объем вытесненной жидкости равен объему погруженного тела что за закон

Закон Архимеда: объяснение, формула

Закон Архимеда — один из первых физических законов, изучаемых учениками средней школы. Хотя бы примерно этот закон помнит любой взрослый человек, как бы далек он ни был от физики. Но иногда полезно вернуться к точным определениям и формулировкам — и разобраться в деталях этого закона, которые могли позабыться.

О чем говорит закон Архимеда?

Существует легенда, что свой знаменитый закон древнегреческий ученый открыл, принимая ванну. Погрузившись в емкость, наполненную водой до краев, Архимед обратил внимание, что вода при этом выплеснулась наружу — и испытал озарение, мгновенно сформулировав суть открытия.

Скорее всего, в реальности дело обстояло иначе, и открытию предшествовали долгие наблюдения. Но это не столь важно, потому что в любом случае Архимеду удалось открыть следующую закономерность:

Итак, Архимед установил, что тело, погружённое в жидкость, вытесняет такой объём жидкости, который равен объёму самого тела. Если в жидкость погружается только часть тела, то оно вытеснит жидкость, объём которой будет равен объёму только той части, которая погружается.

Та же самая закономерность действует и для газов — только здесь объем тела необходимо соотносить с плотностью газа.

Можно сформулировать физический закон и немного проще — сила, которая выталкивает из жидкости или газа некий предмет, в точности равна весу жидкости или газа, вытесненных этим предметом при погружении.

Закон записывается в виде следующей формулы:

Какое значение имеет закон Архимеда?

Закономерность, открытая древнегреческим ученым, проста и совершенно очевидна. Но при этом ее значение для повседневной жизни невозможно переоценить.

Именно благодаря познаниям о выталкивании тел жидкостями и газами мы можем строить речные и морские суда, а также дирижабли и воздушные шары для воздухоплавания. Тяжелые металлические корабли не тонут благодаря тому, что их конструкция учитывает закон Архимеда и многочисленные следствия из него — они построены так, что могут удерживаться на поверхности воды, а не идут ко дну. По аналогичному принципу действуют воздухоплавательные средства — они используют выталкивающие способности воздуха, в процессе полета становясь как бы легче него.

Источник

Статика. Закон Архимеда.

Закон Архимеда — закон статики жидкостей и газов, согласно которому на всякое тело, пог­руженное в жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа) и направленная по вертикали вверх.

Этот закон был открыт древнегреческим ученым Архимедом в III в. до н. э. Свои исследования Архимед описал в трактате «О плавающих телах», который считается одним из последних его научных трудов.

Ниже приведены выводы, следующие из закона Архимеда.

Если погрузить в воду мячик, наполненный воздухом, и отпустить его, то он всплывет. То же самое произойдет со щепкой, с пробкой и многими другими телами. Какая же сила заставляет их всплывать?

На тело, погруженное в воду, со всех сторон действуют силы давления воды (рис. а). В каж­дой точке тела эти силы направлены перпендикулярно его поверхности. Если бы все эти силы были одинаковы, тело испытывало бы лишь всестороннее сжатие. Но на разных глубинах гидростати­ческое давление различно: оно возрастает с увеличением глубины. Поэтому силы давления, приложенные к нижним участкам тела, оказываются больше сил давления, действующих иа тело сверху.

Если заменить все силы давления, приложенные к погруженному в воду телу, одной (резуль­тирующей или равнодействующей) силой, оказывающей на тело то же самое действие, что и все эти отдельные силы вместе, то результирующая сила будет направлена вверх. Это и заставляет тело всплывать. Эта сила называется выталкивающей силой, или архимедовой силой (по имени Архимеда, который впервые указал на ее существование и установил, от чего она зависит). На рисунке б она обозначена как F_A.

Архимедова (выталкивающая) сила действует на тело не только в воде, но и в любой другой жидкости, т. к. в любой жидкости существует гидростатическое давление, разное на разных глу­бинах. Эта сила действует и в газах, благодаря чему летают воздушные шары и дирижабли.

