что такое гравитационные силы

Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения.

теория по физике 🧲 динамика

Все тела взаимодействуют друг с другом. Так, две материальные точки, обладающие массой, притягиваются друг к другу с некоторой силой, которую называют гравитационной, или силой всемирного тяготения.

Сила всемирного тяготения — сила, с которой все тела притягиваются друг к другу.

Закон всемирного тяготения

Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

F — сила всемирного тяготения, m₁и m₂ — массы двух притягивающихся друг к другу тел, R — расстояние между этими телами, G — гравитационная постоянная (G = 6,67∙10 –11 Н ∙ м 2 /кг 2 ).

Сила всемирного тяготения направлена по линии, соединяющей центры двух тел.

Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя точечными телами массой 1 кг каждое, если расстояние между ними равно 1 м. Если R = 1 м, m₁= 1 кг и m₂= 1 кг, то F = G.

Сила тяжести

Согласно закону всемирного тяготения, все тела притягиваются между собой. Так, Земля притягивает к себе падающий на нее мяч, а мяч притягивает к себе Землю.

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает к себе тела.

Сила тяжести действует на все тела, находящиеся в поле притяжения Земли. Она всегда направлена к центру нашей планеты.

Расчет силы тяжести на Земле

Силу тяжести можно рассчитать с помощью закона всемирного тяготения. Тогда одна из масс будет равна массе земли. Обозначим ее большой буквой M. Вторая масса будет принадлежать телу, притягивающемуся к Земли. Обозначим его m. В качестве R будет служить радиус Земли. В таком случае сила тяжести будет определяться формулой:

Вывод формулы ускорения свободного падения

Согласно второму закону Ньютона, сила, которая действует на тело, сообщает ему ускорение. Поэтому силу тяжести также можно выразить через это ускорение. Обозначим его g — ускорение свободного падения.

Пример №1. Мальчик массой 50 кг прыгнул под углом 45 градусов к горизонту. Найти силу тяжести, действующую на него во время прыжка.

Сила тяжести зависит только от массы тела и ускорения свободного падения. Направлена она всегда к центру Земли, и от характера движения тела не зависит. Поэтому:

Мы получили две формулы для вычисления силы тяжести: одну — исходя из закона всемирного тяготения, вторую — исходя из второго закона Ньютона. Приравняем правые части формул и получим:

Формула расчета ускорения свободного падения

Вместо массы и радиуса Земли можно взять массы и радиусы любых планет. Так можно рассчитать ускорение свободного падения для любого космического тела.

Пример №2. Рассчитать ускорение свободного падения на Луне. Считать, что радиус Луны равен 1736 км, а ее масса — 7,35∙10 22 кг.

Переведем километры в метры: 1736 км = 1736000 м.

Первая космическая скорость

Исаак Ньютон смог доказать, что причиной падения тел на Землю, движения Луны вокруг Земли и движения Земли вокруг Солнца является сила тяготения. Если камень бросить в горизонтальном направлении, его траектория будет отклонена от прямой линии под действием земной силы тяжести. Если же придать этому камню большую скорость, камень приземлится на большем расстоянии. Значит, существует такая скорость, при которой камень не приземлится, а начнет бесконечно вращаться вокруг Земли.

Определение Первая космическая скорость — минимальная (для заданной высоты над поверхностью планеты) горизонтальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты.

Вывод формулы первой космической скорости

Когда тело массой m вращается на некоторой высоте h, расстояние между ним и центром Земли равно сумме этой высоты и радиуса Земли. Поэтому сила тяготения между этим телом и Землей будет равна:

Движение тела вокруг планеты — частный случай движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью. Мы уже знаем, что такое тело движется с центростремительным ускорением, направленным к центру окружности. В данном случае центростремительное ускорение будет направлено к центру Земли. Это ускорение сообщает телу сила тяготения.

