объясните что называют координатным лучом

ВОПРОСЫ

1. Приведите примеры приборов, имеющих шкалы.

Примеры приборов:
1) ученическая линейка со шкалой деления 1 мм.
2) Циферблат часов со шкалой деления 1 мин.
3) Спидометр автомобиля со шкалой деления 2км/ч.
4) Термометр со шкалой деления 1°С.

2. Объясните, что называют координатным лучом.

3. В каком случае говорят, что число 7 является координатой точки А?

Если на координатном луче точка А изображает число 7, говорят, что число 7 является координатой точки А.

4. Как записывают, что число 7 является координатой точки А.

Если число 7 является координатой точки А, то записывается это так: А(7).

РЕШАЕМ УСТНО

1. Выполните сложение:

2. Чему равна сумма наибольшего трехзначного и наименьшего четырехзначного чисел?

3. В пять одинаковых пакетов разложили поровну 10 кг конфет. Сколько необходимо таких пакетов, чтобы разложить 30 кг конфет?

4. Чему равна длина ломаной, которая состоит из шести равных звеньев длиной 7 см каждое?

7*6 = 42(см)
Ответ: длина ломаной равна 42 см.

5. Какие три цифры надо зачеркнуть в записи числа 8 724 516, чтобы число записанное оставшимися цифрами в той же последовательности, было: 1) наибольшим из возможных; 2) наименьшим из возможных?

УПРАЖНЕНИЯ

112. Запишите показания термометров, изображенных на рисунке 54.

113. Какую температуру будет показывать термометр, изображенный на рисунке 54, в, если его столбик: 1) опустится на шесть делений; 2) поднимется на четыре деления?

114. Какую температуру будет показывать термометр, изображенный на рисунке 54, г, если его столбик: 1) поднимется на три деления; 2) опустится на пять делений?

115. Найдите координаты точек А, В, С, D, Е на рисунке 55.

116. Найдите координаты точек Р, К, S, Т, F на рисунке 56.

117. Отметьте на координатном луче точки, соответствующие числам 1, 3, 5, если единичный отрезок равен 1 см. Начертите еще два координатных луча и отметьте на них эти же числа, выбрав за длину единичного отрезка: 1) 2 см; 2) 5 мм.

118. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки, изображающие числа: 2, 3, 4, 8, 9.

119. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки, изображающие числа: 4, 5, 7, 10.

120. Запишите все натуральные числа, расположенные на координатном луче: 1) левее числа 12; 2) левее числа 18, но правее числа 8.

1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
2) 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

121. Начертите координатный луч и отметьте на нем все натуральные числа, которые больше 3 и меньше 7.

122. Начертите координатный луч и отметьте на нем все натуральные числа, которые больше 5 и меньше 10.

123. Сколько натуральных чисел расположено на координатном луче между числами:

1) семь чисел;
2) четыре числа;
3) одно число;
4) таких чисел нет.

124. Запишите натуральные числа, расположенные на координатном луче между числами:

125. Начертите отрезок длиной 8 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим 16. Разделите отрезок на четыре равные части. Назовите числа, которые соответствуют каждому штриху деления. Отметьте на полученной шкале числа 3, 7, 9, 10, 13, 14, 15.

126. Начертите отрезок длиной 9 см. Над одним концом отрезка напишите 0, а над другим 18. Разделите отрезок на шесть равных частей. Назовите числа, которые соответствуют каждому штриху деления. Отметьте на полученной шкале числа 4, 7, 8, 10, 11, 16, 17.

127. Найдите координаты точек А, В, С, D, Е, F на рисунке 57.

128. Найдите координаты точек М, N, Р, Т, S, К на рисунке 58.

129. Перенесите в тетрадь рисунок 59. Отметьте на координатном луче точки В(12), С(2), D(8).

130. Перенесите в тетрадь рисунок 60. Отметьте на координатном луче точки Е(27), F(6), K(15), Р(21).

131. Начертите координатный луч и отметьте на нем точку, удаленную от точки В(5) на: 1) шесть единичных отрезков; 2) три единичных отрезка.

132. Начертите координатный луч и отметьте на нем точку, удаленную от точки А(7) на: 1) десять единичных отрезков; 3) семь единичных отрезков; 2) четыре единичных отрезка; 4) пять единичных отрезков.

133. Какое число на координатном луче соответствует точке, в которую указывает стрелка (рис. 61)?

134. Какое число на координатном луче соответствует точке, в которой начинается стрелка (рис. 62)?

135. Кузнечик за один прыжок перемещается вдоль координатного луча вправо на пять единичных отрезков или влево на три единичных отрезка. Первый прыжок кузнечик совершает вправо на пять единичных отрезков. Сможет ли он за несколько прыжков из точки О(0) попасть: 1) в точку А(7); 2) в точку В(8)?

УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

136. Выполните действия:

137. Высота Исаакиевского собора (г. Санкт-Петербург) равна 102 м, что на 21 м больше высоты колокольни Ивана Великого на территории Московского Кремля. Высота колокольни Ивана Великого на 24 м меньше высоты храма Христа Спасителя в Москве. Какова высота храма Христа Спасителя?

138. Из двух городов, расстояние между которыми равно 1 008 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля и встретились через 8 ч после начала движения. Скорость одного автомобиля 70 км/ч. Найдите скорость другого автомобиля.

139. Из двух городов отправились одновременно навстречу друг другу два поезда со скоростями 48 км/ч и 54 км/ч. Найдите расстояние между городами, если поезда встретились через 4 ч после начала движения.

140. Стоимость 7 кг яблок такая же, как 4 кг груш. Сколько килограммов груш можно купить на ту же сумму, что и 42 кг яблок?

ЗАДАЧА ОТ МУДРОЙ СОВЫ

141. Вдоль забора растут восемь кустов малины. Количество ягод на соседних кустах отличается на одну. Может ли на всех кустах вместе расти 225 ягод?

Источник

Шкала. Координатный луч

С помощью ровной деревянной рейки две точки A и B можно соединить отрезком (рис. 46 ). Однако этим примитивным инструментом измерить длину отрезка AB не удастся. Его можно усовершенствовать.

На рейке через каждый сантиметр нанесем штрихи. Под первым штрихом нанесем число 0, под вторым − 1, третьим − 2 и т.д. (рис. 47 ). В таких случаях говорят, что на рейку нанесена шкала с ценой деления 1 см. Эта рейка со школой похожа на линейку. Но чаще всего на линейку наносят шкалу с ценой деления 1 мм (рис. 48 ).

Из повседневной жизни Вам хорошо известны и другие измеритильные приборы, имеющие шкалы различной формы. Например: циферблат часов со шкалой деления 1 мин (рис. 49 ), спидометр автомобиля со шкалой деления 10 км/ч (рис. 50 ), комнатный термометр со шкалой деления 1 °C ( рис. 51 ), весы со шкалой деления 50 г (рис. 52 ).

Конструктор создает измерительные приборы, шкалы которых конечны, т. е. среди отмеченных на шкале чисел всегда есть наибольшее. А вот математик с помощью воображения может построить и бесконечную шкалу.

Начерти луч OX. Отметим на этом луче какую−нибудь точку E. Напишем над точкой O число 0, а под точкой E − число 1 (рис. 53 ).

Полученную бесконечную шкалу называют координатным лучом, точку O − началом отсчета, а отрезок OE − единичным отрезком координатного луча.

Источник

Координатный луч

На рисунке изображён луч OE, который разбит на деления, как линейка.
Координатный луч
Точка O — начало луча, и этой точке соответствует число 0.
Эта точка — начало отсчёта.

Точке E соответствует число 1, а длина отрезка OE принята за единицу длины и называется единичным отрезком.

Единичный отрезок может содержать разное число клеток.
Каждая следующая точка отстоит от предыдущей на расстояние, равное единице длины.

Число, соответствующее точке координатного луча, называется координатой этой точки.

Пример. Точке A соответствует число 3.
Точка А на координатном луче
Значит, координата точки A равна 3. Записывается так A (3). Читается: точка A с координатой 3.
Для любого числа можно указать соответствующую ему точку, т. к. луч можно продолжить бесконечно.

Пример #1. Можно ли назвать изображённый луч координатным лучом?
Луч АВ

Решение:

Изображённый луч не будет координатным лучом, т. к. на луче не указано начало отсчёта и нет единичного отрезка.
Ответ: нет.

Пример #2. Можно ли назвать изображённый луч координатным лучом?
Луч МР

Решение:

Изображённый луч будет координатным лучом, т. к. на луче указано начало отсчёта, положительное направление слева направо и отмечено, что второе деление соответствует 6 единичным отрезкам, значит, одно деление соответствует 3 единичным отрезкам.
Ответ: да.

Пример #3. Определи координату точки C.

Решение:

Известно, что число, соответствующее точке координатного луча, является координатой этой точки. Точке E соответствует число 1, и длина отрезка OE принята за единицу длины и называется единичным отрезком.

До точки C от точки O — начала отсчёта — 2 единичных отрезка, поэтому точка C соответствует числу 2, т. е. координата точки C(2).
Ответ: координата точки C(2).

Пример #4. Запиши число, стоящее у конца стрелки на рисунке.
Координаты точки

Решение:

Для определения числа, стоящего у конца стрелки на данном рисунке, составим числовое выражение и найдём его значение:

Значит, искомое число, соответствующее точке у конца стрелки, равно 56.
Ответ: число, стоящее у конца стрелки на рисунке, равно 56.