Благодаря выталкивающей силе вес любого тела, находящегося в воде (или в любой другой жидкости), оказывается меньше, чем в воздухе, а в воздухе меньше, чем в безвоздушном про­странстве. В этом легко убедиться, взвесив гирю с помощью учебного пружинного динамометра сначала в воздухе, а затем опустив ее в сосуд с водой.

Уменьшение веса происходит и при переносе тела из вакуума в воздух (или какой-либо другой газ).

Если вес тела в вакууме (например, в сосуде, из которого откачан воздух) равен P₀, то его вес в воздухе равен:

,

где F´_A — архимедова сила, действующая на данное тело в воздухе. Для большинства тел эта сила ничтожно мала и ею можно пренебречь, т. е. можно считать, что P_возд.=P₀=mg.

Вес тела в жидкости уменьшается значительно сильнее, чем в воздухе. Если вес тела в воздухе P_возд.=P₀, то вес тела в жидкости равен P_жидк = Р₀ — F_A. Здесь F_A — архимедова сила, действующая в жидкости. Отсюда следует, что

Поэтому чтобы найти архимедову силу, действующую на тело в какой-либо жидкости, нужно это тело взвесить в воздухе и в жидкости. Разность полученных значений и будет архимедовой (выталкивающей) силой.

Другими словами, учитывая формулу (1.32), можно сказать:

Выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости, вытесненной этим телом.

Определить архимедову силу можно также теоретически. Для этого предположим, что тело, погруженное в жидкость, состоит из той же жидкости, в которую оно погружено. Мы имеем пра­во это предположить, так как силы давления, действующие на тело, погруженное в жидкость, не зависят от вещества, из которого оно сделано. Тогда приложенная к такому телу архимедова сила F_A будет уравновешена действующей вниз силой тяжести m_жg (где m_ж — масса жидкости в объеме данного тела):

.

Но сила тяжести равна весу вытесненной жидкости Р_ж. Таким образом.

.

Учитывая, что масса жидкости равна произведению ее плотности ρ_ж на объем, формулу (1.33) можно записать в виде:

где V_ж — объем вытесненной жидкости. Этот объем равен объему той части тела, которая погру­жена в жидкость. Если тело погружено в жидкость целиком, то он совпадает с объемом V всего тела; если же тело погружено в жидкость частично, то объем V_ж вытесненной жидкости меньше объема V тела (рис. 1.39).

Формула (1.33) справедлива и для архимедовой силы, действующей в газе. Только в этом слу­чае в нее следует подставлять плотность газа и объем вытесненного газа, а не жидкости.

С учетом вышеизложенного закон Архимеда можно сформулировать так:

На всякое тело, погруженное в покоящуюся жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная произведению плотности жидкости (или га­за), ускорения свободного падения и объема той части тела, которая погружена в жидкость (или газ).

Источник

Закон Архимеда

Выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу вытесненной им жидкости.

«Эврика!» («Нашел!») — именно этот возглас, согласно легенде, издал древнегреческий ученый и философ Архимед, открыв принцип вытеснения. Легенда гласит, что сиракузский царь Герон II попросил мыслителя определить, из чистого ли золота сделана его корона, не причиняя вреда самому царскому венцу. Взвесить корону Архимеду труда не составило, но этого было мало — нужно было определить объем короны, чтобы рассчитать плотность металла, из которого она отлита, и определить, чистое ли это золото.

Дальше, согласно легенде, Архимед, озабоченный мыслями о том, как определить объем короны, погрузился в ванну — и вдруг заметил, что уровень воды в ванне поднялся. И тут ученый осознал, что объем его тела вытеснил равный ему объем воды, следовательно, и корона, если ее опустить в заполненный до краев таз, вытеснит из него объем воды, равный ее объему. Решение задачи было найдено и, согласно самой расхожей версии легенды, ученый побежал докладывать о своей победе в царский дворец, даже не потрудившись одеться.