Так как тело движется на некоторой высоте h от поверхности Земли, центростремительное ускорение будет определяться формулой:

Подставив это ускорение в формулу второго закона Ньютона, получим силу, с которой Земля притягивает к себе тело массой m:

Приравняем правые части формул, следующих из закона всемирного тяготения и второго закона Ньютона, и получим:

Отсюда скорость, с которой должно тело массой m бесконечно вращаться вокруг Земли на высоте h, равна:

Скорость бесконечно вращающегося вокруг Земли тела не зависит от его массы. Она зависит только от высоты, на которой оно находится. Чем выше высота, тем меньше скорость его вращения.

Тело, вращающееся вокруг планеты, называется ее спутником. Чтобы любое тело стало спутником Земли, нужно сообщить ему некоторую скорость на поверхности планеты в горизонтальном направлении. Высота h в этом случае равна 0. Тогда эта скорость будет равна:

8 км/с — первая космическая скорость Земли.

Пример №3. Рассчитать первую космическую скорость для Венеры. Считать, что масса Венеры равна 4,87∙10 24 кг, а ее радиус равен 6052 км.

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Запишем закон всемирного тяготения:

Из формулы видно, что сила гравитационного притяжения обратно пропорционально квадрату расстояния между телами массами m₁ и m₂.

R₂ больше R₁ втрое (6 больше 2 в 3 раза). Следовательно, расстояние между шарами тоже увеличилось втрое. В таком случае сила гравитационного притяжения между ними уменьшится в 3 2 раз, или в 9 раз. Так как в первом случае эта сила была равна 1 нН, то во втором она составит в 9 раз меньше, или 1 нН.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Две звезды одинаковой массы m притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Чему равен модуль сил притяжения между другими двумя звёздами, если расстояние между их центрами такое же, как и в первом случае, а массы звёзд равны 3m и 4m?

Источник

Гравитация, или На чём держится мир

Гравитация — это сила, которая действует на каждого обитателя Земли, впрочем, как и на саму Землю. Утрируя, можно сказать, текущий вид Вселенной существует благодаря силе притяжения. А значит пора разобраться, что такое гравитация простыми словами.

Определение гравитации

Слово «гравитация» происходит от латинского gravitas — вес.

Гравитация — сила, с помощью которой планета или другое тело притягивает объекты к своему центру. Именно благодаря ей мы не улетаем в космос, всегда притягиваясь к Земле. Так и планеты Солнечной системы всегда испытывают притяжение звезды и остаются на своих местах.

Как работает гравитация

Сила притяжения зависит от массы объектов и расстояния межу ними. Все, что имеет массу, имеет и гравитацию. Объекты с большей массой имеют большую гравитацию. Она ослабевает с расстоянием, и чем ближе объекты друг к другу, тем сильнее их тяготение.

Исаак Ньютон был первым, кто математически описал гравитацию и то, что она одинаково действует на все объекты во Вселенной: от падающего яблока до планет, которые движутся вокруг звезды. Так и появился закон всемирного тяготения, которого придерживались веками.

Сила притяжения F между двумя материальными точками с массами и , разделёнными расстоянием , действует вдоль соединяющей их прямой, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния.
Здесь — гравитационная постоянная, равная 6,67408(31)·10 −11 м³/(кг·с²).

Кстати, падение яблока на голову Ньютона — это миф. Он действительно любил отдыхать под яблоней, и наблюдения за падающими яблоками натолкнуло его на мысль о всемирном тяготении. Но по голове Ньютона ничего не било.

Теория Ньютона объясняла гравитацию как некую силу. Но в последствии появилась теория Эйнштейна, в основе которой подход геометрический. Если простыми словами: крупные объекты искривляют пространство-время вокруг себя, а в это «искривление» попадают другие объекты.

Этот принцип хорошо показан в этом ролике:

Теория Энштейна — является действующей на сегодня.

Насколько важна гравитация?

Очень важна! Гравитация — это одна из сил фундаментальных взаимодействий, которым подчиняется всё, что есть во Вселенной. Вот эти взаимодействия:

Именно благодаря им мир такой, каким мы его знаем. Гравитация в этом списке является самым крупномасштабным, но одновременно и самым слабым взаимодействием, остальные — определяют взаимодействия на уровне частиц.

