии, означает, что этот конус является выпуклым многогранником в полупространстве [c.59]
Можно ли утверждать, что в экономической области фирмы с линейным технологическим множеством производственная функция является монотонной Как связано определение производственной функции с критерием оптимальности в задаче Канторовича [c.79]
Соотношение (3.26) дает возможность указать конкретный вид производственной функции для модели производственной системы с линейным технологическим множеством (рассмотренная выше модель (1.1)— (1.6)) [c.115]
| Рис. 1.2. Технологическое множество производственного элемен- |  |
Состояние каждого производственного элемента будем по-прежнему задавать вектором затраты—выпуск yt = = (vt, u ), а модель ограничений — технологическим множеством Yt yt = (Vi, ut) e YI. [c.26]
Наличие потребляемой производственным элементом фондообразующей продукции приводит к появлению двух новых факторов. Первый является очевидным — за счет добавления номенклатуры потребляемой и производимой элементом фондообразующей продукции может изменяться номенклатура вектора затраты — выпуск элемента. Второй фактор тоже лежит на поверхности и заключается в том, что по мере потребления элементом фондообразующей продукции изменяются его основные производственные фонды, а следовательно, изменяется и технологическое множество элемента. Формально это может быть отражено введением зависимости технологического множества от объема основных производственных фондов в текущий момент времени. Поскольку первой нашей задачей является рассмотрение статических моделей ограничений, то будем [c.32]
Общее технологическое множество производственного элемента может быть получено как результат объединения всех допустимых с точки зрения условий (2.1.2) и (2.1.3) векторов затраты — выпуск [c.35]
Описание технологического множества однопродуктового элемента, приведенное в предыдущем параграфе, является простейшим. Учет дополнительных свойств технологии элемента приводит к необходимости дополнить его рядом черт. Некоторые из них мы рассмотрим в этом параграфе. Конечно, приводимые рассмотрения не исчерпывают всех имеющихся в этом направлении возможностей. [c.37]
Сепарабельная выпуклая модель производства. Учет фактора нелинейности в описанной в предыдущем примере модели ограничений производства приводит к нелинейной сепарабельной модели многопродуктового элемента. Учет нелинейности осуществляется путем введения нелинейных сепарабельных производственных функций. Технологическое множество многопродуктового элемента с такими производственными функциями имеет вид [c.41]
В рассмотренных технологических моделях производственных элементов описание технологического множества дается путем задания множества допустимых затрат и множества допустимых выпусков ду каждого уровня затрат. Такого рода описания удобны в задачах типа оптимального распределения ресурсов, в которых при заданных уровнях потребления ресурсов приходится определить допустимые и наиболее эффективные (в смысле того или иного критерия) уровни выпуска. Вместе с тем на практике (особенно в планируемой экономике) встречается также своего рода обратная задача, когда уровень выпуска продукции элементами задан планом и необходимо определить допустимые и минимальные уровни затрат элементов. Задачи такого рода могут быть условно названы задачами оптимального выполнения плановой программы выпуска. В таких задачах удобно применить обратную последовательность описания технологического множества производственного элемента сначала задавать множество U допустимых выпусков и g= U, а затем для каждого допустимого уровня выпусков — множество V (и) допустимых затрат v Е= V (и). [c.44]
Общее технологическое множество Y производственного элемента при этом имеет вид [c.44]
Понятие производственной функции широко используется в математической экономике для описания технологических множеств однопродуктовых элементов. Изложение материала 2.2, посвященного рассмотрению производственных функций элементов, следует работам [67, 891. Более детальное рассмотрение вопросов, связанных с построением и исследованием производственных функций, можно найти в [67, 92, 95]. Примеры применения характеристик производственных функций для определения ряда экономических показателей приведены в [73]. Обширная библиография по теории производственных функций, включающая первоисточники, а также работы, рассматривающие те или иные виды конкретных производственных функций, имеется в [73, 89, 92]. [c.48]
На рис. 3.4 этому ограничению удовлетворяют все точки технологического множества, расположенные выше отрезка ЕС или лежащие на нем. [c.73]
В большей части оригинальным является и материал 4.21. Оценка эффективности рыночных механизмов, обеспечивающих существование единого равновесного управления, проводилась в работах [23, 184]. Материал 4.21 является расширением этих работ. Рассмотрение схемы аукциона в рыночной системе проводится согласно [189]. Известной моделью, рассмотренной в качестве примера в этом параграфе, является модель рыночной экономики. Подробное ее рассмотрение можно найти, например, в работах [89, 141]. В 4.21 мы предполагали, что рыночное равновесие существует. Как показывает рассмотрение схемы аукциона в рыночной системе, это положение может не всегда иметь место. Рассмотрение вопросов, связанных с существованием равновесия в рыночных моделях,— один из центральных вопросов математической экономики. Применительно к моделям конкурентной экономики существование равновесия установлено рядом авторов при различных предположениях [89, 141 и др.]. Обычно доказательство предполагает выпуклость функций полезности (или предпочтений) потребителей и технологических множеств производителей. В [11] приводится обобщение модели Эрроу — Дебре на случай континуума игроков. При этом удалось отказаться от предположений о выпуклости функций предпочтений потребителей. [c.217]
Каждый производитель (фирма) j характеризуется технологическим множеством Y. — совокупностью технологически допустимых л-мер-ных векторов затрат — выпуска их положительным компонентам соответствуют выпускаемые количества, а отрицательным — затрачиваемые. Предполагается, что производитель выбирает вектор затрат — выпуска так, чтобы получить максимальную прибыль. При этом он, как и потребитель, не пытается влиять на цены, принимая их заданными. Таким образом, его выбор является решением следующей задачи [c.489]
Из (16) также следует слабая аксиома выявленного предпочтения. Неравенство (16) заведомо выполняется, если спрос каждого из потребителей строго монотонен при этом на технологические множества не накладывается особых требований. Интерпретация условия монотонности и ряд связанных с ним результатов приведены в [10]. Для гладких функций избыточного спроса единственность равновесия обеспечивается также условием доминирующей диагонали [5, 15]. Это условие означает, что модуль производной спроса на каждый продукт по цене этого продукта больше суммы модулей всех производных спроса на тот же [c.495]
Технологическое множество и его свойства [c.118]
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ МНОЖЕСТВО [te hnologi al set] — см. Производственное множество, Технологический способ. [c.363]
Обычно предполагается, что технологическое множество элемента является выпуклым, замкнутым и содержащим нулевой элемент подмножеством евклидового пространства Ет размерности т О Е Y d Em. [c.33]
Рассмотренные в предыдущем параграфе методы представления технологических множеств производственных элементов характеризуют их свойства, но не задают описание в явном виде. Для однойродуктовых производственных элементов явное описание технологического множества можно задать, используя понятие производственной функции. В 1.2 мы уже касались этого понятия и его использования, в этом параграфе рассмотрение этих вопросов будет продолжено. [c.35]
Ему соответствует часть технологического множества, ограниченная кривосторонним треугольником AB (отмечена штриховкой на рис. 3.4). [c.73]
Пример 5.3. Рассмотрим систему одномерных производственных элементов, описание технологических множеств которых имеет вид Yt (rt) — 0 vt