Однако, что правда — то правда: именно Архимед открыл принцип плавучести. Если твердое тело погрузить в жидкость, оно вытеснит объем жидкости, равный объему погруженной в жидкость части тела. Давление, которое ранее действовало на вытесненную жидкость, теперь будет действовать на твердое тело, вытеснившее ее. И, если действующая вертикально вверх выталкивающая сила окажется больше силы тяжести, тянущей тело вертикально вниз, тело будет всплывать; в противном случае оно пойдет ко дну (утонет). Говоря современным языком, тело плавает, если его средняя плотность меньше плотности жидкости, в которую оно погружено.

Закон Архимеда можно истолковать с точки зрения молекулярно-кинетической теории. В покоящейся жидкости давление производится посредством ударов движущихся молекул. Когда некий объем жидкости вымещается твердым телом, направленный вверх импульс ударов молекул будет приходиться не на вытесненные телом молекулы жидкости, а на само тело, чем и объясняется давление, оказываемое на него снизу и выталкивающее его в направлении поверхности жидкости. Если же тело погружено в жидкость полностью, выталкивающая сила будет по-прежнему действовать на него, поскольку давление нарастает с увеличением глубины, и нижняя часть тела подвергается большему давлению, чем верхняя, откуда и возникает выталкивающая сила. Таково объяснение выталкивающей силы на молекулярном уровне.

Такая картина выталкивания объясняет, почему судно, сделанное из стали, которая значительно плотнее воды, остается на плаву. Дело в том, что объем вытесненной судном воды равен объему погруженной в воду стали плюс объему воздуха, содержащегося внутри корпуса судна ниже ватерлинии. Если усреднить плотность оболочки корпуса и воздуха внутри нее, получится, что плотность судна (как физического тела) меньше плотности воды, поэтому выталкивающая сила, действующая на него в результате направленных вверх импульсов удара молекул воды, оказывается выше гравитационной силы притяжения Земли, тянущей судно ко дну, — и корабль плывет.

Древнегреческий математик, изобретатель и натурфилософ. О его жизни известно мало. Доказал ряд основополагающих математических теорем, прославился благодаря изобретению различных механизмов, до сих пор находящих широкое применение как в быту, так и в оборонной промышленности. Легенда гласит, что Архимед умер насильственной смертью, пав от руки римского воина во время осады Сиракуз, не пожелав укрыться в доме, поскольку был всецело поглощен геометрической задачей, начертанной им на прибрежном песке.

Источник

Закон Архимеда, или Как распознать ложь?

Придворный ювелир изготовил для царя Гиерона золотую корону. Но царь, который не привык никому доверять, попросил Архимеда определить, золотая ли корона на самом деле, или золотых дел мастер подворовывает и подмешал к золоту львиную долю серебра.

Из статьи вы узнаете, сумел ли Архимед вывести лжеца на чистую воду? И что же открыл изобретатель благодаря своим опытам?

История открытия

В древних Сиракузах жил инженер, математик и физик по имени Архимед. Образование он получил отличное, изобретения его ценились и в средствах он не нуждался. И периодически к нему обращались сильные мира для решения всяких сложных задач. И одной из таких задач было определить подлинность короны царя Гиерона.

Казалось бы, что в этом сложного?

Раздели m_т массу слитка, что был выдан ювелиру на объем короны V_т, получишь плотность короны ρ_т. Сравни полученный результат с известной плотностью золота, и дело в шляпе. А ювелир получит либо плату за работу, либо близкое знакомство с придворным палачом.

Однако эта формула хорошо работает с объектами простой формы: шар, куб, параллелепипед. А мы то помним, что исследуем корону, у которой множество зубцов, выпуклостей и ажурных плетений.

Как можно определить объем предмета столь сложной формы? Не знаете? Вот и Архимед тоже не знал.

Долгое время ученый думал над задачей, и в один из дней, в задумчивости опускаясь в наполненную водой ванну, обратил внимание, что часть воды выплеснулась через край. Современники рассказывают, что именно в этот момент Архимед закричал: «Эврика!», что по-гречески значит «Нашел!» и, даже не одеваясь, побежал в царский дворец.