Как гравитация повлияла на Вселенную

Именно сила притяжение создает звезды и планеты, собирая вместе материал, из которого они сделаны. Гравитация — это то, что удерживает планеты на орбите вокруг Солнца и то, что удерживает Луну на орбите вокруг Земли.

Роль гравитации для землян

Те условия, в которых мы живём, были бы невозможны без неё. Она удерживает нашу планету на одинаковом расстоянии от Солнца, не позволяет атмосфере покинуть пределы Земли, как и всему, что находится на её поверхности. Гравитационное притяжение Луны притягивает к себе моря, вызывая приливы океана.

Луна и приливы на Земле

Гравитация очень важна для нас. Мы не могли бы жить на Земле без неё. Тяготение Солнца удерживает Землю на орбите вокруг него на постоянном комфортном для жизни расстоянии. Сила притяжения удерживает нашу атмосферу и воздух, которым мы дышим.

Гравитация — это то, что скрепляет наш мир.

Однако гравитация не везде одинакова на Земле. Она немного сильнее в местах с большей массой под землей, чем в местах с меньшей массой.

Есть ли гравитация у человека?

У каждого материального объекта есть своя сила притяжения, и человек не является исключением.

О выходе новых статей рассказываем в соцсетях

Источник

Гравитационные силы:

В механике изучают силы тяготения или гравитационные силы, силы упругости и силы трения.

Гравитационная сила является проявлением закона всемирного тяготения, который сформулировал Ньютон: гравитационное притяжение существует между всеми телами; любые два тела, размерами которых можно пренебречь, притягиваются друг к другу с силой, которая прямо пропорциональна массам этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (рис. 2.10):

Ее числовое значение впервые определил путем эксперимента английский ученый Г. Кавендиш в 1798 г.

Закон всемирного тяготения справедлив для точечных тел, размеры которых намного меньше расстояния между ними, а также для больших однородных шаров, например, системы Земля-Луна, или однородного шара и точечного тела (движение искусственного спутника вокруг Земли). Гравитационная сила в данном случае направлена вдоль линии, которая соединяет центры масс взаимодействующих тел.

Гравитационная сила, с которой Земля притягивает к себе тела, придавая им ускорение свободного падения, называется силой тяжести (рис. 2.11):

Сила тяжести всегда приложена к центру масс тела и направлена вертикально вниз, перпендикулярно к горизонтальной поверхности (рис. 2.12).

При решении задач по физике достаточно часто используют понятие веса тела, т. е. силы, с которой тело действует на подставку или подвес вследствие притяжения Земли (рис. 2.13).

Если тело в инерциальной системе отсчета неподвижно или движется равномерно и прямолинейно, то его вес равен силе тяжести:

Масса характеризует инертные и гравитационные свойства тел.

Рассмотрим пример решения задачи на действие гравитационной силы.

Пример решения задачи:

Какую скорость нужно сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником планеты массой М, радиус которой R, и вращалось по орбите на высоте h?

Сделаем рисунок в соответствии с условием задачи (рис. 2.15).

Будем считать, что планета имеет форму шара, а спутник не испытывает действия сил сопротивления.

Таким образом, на спутник действует лишь сила гравитационного притяжения к планете:

Как правило, во время движения по окружности выбирают ось координат ОУ так, чтобы она была направлена к центру окружности или, наоборот, от него.

Для искусственного спутника планеты запишем уравнение второго закона механики Ньютона в векторной форме:

Поскольку скорость спутника постоянна (по значению), то сила притяжения к планете придает ему лишь центростремительное ускорение Итак, мы имеем систему уравнений:

Данная система уравнений легко решается методом подстановки:

Искомая скорость будет одинаковой для спутников различной массы, поскольку не зависит от нее. Например, для любой планеты она будет зависеть лишь от высоты спутника над ее поверхностью.

Чтобы найти значение скорости тела, которая необходима искусственному спутнику планеты, т. е. первой космической скорости, воспользуемся параметрами Земли: кг, R- 6400 км, h = 300 км. Подставив их в формулу, получим v= 7,7 км/с.

Ответ: v = 7,7 км/с (для Земли).

Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Ускорение свободного падения

Сила тяжести, действующая на тело, прямо пропорциональна его массе: Направление силы тяжести принимают за направление вертикали в данной точке земной поверхности.

В большинстве механических процессов силы возникают при непосредственном (механическом) контакте взаимодействующих тел. Это справедливо, например, в случае сил упругости, трения, реакции опоры.

Однако сила гравитационного взаимодействия способна действовать на расстоянии, т. е. она существует даже тогда, когда тела не находятся в контакте.
Гравитационные силы (силы тяготения) — это силы, с которыми притягиваются друг к другу все тела во Вселенной.

Модуль и направление гравитационных сил определяется законом всемирного тяготения:

где — гравитационная постоянная.

Заметим, что гравитационная постоянная численно равна силе, с которой взаимодействуют две материальные точки массами = 1,000 кг, находящиеся на расстоянии r= 1,000 м друг от друга.

Впервые гравитационную постоянную G измерил в 1798 году Г. Кавендиш с помощью крутильных весов.

Закон всемирного тяготения справедлив не только для двух материальных точек, но и для тел произвольной формы, размеры которых во много раз меньше расстояний между центрами тяжести тел, а также для тел шарообразной формы, где под расстоянием r понимается расстояние между центрами шаров.

Гравитационные силы обусловлены взаимным притяжением тел, рассматриваемых как материальные точки. Они направлены вдоль линии, соединяющей взаимодействующие материальные точки, и поэтому называются центральными силами.

В основе вывода закона всемирного тяготения лежат законы Кеплера, второй закон Ньютона и предположение об универсальности взаимодействия между телами независимо от их природы.

Гравитационное взаимодействие может быть описано с помощью гравитационного поля (поля сил тяготения). Тело массой может рассматриваться как источник гравитационного поля, которое притягивает тело массой находящееся на расстоянии r от него, с силой, модуль которой равен и направленной по прямой, соединяющей центры масс этих тел. Аналогично можно рассматривать тело массой как источник гравитационного поля, в котором находится тело массой

На тело, находящееся в гравитационном поле Земли, действует сила всемирного тяготения (m — масса тела, М — масса Земли, R — радиус Земли), направленная к центру Земли (рис. 35). В этом случае Землю считаем однородным шаром радиусом R.

Согласно второму закону Ньютона при вращательном движении вместе с Землей на тело со стороны Земли действует результирующая сила

где — сила суммарной реакции земной поверхности, — центростремительное (нормальное) ускорение.

Составляющая силы всемирного тяготения, действующая на тело со стороны Земли и сообщающая телу ускорение свободного падения называется силой тяжести. Так как угловая скорость вращения Земли мала поэтому сила тяжести незначительно отличается от силы гравитационного притяжения Земли и по модулю, и по направлению, т.е.

Точку приложения силы тяжести называют центром тяжести тела. Положение центра тяжести тела в однородном гравитационном поле совпадает с его центром масс.

По второму закону Ньютона

Откуда ускорение свободного падения

Следовательно, ускорение свободного падения g не зависит от массы m тела, а определяется массой Земли М и ее радиусом R.

Ускорение свободного падения зависит от:

широты данной точки (Земля — неинерциальная система отсчета) земной

При подъеме тела сила тяжести убывает с высотой сравнительно медленно. Так, на высоте км над поверхностью Земли она уменьшается всего на 1 %.

Нормальным ускорением свободного падения называется ускорение свободного падения на широте на уровне моря (h = 0), измеренное при нормальных условиях. Численно оно равно

Гравитационное поле, в котором на материальную точку массой m в любой точке пространства действует одинаковая сила называется однородным.

В рамках модели однородного гравитационного поля поверхность Земли считается горизонтальной, а сила тяжести направлена вертикально вниз.

В малых областях пространства вблизи поверхности Земли и других небесных тел такая модель применима для описания гравитационного поля. Однородное гравитационное поле называется полем тяжести.

Таким образом, ускорение свободного падения g — это ускорение, с которым движется материальная точка вблизи поверхности Земли под действием силы тяжести, в системе отсчета, связанной с Землей как телом отсчета.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник