что такое графические модели чисел 1 класс

Урок по математике Предметные и графические модели как средство самоконтроля. 1 класс

Выбранный для просмотра документ матем.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Цели урока: Повторить состав чисел Повторить целое и части Повторить названия компонентов Проверить знания и умения по теме «Отношения. Увеличить на…, уменьшить на..»)

«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели»- говорил математик А. И. Маркушевич

Разминка меньше НИЖЕ ТОЛЩЕ ТЯЖЕЛЕЕ КОРОЧЕ ЛЕГЧЕ ШИРЕ больше

2 + 1+ 4= 6 – 3+ 2 = 9- 4+ 1= 8+ 2- 6= И О Ч с 4 5 6 7

Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым. А.П. Конфорович

Выбранный для просмотра документ № 61-63.docx

Урок математики в 1 «б» классе.

Тема: Предметные и графические модели как средство самоконтроля

Цель : Совершенствовать умения первоклассников выявлять закономерности в изменении данных выражений и их значений, моделировать ситуацию, используя условные обозначения, строить отрезки по заданному условию.

Проверить знания и умения по теме «Отношения. Увеличить на…, уменьшить на..»

Провести итоговый контроль по данной теме

2 Сообщение целей урока

6 Прыжки с трамплина

-Доброе утро, друзья мои, доброго настроения всем присутствующим! Я рада видеть ваши добрые лица, ваши улыбки. Думаю, что наш урок принесет нам радость и удовлетворение. А, значит, каким должен быть наш урок?

-Тогда я желаю, чтобы у вас и у меня все получилось. В добрый путь! Садитесь пожалуйста!

-Ребята, подскажите, пожалуйста, над какой темой мы с вами работаем несколько уроков подряд?

— Что же мы умеем делать по данной теме?

— Что мы уже знаем и умеем по данной теме?

— Раз мы так много знаем, что же мы будем делать сегодня на уроке?

— Все это мы будем делать для того, чтобы проверить, как мы ее усвоили.

(На слайде задача урока:

Проверить знания и умения по теме «Отношения. Увеличить на…, уменьшить на..»)

— А чтобы показать свои знания и умения, я предлагаю провести олимпиаду и выявить победителей.

— А олимпиада у нас будет не спортивная, а математическая.

-А какие качества человек может проявить во время соревнований?

— А можно ли на уроке математики проявить эти качества?

— Ребята, даже знаменитый советский математик, педагог Алексей Иванович Маркушевич сказал так: « Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели»

— Нам предстоят соревнования в 4 зимних видах спорта: это биатлон, хоккей, прыжки с трамплина и фигурное катание.

— Любые соревнования начинаются с разминки. Давайте и мы не будем отступать от этой традиции. Попробуйте распределить слова на две группы

Ребята, у вас у каждого на парте лежит карточка под №1.

Вам необходимо решить все предложенные примеры и, используя ключ, расшифровать запись. (Задание выполняется)

— Что у вас получилось?

— Как вы рассуждали? Проверим.

— Кто знает, что обозначает эта запись?

— РЕБЯТА, наша страна, как и весь мир, принимала участие в зимней олимпиаде зимой 2014г. в г. Сочи. Это очень значимое событие для нашей страны, т.к. Россия приняла много спортсменов и гостей из разных стран мира. (слайд про олимпиаду)

-Следующие соревнования зимней олимпиады, в которых мы примем участие- хоккей. Цель этой игры- забить как можно больше голов в ворота соперника.

№ 60 и 63 – по вариантам

Игры между командами закончились.

-Следующий зимний вид спорта- прыжки с трамплина.

— Последний на сегодня зимний вид спорта- фигурное катание.

А задание для вас будет такое: № 61

-На этом наша математическая олимпиада подошла к концу. Подведем итоги.

А закончить урок я бы хотела мудрым изречением:

Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым.

Зелёный-доволен своей работой

Красный – не доволен своей работой

Мотивация к познавательной деятельности

Подводит к постановке задач урока, помогает вывести цель

Направляет деятельность детей, помогает работать с доской

Помогает справиться с заданиями, если возникают вопросы

Знакомит с видом спорта. Объясняет задание. Оказывает посильную помощь.