Еще пару дней понадобилось исследователю, чтобы изобрести прибор, с помощью которого он мог бы измерить объем воды, вылившейся при погружении короны. Этот прибор, названный впоследствии ведерком Архимеда, можно увидеть на странице 145 учебника «Физика 7 класс» под редакцией А.В.Перышкина.

Затем, с помощью опытов с золотыми и серебряными слитками, доказать, что объем жидкости равен объему слитка, а следовательно будет равен и объему короны. И последним этапом определить плотность короны.

Говорят, что царь был прав в своих подозрениях, и ювелир был нечист на руку. А всю плату, что причиталась за корону мастеру, получил Архимед.

Действие жидкости и газа на погруженное в них тело

Что же открыл Архимед благодаря своим опытам?

Ученый определил некую силу, которая действую в обратном направлении силе притяжения и позволяет предметам плавать в воде и воздухе. Эту силу по праву назвали силой Архимеда или выталкивающей силой.

Определение закона Архимеда: тело погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость.

Формулы

На планете Земля на все предметы действует сила земного притяжения. Для объектов на земной поверхности силу притяжения можно рассчитать по формуле:

Когда же объект погружается в жидкость или газ, на него начинает действовать выталкивающая сила или сила Архимеда, которая рассчитывается по формуле:

где m_ж — масса жидкости, вытесненной целым объектом или его частью, находящейся в жидкости.

Массу вытесненной жидкости в свою очередь можно определить используя формулу:

и соответственно преобразовать формулу закона Архимеда:

Как же соотносятся между собой сила тяжести и сила выталкивания. Все просто:

Многочисленные опыты, благодаря которым мы можем пользоваться формулами силы выталкивания, подробно разобраны в § 50 учебника «Физика 7 класс» под редакцией А.В.Перышкина.

Несмотря на то, что Архимед впервые открыл силу выталкивания в воде, сила Архимеда характерна также и для газов, и именно благодаря ей смог подняться в воздух первый воздушный шар, а вдохновленный и восхищенный этим событием писатель Жюль Верн написал свой роман «Вокруг света за 80 дней».

А теперь давайте поможем царю решить его задачу с короной.

Предположим, что корона царя Гиерона в воздухе весит 22 Н, а в воде 19,75 Н, вычислите плотность вещества короны.

Как мы узнали в начале статьи, плотность вещества находится по формуле:

Глядя на формулу, понимаем, что для решения задачи нам не известны ни масса короны, ни ее объем.

Из предыдущего курса физики (§ 27 учебника «Физика 7 класс» под редакцией А.В.Перышкина.), помним, что для неподвижного тела вес P равен силе тяжести F_т и рассчитывается по формуле:

где g — ускорение свободного падения и его значение равно g = 9,8 Н/кг. Однако, если не требуется большая точность в расчетах, значение можно округлить до 10 Н/кг

Зная вес короны в воздухе, мы используя формулу (2) можем найти массу короны.

Мы также знаем, что вес тела в воде отличается от веса тела в воздухе на силу Архимеда.

где ρ_ж = ρ_воды = 1000 кг/м 3

Из нее находим объем вытесненной жидкости и соответственно объем короны

Остается финальный штрих: рассчитать плотность.

ρ_т = 2,2 кг / 0,000225 м 3 = 9778 кг/м 3 или 9,8 г/см 3

Теперь попробуйте самостоятельно решить задачу № 5 на странице 147 учебника «Физика 7 класс» под редакцией А.В.Перышкина.

Методические советы

Тест «Закон Архимеда»

1. Сила Архимеда это:

2. Сила Архимеда действует:

3. Чему равно ускорение свободного падения g?

4. К пружине подвешено некое тело. Если тело погрузить в емкость с жидкостью, что произойдет с пружиной?

