объем цилиндра равен чему равен объем шара

09.04.202208.04.2022 admin 0 Comments

Цилиндр описан около шара

Здравствуйте! В этой статье мы с вами рассмотрим задачи с шарами. Вернее здесь будет комбинация тел: шар вписанный в цилиндр или другими словами цилиндр описанный около шара (что одно и тоже) и куб вписанный в шар.

Формула объёма шара:

Формула площади поверхности шара:

Формула объёма цилиндра:

Формула площади поверхности цилиндра:

Подробнее о площади боковой поверхности цилиндра:

Она представляет собой «скрученный» в цилиндр прямоугольник одна сторона которого равна длине окружности основания — это 2ПiR, другая сторона равна высоте цилиндра — это Н.

Что стоит отметить касаемо представленных задач?

1. Если шар вписан в цилиндр, то у них общий радиус.

2. Высота цилиндра описанного около шара равна двум его радиусам (или диаметру).

3. Если куб вписан в шар, то диагональ этого куба равна диаметру шара.

245348. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.

Формула объёма шара:

Необходимо найти радиус шара.

У шара и у цилиндра общий радиус. Основание цилиндра это круг с радиусом R, высота цилиндра равна двум радиусам. Значит объём цилиндра вычисляется по формуле:

Подставим данный в условии объём в формулу и выразим радиус:

Таким образом, объём шара будет равен:

245349. Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.

Эта задача обратная предыдущей.

Формула объёма шара:

Объём цилиндра вычисляется по формуле:

Так как объём шара известен, то мы можем выразить радиус и уже далее найти объём цилиндра:

316557. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Формула поверхности шара:

Формула поверхности цилиндра:

Так как площадь поверхности шара нам дана, то мы можем выразить радиус:

Далее подставим его в формулу площади поверхности цилиндра и вычислить её, таким образом:

245355. Куб вписан в шар радиус которого равен корню из трёх. Найдите объем куба.

Чтобы вычислить объём куба необходимо знать чему равно его ребро. Радиус шара равен половине диагонали куба:

*Диагональ куба равна диаметру шара.

Значит диагональ куба будет равна двум корням из трёх. Обозначим диагональ буквой d, а ребро куба буквой a. Нам известна формула выражающая взаимосвязь диагонали куба и его ребра:

Значит мы можем вычислить ребро куба:

Таким образом, объём куба будет равен 2 3 = 8.

Если подвести небольшой итог, то можно сказать следующее:

Используя указанные формулы при данных величинах объёма или площади поверхности всегда можно найти (выразить) радиус. А затем зная радиус, далее уже можно его использовать при вычислениях.

В любом случае знание формул обязательно. Без этого никак. На этом всё. Успеха вам!

Источник

Чему равен объем шара, если объем цилиндра 60 (см)?

Цилиндр описан около шара. Найдите объем шара, если известно, что объем цилиндра равен 60.

V = 1/6πD³= 1/6 π * (4V/π)=2/3 V=40 cм³

Т.е. отношение объема шара, вписанного в цилиндр, относится к объему шара как 2/3

Ответ: объём шара 40.

Пусть объём шара- V.Объём цилиндра равен 60.

60=πr^2*2r( здесь 2r-высота цилиндра,r- радиус основания= радиусу шара.

Делим почленно: 60 /V=(2πr^3)*3/4πr^3=6 /4=3/2,отсюда:

Треугольники АВС и АНМ – подобны по величине трех углов. Из этого следует:

ВС : НМ = AO : AS = 1 : 4 (известно по условию, что AO : OS = 1 : 3), получаем

Следовательно первоначально объем конуса:

Объём второго конуса (отсеченного) будет рассчитываться по формуле:

Найдем, во сколько раз объем большого конуса больше отсекаемого. Найдем отношение объема V1 конуса на V2 :

Найдем обьем, отсекаемого от первоначального конуса, плоскостью:

V2 = V1 / 64 = 512 / 64 = 8 см3.

Расстояние от точки до плоскости, до прямой и до другой точки определяется формулами аналитической геометрии. Например, расстояние от точки до плоскости d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D|/

Откуда BC = √(AC⋅CD). Следовательно, только в этом случае возможно равенство углов.

Тогда их биссектрисы относятся соответственно

СО/СL = 2/3, а отрезки

Задача на решение треугольников, в данном случае прямоугольного треугольника. докажем это. По теореме о сумме внутренних углов треугольника

На отдельном листке бумаги начертите треугольник АВС со сторонами АВ=АС=10, и стороной ВС=12. в середине стороны ВС поставьте точку D. Очевидно, что ВD=DС=6. Тогда по Пифагору находите АD равно 8. Теперь продолжите АD за точку D ещё на 8 и поставьте там точку S. Т.е. получился ромб АВSС со сторонами 10 см, и диагоналями ВС=12 и АS=16, но нам важнее, что АD=DS=8 см. Теперь согните листок по линии ВС и начните складывать его по этой линии. Первоначально, расстояние АS (на плоскости листа) было равно 16. Но по мере складывания оно начнет уменьшаться (в трехмерном пространстве). При полном складывании оно будет равно нулю. В этом процессе можно зафиксировать такое положение, когда расстояние АS равно 12. Можно взять проволочку длиной 12 см и приложит её в этот момент к точкам А и S. Вот это и будет Ваша пирамида.

Отрезок DЕ и будет расстоянием между прямыми АS и ВС.

Источник

Объём шара

Онлайн калькулятор

Чему равен объём шара, если:

Площадь поверхности шара S_пов =

Теория

Объём шара через радиус

Чему равен объём шара V_шара, если его радиус r?

Формула

Пример

Для примера посчитаем чему равен объём шара в кубических сантиметрах, если его радиус r = 2 см:

V_шара = 4/3 ⋅ 3.14 ⋅ 2³ = 4/3 ⋅ 3.14 ⋅ 8 = 100.48/3 ≈ 33.493 см³

Объём шара через диаметр

Чему равен объём шара V_шара, если его диаметр d?

Формула

Пример

Для примера посчитаем чему равен объём шара в кубических метрах, если его диаметр d = 0.5 м:

V_шара = 1/6 ⋅ π ⋅ 0.5³ = (3.14 ⋅ 0.125) / 6 ≈ 0.0654 м³

Объём шара через длину окружности

Чему равен объём шара V_шара, если длина его окружности L?

Формула

Пример

Для примера посчитаем чему равен объём шара в кубических миллиметрах, если длина окружности у него L = 50 мм:

V_шара = 50³ ⁄ _{6 ⋅ 3.14²} = 125000 / 59.1576 ≈ 2113 мм³

Объём шара через площадь поверхности шара

Чему равен объём шара V_шара, если площадь его поверхности S_пов?

Формула

Пример

Для примера посчитаем чему равен объём шара в кубических сантиметрах, если площадь поверхности у него S_пов = 225 см²:

Источник