Мотивирует ребят к решению поставленной задачи.

Организует деятельность детей

Помогает при затруднении подвести итог

= Тема, над которой мы работали называлась «Отношения. Увеличить на…, уменьшить на…»

= Мы умеем сравнивать количество предметов

= Записывать и объяснять числовые выражения

= Можем показать отношения на числовом луче

= Решать, закреплять, выполнять задания.

= Проверить, справимся ли мы с заданиями.

= Выносливость, силу, терпение, целеустремленность, командный дух…

= Да, силу, терпение, выносливость.

Чертят отрезки в тетради

Оценивают свою работу

Коммуникативные УУД Познавательные УУД

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Скоростное чтение

Курс повышения квалификации

Специфика преподавания предмета «Родной (русский) язык» с учетом реализации ФГОС НОО

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДВ-403174

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

На новом «Уроке цифры» школьникам расскажут о разработке игр

Время чтения: 1 минута

Педагогов и учеников предлагают тренировать на случай нападения

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Дополнительные занятия по изучению культуры чеченского народа появятся в школах Чечни

Время чтения: 1 минута

Детский омбудсмен предложила обучать педагогов мотивированию учащихся

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Графические модели как инструмент познания в начальной школе

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ «ЛЮБИМОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
ШКОЛА» БОЛЬШЕСОЛДАТСКОГО РАЙОНА КУРСКОЙ ОБЛАСТИ

Графические модели как инструмент познания в начальной школе

( выступление на ШМО учителей начальных классов)

учитель начальных классов

Многие годы традиционной целью школьного образования было овладение системой знаний, составляющих основу наук. Память учеников загружалась многочисленными фактами, именами, понятиями. Именно поэтому выпускники российской школы по уровню фактических знаний заметно превосходят своих сверстников из большинства стран.

Однако результаты проводимых за последние два десятилетия международных сравнительных исследований заставляют насторожиться. Российские школьники лучше учащихся многих стран выполняют задания репродуктивного характера, отражающие овладение предметными знаниями и умениями. В то же время их результаты ниже при выполнении заданий на практическое применение знаний в конкретных жизненных ситуациях, в которых требуется провести анализ данных или их интерпретацию, сформулировать вывод или назвать последствия тех или иных изменений, и содержание которых представлено в необычной, нестандартной форме. Российские школьники показали значительно более низкие результаты при выполнении заданий, связанных с использованием научных методов наблюдения, классификации, сравнения, формулирования гипотез и выводов, планирования эксперимента, связанных с интерпретацией данных и проведением исследования.

Поэтому Федеральный Государственный Образовательный Стандарт выдвинул новые требования к результатам освоения основных образовательных программ. Начальная школа должна сформировать у ученика не только предметные, но и универсальные способы действий, обеспечивающие возможность продолжения образования в основной школе; развить способность к самоорганизации с целью решения учебных задач; обеспечить индивидуальный прогресс в основных сферах личностного развития.

По выражению Л.С. Выготского современному обществу нужна личность, обладающая богатым творческим потенциалом, способная к саморазвитию и самосовершенствованию, умеющая справляться с возрастающим потоком проблем. Принципиально новые подходы к воспитанию и образованию школьников предполагают целенаправленные действия педагогов по развитию творческих способностей детей.

Если сформировать у ребёнка такие качества как:

— самостоятельность при выборе и принятии решений,

— заинтересованность и увлечённость,

— развитые эмоции и речь,

— нестандартное мышление и восприятие,

вооружив его достаточными знаниями и практическими навыками, то можно говорить о ребёнке как о социализированной творчески мыслящей личности, соответствующей запросам общества.

Таким образом, желая сместить акцент в образовании с усвоения фактов (результат – знания) на овладение способами взаимодействия с миром (результат – умения), мы приходим к осознанию необходимости изменить характер учебного процесса и способы деятельности учащихся. Поэтому и появилась потребность введения новых подходов в обучении и воспитании, базирующихся на универсальных учебных действиях.