Пример #5. Какую температуру показывает термометр, изображённый на рисунке? Какую температуру покажет этот термометр, если столбик опустится на 3 деления?
Определение температуры по термометру

Решение:

Анализируя данный рисунок, можно сделать вывод, что 1 деление соответствует 2 °С, значит, 3 деления соответствуют 6 °С, поэтому термометр, изображённый на рисунке, показывает температуру 26 °С.

Если столбик опустится на 3 деления, то термометр покажет температуру 26−3⋅2 = 20 °С.
Ответ: термометр показывает 26 °С, если столбик опустить на 3 деления, то термометр покажет 20 °С.

Пример #6. Запиши наибольшее число единичных отрезков, соответствующих одному делению координатного луча, чтобы можно было отметить числа: 20, 30, 40, 50, 80, 90.

Скольким делениям соответствует число 50?

Решение:

Для того чтобы можно было отметить на координатном луче числа:
20, 30, 40, 50, 80, 90 — требуется определить наибольшее число единичных отрезков, соответствующих одному делению координатного луча.

Заметим, что у предложенных чисел наибольшим общим делителем является число 10, поэтому возьмём, что одному делению соответствует число 10.

Значит, число делений, соответствующих числу 50, равно 5.

Ответ: наибольшее число единичных отрезков, соответствующих одному делению координатного луча, равно 10, а число делений, соответствующих числу 50, равно 5.

Пример #7. Определи координату точки B, изображённой на рисунке. Если координата точки O(0), а координата точки C(60).
Определение цены одного деления

Решение:

Для определения координаты точки B, изображённой на рисунке, найдём сначала, какому числу отвечает одно деление на этом координатном луче, отмеченное точкой E.
Длину отрезка OC определим как 4⋅OE, значит, точка E соответствует числу 60 : 4 = 15.

Поэтому координата точки B(180), т. к. до точки B от точки O 12 таких делений.
Ответ: координата точки B(180).

Пример #8. Определи координаты точек C и B:
Работа с координатным лучом

Решение:

Координату точки C можно узнать, отняв от координаты точки A указанное на рисунке число.

Получим: 99 − 47 = 52, т. е. координата точки C(52).

Далее, координату точки B можно узнать, прибавив к координате точки C указанное на рисунке число.

Получим: 52 + 28 = 80, т. е. координата точки B(80).

Ответ: координата точки C(52); координата точки B(80).

Пример #9. Запиши координаты точек A, B и C.
Координаты трёх точек на координатном луче

Решение:

Координату точки A можно узнать, прибавив к координате точки D указанное на рисунке число.

Получим: 80 + 50 = 130, т. е. координата точки A(130).

Далее, координату точки B можно узнать, отняв от координаты точки A указанное на рисунке число.

Получим: 130 − 37 = 93, т. е. координата точки B(93).

Координату точки C можно узнать, отняв от координаты точки B указанное на рисунке число.

Получим: 93 − 37 = 56, т. е. координата точки C(56).

Ответ: координата точки A(130); координата точки B(93); координата точки C(56).

Пример #10. Запиши точку, которой соответствует начало координатного луча на данном рисунке.
Начало координатного луча
Если известно, что координата точки H(35), координата точки L(45) и координата точки N(55).

Решение:

Анализируя рисунок, выясняем, что координата точки H(35), координата точки L(45) и координата точки N(55).

Между точками имеем по два деления.

Значит, цена одного деления: (45−35):2 = 5.

Отсчитаем от точки H влево 7 делений и получим точку, соответствующую числу 0, т. е. точку, которой соответствует начало координатного луча на данном рисунке.

Ответ: началом координатного луча на данном рисунке будет точка A.

Пример #11. Составь числовое выражение для координаты точки B и найди его значение:
Составь числовое выражение для координаты точки B

Решение:

Для определения числа, стоящего у конца стрелки на данном рисунке, т. е. для определения координаты точки B, составим числовое выражение и найдём его значение: 78 − 10 = 68.

Значит, искомое число, соответствующее точке B у конца стрелки, равно 68.
Ответ: числовое выражение для координаты точки B 78-10, его значение равно 68.

Пример #12. Изобрази координатный луч, считая, что единичный отрезок равен 2 клеткам тетради. Отметь на нём точку A (2). Скольким клеткам тетради соответствует отмеченная точка?

Решение:

Изображая координатный луч и считая, что единичный отрезок равен 2 клеткам тетради, получим, что точка A(2) соответствует
2 ⋅ 2 = 4 клеткам тетради.
Координатный луч с единичным отрезком в 2 клетки
Ответ: точка A соответствует 4 клеткам.

Пример #13. На рисунке изображена шкала. Какое число соответствует точке D? Шкала

Решение:

Анализируя данный рисунок, можно сделать вывод, что 1 деление соответствует числу 1, значит, точке D соответствует число 10 + 1 ⋅ 15 = 25.
Ответ: точке D на шкале соответствует число 25

Источник