6. Формула силы выталкивания это:

7. Если сила тяжести больше силы Архимеда, тело:

8. 4 одинаковых стальных шарика погрузили в 4 разные жидкости: чистая вода, вода мертвого моря, бензин, оливковое масло. В какой жидкости сила выталкивания будет наименьшей?

9. Сила тяжести зависит:

10. В двух емкостях плавают два шарика равного объема. Одинакова ли сила выталкивания?

Источник

Сила Архимеда

Из кодификатора по физике, 2020.

«1.3.5. … если тело и жидкость покоятся в ИСО, то

Теория

Архимедова (выталкивающая) сила равна:

где – плотность жидкости (кг/м 3 ), g — ускорение свободного падения (м/с 2 ),

— объем погруженной части тела (м 3 ).

— Объем жидкости , вытесненной телом, равен объему погруженной части тела в жидкость

— Если тело находится полностью в жидкости, то объем жидкости , вытесненной телом, равен объему тела

Задачи

Задача 1. Груз массой 3 кг, подвешенный на тонкой нити, целиком по-гружен в воду и не касается дна сосуда (рис. 1). Модуль силы натяжения нити 10 Н. Найдите объём груза (в литрах).

Решение. На груз в воде действуют сила тяжести ( ), архимедова сила (F_A) и сила натяжения нити (Т). Ось OY направим вверх (рис. 2). Запишем второй закон Ньютона:

где — плотность воды, которую находим из таблицы «Плотность» (см. «Справочные данные»). Тогда

Задача 2. Предмет из алюминия объемом 100 см 3 подвесили к пружине и опустили в бензин. Определите силу натяжения пружины.

Решение. На тело в керосине действуют сила тяжести ( ), архимедова сила (F_A) и сила упругости (F_упр) пружины. Ось OY направим вверх (рис. 3). Запишем второй закон Ньютона:

где — объем тела, — масса тела,

=700 кг/м 3 — плотность бензина, ρ = 2700 кг/м 3 — плотность алюминия, которые находим из таблицы «Плотность» (см. «Справочные данные»). Тогда

Задача 3. Стальной шарик висит на нити, привязанной к штативу. Шарик целиком погружен в керосин (рис. 4). Затем стакан с керосином заменили на стакан с водой, и шарик оказался целиком в воде (рис. 5). Как изменились при этом сила натяжения нити и сила Архимеда, действующая на шарик?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличилась; 2) уменьшилась; 3) не изменилась.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение. На тело в жидкости действуют сила тяжести ( ), архимедова сила (F_A) и сила натяжения нити (T). Ось OY направим вверх (рис. 6). Запишем второй закон Ньютона:

Архимедова сила равна

где — объем тела. Тогда

Масса бруска m и его объем V не меняются, плотность жидкости ρ_ж увеличивается (ρ_1ж = 800 кг/м3 — плотность керосина, ρ_2ж = 1000 кг/м3 — плотность воды, которые находим из таблицы «Плотность» (см. «Справочные данные»)).

Из уравнения (2) следует, что так как масса бруска m не меняется, а плотность жидкости ρ_ж увеличивается, то сила натяжения нити уменьшается. Это соответствует изменению № 2.

Из уравнения (1) следует, что так как масса бруска m и его объем V не меняются, а плотность жидкости ρ_ж увеличивается, то сила Архимеда так же увеличивается. Это соответствует изменению № 1.

Задача 4. К динамометру подвесили тело. Показания динамометра в воздухе 12 Н, в воде — 7 Н. Определите плотность тела.

Решение. Показания динамометра — это значение силы упругости F_упр его пружины. На тело в воздухе действуют сила тяжести ( ) и сила упругости (F_упр1) (рис. 7, а). На тело в воде действуют сила тяжести ( ), архимедова сила (F_A) и сила упругости (F_упр2) (рис. 7, б). Ось 0Y направим вверх. Запишем второй закон Ньютона для двух случаев:

где — объем тела, ρ_ж = 1000 кг/м 3 — плотность воды, которую находим из таблицы «Плотность» (см. «Справочные данные»), ρ — плотность тела. Тогда

Источник