Младший школьный возраст является началом формирования универсальных учебных действий у детей. Одним из видов универсальных учебных действий являются познавательные УУД, которые, в свою очередь, включают следующие действия: исследование, поиск и отбор необходимой информации, её структурирование; логические действия и операции, а также графическое моделирование изучаемого содержания.

Предлагаю вам более подробно рассмотреть тему «Графические модели как инструмент познания в начальной школе».

Нас окружает необычайно интересный и сложный мир, познавать который человек начинает с ранних лет. Детские игрушки похожи на объекты окружающего мира: людей, животных, автомобили, здания и т.п. Играя в различные игры, дети воспроизводят отношения, которые складываются в обществе («дочки-матери», «школа», «больница» и т.п.).

В школе на уроках в качестве наглядных пособий используются различные макеты, муляжи, карты, схемы, таблицы. Всё это служит для изучения тех объектов, явлений и процессов, которые сложно или невозможно изучить непосредственно, но можно смоделировать, т.е. создать модель объекта.

Как соотнести и разграничить наглядность и графическое моделирование в учебном процессе?

Оба средства обучения тесно связаны между собой, поскольку и графическое моделирование, и наглядность имеют общую цель – выделение главного, существенного в изучаемых объектах и предметах. Но при использовании наглядности существенное выделяется в плане восприятия, а при использовании моделирования оно выделяется в действии, преобразующем объект.

Создание и исследование графических моделей является неотъемлемым элементом любой целенаправленной деятельности.

Графическое моделирование в начальной школе – это средство овладения одним из важнейших умений – умения учиться.

Существенные признаки и связи, зафиксированные в модели, становятся наглядными для учащихся тогда, когда эти признаки, связи были выделены самими детьми в их собственном действии, т.е. когда они сами участвовали в создании модели. В противном случае учащиеся не видят их в модели, и она не становится для них наглядной. Построение графической модели учащимися обеспечивает наглядность существенных признаков, скрытых связей и отношений. Все остальные свойства, несущественные в данном случае, отбрасываются.

Конечно, сначала ребёнок действует под руководством и с помощью учителя, а затем строит графические модели самостоятельно.

Строгие правила построения моделей сформулировать невозможно, однако человечество накопило богатый опыт моделирования различных объектов и процессов.

Что же такое модель?

В реальной жизни этот термин имеет множество значений.

Модель (фр. Modele? ит. modello? лат. modulus — мера, образец ) – это:

некоторое упрощённое подобие реального объекта;

воспроизведение предмета в уменьшенном или увеличенном виде (макет);

схема, изображение или описание какого-либо явления или процесса в природе и обществе;

физический или информационный аналог объекта, функционирование которого по определённым параметрам подобно функционированию реального объекта;

новый объект (реальный, информационный или воображаемый), отличный от исходного, который обладает существенными для целей моделирования свойствами и в рамках этих целей полностью заменяет исходный объект.

Учебно-методический комплекс «Школы России», учитывая возрастные особенности младших школьников, обеспечивает поэтапное формирование графического моделирования как универсального учебного действия во всех образовательных областях.

Способность графически моделировать ситуацию в воображении для решения какого-то конкретного вопроса – это метапредметное умение, основанное на специальной дидактике – эвристических, игровых заданиях.

Так на уроках литературного чтения игра используется как модель поведения героев произведения. Это помогает решить такие задачи урока, как анализ и характеристика поступков героя произведения, театрализация литературного произведения или его фрагмента, формирование речевых навыков учащихся.

На уроках окружающего мира при изучении темы «Формы земной поверхности» учащиеся получили задание выполнить соответствующие модели. Было оговорено, что при выполнении задания дети могут воспользоваться помощью родителей.

В результате совместной творческой работы детей и взрослых родились замечательные мини-проекты, которые были представлены не только в классе. Работы были представлены на выставке, которую посетили учащиеся других классов начальной школы. Дети-авторы работ отвечали на вопросы посетителей выставки, что способствовало закреплению знаний по изученной теме, развитию коммуникативных учебных действий и мотивировало к творческой учебной деятельности в будущем.

Аналогичная работа была проведена на уроке изобразительного искусства при подготовке к уроку по теме «Жилища разных народов».

Математика предоставляет учителю огромное поле деятельности для работы с графическими моделями.

Первые представления о взаимосвязи предметной, вербальной и символической моделей формируются у учащихся при изучении темы «Число и цифра». Дети учатся устанавливать соответствие между различными моделями или выбирать из данных символических моделей ту, которая соответствует данной предметной модели.

Соотнесение вербальных (описание ситуации), предметных (изображение ситуации на рисунке), графических (изображение сложения и вычитания на числовом луче) и символических моделей (запись числовых выражений, неравенств, равенств), их выбор, преобразование, конструирование создают условия для понимания и усвоения всеми учениками смысла изучаемых математических понятий.

Знакомство с отрезком и числовым лучом позволяет использовать не только предметные, но и графические модели при сравнении чисел, а также графически моделировать отношения чисел и величин с помощью схем.

Например, смысл действий сложения и вычитания можно иллюстрировать как на числовом луче, так и с помощью моделей отрезков. Модели отрезков помогают также при усвоении обучающимися важных для подготовки к решению задач понятий «целое» и «части», отношений «больше на …». «меньше на …»; отношений разностного сравнения «на сколько больше (меньше)?»

Одним из наиболее эффективных для формирования действия моделирования типов заданий являются текстовые задачи.

Работа над текстовой задачей начинается с чтения текста задачи учащимися. Следующий этап работы – переход от текста к представлению ситуации, далее следует запись в знаково-символической системе.

Перед вами 4 модели описания одного и того же объекта – задачи. Они отличаются друг от друга тем, что выполнены на разных языках: языке слов (словесная); языке образов ( мысленная); языке рисунков и математических символов (знаково-символическая).

Схема является наиболее предпочтительной графической моделью при решении задач по ряду причин:

может быть использована при решении задач со сколь угодно большими числами;

облегчает формирование навыков анализа и синтеза у учащихся;

позволяет подняться на достаточно высокую ступень абстрактности.

Кроме того, схема является средством, позволяющим выйти за пределы данной задачи и получить обобщающий способ для решения любых задач данной структуры.

Графическое моделирование в данном случае сориентировано не на формирование у учащихся умения решать задачи определённых видов, а на формирование обобщённого умения решать текстовые задачи.

Хотелось бы ещё привлечь внимание ко второму этапу работы над задачей. Представление или мысленное моделирование ситуации.

Не секрет, что для довольно значительной части учащихся задача – это, прежде всего, числа, с которыми нужно выполнить какие-то действия. С первых же уроков обучения решению задач обращаю внимание на то, что каждая задача – это конкретная жизненная ситуация, и для её успешного решения нужно представить эту ситуацию. Здесь могут возникнуть две проблемы. Первая (решаемая сравнительно легко и быстро) – непонимание каких-то слов или понятий в тексте, обусловленное недостаточным жизненным опытом или ограниченным словарным запасом. Вторая проблема (её решение требует длительной планомерной работы) – неразвитость воображения. Современные средства получения информации не располагают к развитию творческого воображения, поскольку чаще всего предлагают информацию в готовом виде. Значит, необходима систематическая работа в этом направлении.

Дети должны как можно больше играть. Игра в начальной школе всегда была неотъемлемой частью образовательного процесса как лучший вид деятельности, в котором развивается творческое воображение и фантазия.

При работе над текстовой задачей, детям предлагается разыграть её, смоделировать данную жизненную ситуацию. Этот приём графического моделирования позволяет учащимся быть включёнными в события, описанные в задаче. Подключив жизненный опыт, они решают задачу как ситуацию из своей жизни, что способствует уходу от формального или случайного выбора действий.

Таким образом, графическое моделирование в обучении выступает способом познания при выявлении и фиксации в наглядной форме тех всеобщих отношений, которые отражают научно-теоретическую сущность изучаемых объектов. Это знаково-символическая деятельность, заключающаяся в получении новой информации в процессе оперирования знаково-символическими средствами.

Младший школьный возраст является наиболее благоприятным периодом для формирования познавательных универсальных учебных действий, так как все виды деятельности, в том числе и учебная деятельность, в этом возрасте способствует развитию познавательной сферы.

Графическое моделирование – один из инструментов для достижения этой цели. Умелое использование этого инструмента учениками зависит от того, насколько хорошо владеет этим универсальным учебным действием учитель.

Перед образовательной системой страны стоит непростая цель: формирование и развитие мобильной самореализующейся личности, способной к обучению на протяжении всей жизни. Это, в свою очередь, корректирует задачи и условия образовательного процесса, в основу которого положены идеи развития личности школьника.

Источник

Графическое моделирование текстовых задач на уроках математики в начальной школе

М у ни ц и пал ьн ое авто н о м ное об ще о бразовател ь ное у чреждение

«Светлинск ая средняя общ е об разо в ате ль ная ш ко л а №2»

Графическое моделирование текстовых задач

на уроках математики в начальной школе

Головиной Оксаны Иосифовны,

учителя начальных классов

МАОУ «Светлинская СОШ №2»

Моделирование – процесс построения моделей

для познавательных целей……………………………………… 5

Психологический аспект использования моделирования

на уроках математики…………………………………………… 6

Графические модели текстовых задач…………………………. 7-8

Развивающая роль графического моделирования

в обучении математике………………………………………….. 9

2.1 Графическое моделирование : этапы работы………………… 10-12

2.2 Применение графического моделирования

при решении текстовых задач……………………………….. 13- 17

Современная система образования, в том числе стандарты второго поколения, ориентированы на подготовку обучающихся к самостоятельному активному освоению мира, его творческому преобразованию, поэтому одним из важнейших направлений педагогики сегодня является формирование личности школьника, способной творчески освоить сложности жизни. Различные аспекты этой темы рассматриваются в трудах ученых: Л. Выготского, В.П. Зинченко, Д.С.Лихачева и других. Формирование личности – это последовательное изменение и усложнение системы отношений к окружающему миру, природе, труду, другим людям и к себе. Именно в детском возрасте в личности закладываются важнейшие ее качества, и происходит «переход психологии научения к психологии решения задач ».

ФГОС начального общего образования выдвигает новые требования к подготовке младшего школьника. Особого внимания заслуживает направление, связанное с формированием метапредметной готовности учащихся, которая предполагает овладение компетенциями, составляющими основу умения учиться. К подобным компетенциям относится способность применять различные средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач. Таким образом, можно вести речь о целенаправленном развитии у учащихся умений, связанных с применением моделей и моделирования. Очевидно, что именно математика обладает тем потенциалом, благодаря которому эти умения формируются и совершенствуются.

Решение текстовых задач – важная составляющая курса математики начальной школы. Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. Однако практика показывает, что решение текстовых задач представляет большие трудности для обучающихся, так как дети не все хорошо ориентируются в тексте задачи, в ее условии и требовании.

Как же действовать в этой ситуации учителю? Приёмом, позволяющим научить детей решению текстовых задач, является метод моделирования. Мы считаем, что система работы над текстовыми задачами методом моделирования открывает новые возможности для развития интереса к математике, логического мышления младших школьников. На необходимость использования моделирования в учебной деятельности указали в своих работах психологи П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Л.В Занков, Н.И.Непомнящая и др.

В Федеральном Государственном образовательном стандарте начального общего образования во главу угла поставлено формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Младший школьный возраст является началом формирования учебных действий у детей. Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия, которые обеспечивают конкретные способы преобразования учебного материала, представляют действия моделирования, выполняющие функции отображения учебного материала; выделения существенного; отрыва от конкретных ситуативных значений; формирования обобщенных знаний. Это действия:
— моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическую или знаково-символическую);

— преобразование модели – изменение модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Для того чтобы вооружить учащихся моделированием как способом познания, нужно, чтобы школьники сами строили модели, сами изучали какие-либо объекты, явления с помощью моделирования. Известно несколько видов моделирования. Чтобы сузить рамки содержания темы, остановимся на одном из них – графическом моделировании.

Целью работы является разработка системы приемов графического моделирования и применение этих приёмов в практике учебной работы.

Рассмотреть графические модели, включить их в практическую работу с детьми;

Подобрать различные виды упражнений по обучению графическому моделированию

Систематизировать приемы графического моделирования, учитывая опыт учителей начальной школы.

мыслительную активность детей мыслительную активность детей мыслительную активность дете,

1.1 Моделирование – процесс построения моделей для познавательных целей

В методической науке существуют разные определения моделирования. «Моделирование – процесс построения моделей для каких-либо познавательных целей. Модель – это объект или система, исследование которой служит средством для получения знаний о другом объекте – оригинале». (Л.М.Фридман, К.Н.Волков)

В философском энциклопедическом словаре моделирование рассматривается как метод познания. Его сущность заключается в следующем: для познания объекта строятся и изучаются модели этого объекта, отображающие реальность. [13]

И.Б. Новиков дает следующее определение: «Моделирование – практическое или теоретическое исследование объекта. При исследовании непосредственно изучается не интересующий нас объект, а вспомогательная искусственная или естественная система, находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом, способная его замещать в определенном отношении и дающая при его исследовании, в конечном итоге, новую информацию о самом моделируемом объекте».

В школьной практике изучения математики моделирование применяется достаточно широко. Но об этом будет сказано ниже.

Какую же практическую пользу принесёт обучающимся овладение методом моделирования?

Во-первых, введение в содержание обучения понятий модели и моделирования существенно меняет отношение учащихся к учебному предмету, делает их учебную деятельность более осмысленной и более продуктивной, приводит к ощущению успешности.

Во-вторых, целенаправленное и систематическое обучение методу моделирования приближает младших школьников к методам научного познания, обеспечивает их интеллектуальное развитие.

В-третьих, моделирование является средством развития логического мышления обучающихся, повышает мыслительную активность.

1.2 Психологический аспект использования моделирования

на уроках математики

Психология, изучая действия человека, направленные на познание окружающего мира, рассматривает моделирование с позиции познающего субъекта. С этой точки зрения графическое моделирование рассматривается как процесс или деятельность субъекта по построению графической модели для одной из определённых целей, а именно с целью замещения, представления, интерпретации, исследования объекта изучения. Модельное отношение тогда является тройственным. В него входят оригинал, его модель и субъект, выбравший или построивший эту модель. Появление субъекта, или исследователя, в сложной структуре процесса моделирования в какой-то мере предопределило развитие моделирования как содержания и средства обучения.

Психологами доказано, что моделирование имеет принципиальное значение для учебной деятельности. Важнейшим результатом психологических исследований для методической науки стал вывод о том, что уже в младшем школьном возрасте дети способны выполнять действие моделирования с целью изучения данных им объектов. Всевозможные аспекты процесса применения моделирования рассматривались на разных этапах развития начального образования. Однако графическое моделирование преимущественно связывали с проблемой обучения решению текстовых задач. Овладевая графическим моделированием, учащиеся овладевают подходами к решению текстовых задач .

1.3. Графические модели текстовых задач

Текстовая задача – это словесная модель проблемной ситуации. Чтобы решить задачу, надо перевести ее на язык математических действий, т.е. построить математическую модель. Математической моделью текстовой задачи является выражение (либо запись по действиям или уравнение) если Перевод текста с естественного языка на математический – сложный процесс. Чтобы облегчить его – строят вспомогательные модели. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели к вспомогательной, от нее – к математической, на которой и происходит решение задачи. Математическая модель – это описание какого–либо реального процесса на математическом языке. [10]

Такой подход к решению задач разделяют психологи. Они считают, что процесс решения задач – это процесс поиска системы моделей. Каждая модель выступает как одна из форм отражения сущности задачи, а преобразование ее идет по пути постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном счете, построение ее математической модели. Итак, чтобы решить задачу, т.е. перейти к ее математической модели, необходимо построить промежуточную – вспомогательную модель.

Вспомогательная модель – это и есть графическая модель. Под графической моделью можно понимать такое реализованное с помощью графического действия изображение, которое не только воспроизводит объект исследования, его отдельные свойства и отношения, но и позволяет осуществить их дальнейшее изучение.

В структуре любой задачи выделяют:

1. Предметную область, т. е. объекты, о которых идет речь в задаче.

2. Отношения, которые связывают объекты предметной области.

3. Требование задачи.

Объекты задачи и отношения между ними составляют условие задачи. Напри­мер, в задаче:

1) количество домиков, нарисованных Лидой (это известный объект в задаче); количество домиков, нарисованных Вовой (это неизвестный объект в задаче и согласно требованию искомый).

2) Связывает объекты отношение «больше на».

Структуру задачи можно представить с помощью графических моделей

Рассмотрим некоторые виды графических моделей на примере одной задачи.

«Катя нарисовала 5 деревьев, а Вова – на 3 дерева больше. Сколько нарисовал Вова?».

Условный рисунок: К.

В.

К. 3д.

В.

5д.

К.

В.

Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи представляет перевод текста с естественного языка на математический. Чтобы облегчить эту процедуру, строят вспомогательные модели – схемы, таблицы и другие. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели реальной ситуации, представленной в задаче, к вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки и так далее); от неё – к математической, на которой и происходит решение задачи.

Как отмечает Л.Ш. Левенберг, «… рисунки, схемы и чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждает активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогает не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их».

Для графических моделей характерны следующие особенности:

– наглядность данных моделей;

– возможность сохранять информацию для дальнейшего изучения и преобразования;

– организация внутренней психической деятельности учеников;

– указание способов организации действий учащихся;

– открытие нового знания, скрытого при поверхностном анализе объекта исследования.

1.4. Развивающая роль графического моделирования

в обучении математике

Рассмотрение теоретических основ применения графических моделей в обучении математике позволяет не только ещё раз подчеркнуть их роль в развитии младших школьников, но и помогает выделить некоторые условия использования графического моделирования как содержания и средства обучения. Среди них:

– систематическая и целенаправленная подготовка учащихся к моделированию;

– применение моделирования при решении широкого круга математических задач на различных этапах усвоения математического содержания;

– формирование у школьника осмысленного отношения к моделированию, в котором он как исследователь играет главную роль, выбирая средство для построения модели, определяя цель применения, интерпретируя результаты изучения модели;

– преимущественное использование учебных заданий на сопоставление, создание, преобразование, исследование, интерпретацию моделей, а также открытие новой информации, неявно представленной в условии математической задачи.

Начиная с первых дней обучения в школе, ученикам систематически предлагаются задания, в процессе выполнения которых у них постепенно накапливается опыт перевода обычного текста и аналитических выражений на язык графических изображений и обратно. Только в этом случае графические модели могут стать эффективным средством обучения решения задач с использованием моделирования. Из сказанного не следует, что при решении каждой задачи обязательно нужно строить графическую модель. Она является вспомогательным средством, и ее использование ни в коем случае не должно вести к ослаблению работы по формированию умения решать задачи с помощью логических рассуждений, проводимых и без опоры на непосредственное зрительное восприятие графического изображения.

На современном этапе образования под развивающим обучением понимается обучение младших школьников общим приемам умственной деятельности, а на уроках математике – общим приемам по усвоению математических понятий. Данный процесс можно реализовать в традиционной системе обучения при решении математических задач, используя метод моделирования. Он дополняет учебную работу школьников поисковой деятельностью, помогает формированию таких приемов умственной деятельности как абстрагирование, анализ, синтез; развивает математическое мышление. Моделирование задач позволяет младшим школьникам подняться на достаточно высокую ступеньку абстрактности: все второстепенные детали опущены, выбор действия производится только из логики происходящих изменений.

Глава II

2.1. Графическое моделирование: этапы работы

За основу взят УМК «Школа России» (программа по математике М.И. Моро, М..А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой). Важным является усовершенствование общих приемов умственной деятельности (наблюдения, анализа, сравнения, синтеза, обобщения, дедуктивному и индуктивному умозаключению и т.д.). Мною также анализировались учебники Н.Б. Истоминой (УМК «Гармония»), И.И. Аргинской (развивающая система Л.В. Занкова), Л.Г. Петерсон (УМК «2000»). Заложенная в них концепция целенаправленной и систематической работы по формированию приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения математического содержания показалась мне очень важной для любого ребенка, с какой бы математической подготовкой он не пришел бы в первый класс и по какой бы системе не обучался.

Графическое моделирование заключается в том, что для исследования какого-либо объекта (в нашем случае текстовой задачи) выбирают (или строят) другой объект, в каком-то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный новый объект изучают, с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результат переносят на первоначальный объект.

В графическом моделировании выделяется ряд этапов:

предварительный анализ текста задачи;

перевод текста на знаково-символический язык, который осуществляеся графическими средствами;

соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью (с текстами).

Каждый компонент деятельности моделирования имеет свое содержание со своим составом операций и средствами, которые согласно психологическим исследованиям должны стать самостоятельным предметом усвоения.

Предварительный анализ включает ряд приемов. Это прежде всего проведение семантического анализа текста. Он предполагает работу над отдельными словами, терминами, перефразирование, переформулирование текста. Другим приемом анализа текста, ведущего к пониманию его смысла, являются постановка вопросов, определенный способ чтения текста. В литературе выделена система вопросов, ведущих к осмыслению текста. Одним из приемов анализа, ведущих к пониманию текста, является выделение «смысловых опорных пунктов» текста, которые способствуют выделению структуры текста.

В общей деятельности моделирования действие анализа является подготовительным этапом для осуществления действия перевода и построения модели.
Для приобретения опыта в семантическом и математическом анализе текстов задач (простых и составных) используются следующие задания (Приложение 1)

Эти задания позволяют школьникам сделать первые шаги в ос­мыслении структуры задачи.

Перевод текста на знаково-символический язык делает обозримыми связи и отношения, скрытые в тексте, и способствует тем самым поиску и нахождению решения. Эффективность перевода текста определяется видом используемых знаково-символических средств.

При создании различного типа моделей очень важно выделить, какая информация должна быть включена в модель, какие средства (символы, знаки) будут употребляться для каждой выделенной составляющей текста, какие из них должны иметь одинаковую символику, а какие – различную. В процессе построения модели и работе с ней проводится анализ текста и перевод на математический язык: выделяются известные, неизвестные объекты, величины, отношения между ними, основные и промежуточные вопросы.
Построению графической модели следует специально учить детей.

Для этого можно использовать следующую «Памятку» (Приложение 2).

Чтобы проверить, все ли данные задачи отражены на модели, можно прочитать задачу, показывая, все на модели.

Работа с моделью. Вынесение во внешний план элементов задачи и их отношений, настолько обнажает связи и зависимости между величинами в задаче, что иногда перевод сразу ведет к открытию решения. Однако во многих задачах перевод текста на язык графики является только началом анализа, для решения задачи требуется дальнейшая работа со схемами. Именно здесь возникает необходимость формирования у учащихся умения работать с моделями, преобразовывать их. При этом необходимо иметь в виду, что уровень графической подготовки при построении модели и работе с ней (согласно психологическим исследованиям) определяется главным образом не степенью владения им техникой выполнения графического изображения, а тем, насколько он готов к мысленным преобразованиям образно-знаковых моделей, насколько подвижно его образное мышление.

Работа с моделью может вестись в двух направлениях:

а) достраивание схемы, исходя из логического выведения, расшифровки данных задачи;

б) видоизменение схемы, ее переконструирование.
В процессе обучения графическому моделированию можно использовать следующие задания и вопросы (Приложение 3)

Наряду с выше изложенным, учитель должен помнить, что одного составления модели к задаче недостаточно. Следует включить и обратные задания, а именно: составление текстов различных задач по модели, на выбор нужной модели к данной задаче, на нахождение ошибок в модели и др., что будет способствовать развитию творческого мышления каждого ребенка (Приложение 4).

Постоянное использование этих заданий дает хорошие результаты, способствует формированию умения решать задачи.

Соотнесение результатов работы на модели с текстом.

Моделирование осуществляется для того, чтобы получить новые данные о реальности или ее описании, поэтому необходимым моментом деятельности моделирования является соотнесение результатов с текстом.

Из практики известно, что учащиеся после решения задачи так или иначе проверяют свои ответы для доказательства того, что полученные ответы удовлетворяют условиям и требованиям задачи. Однако это соотнесение результатов с текстом задачи не есть только проверка ответа задачи, соотнесение его с требованиями. Принципиально важным при проверке ответов решения задачи для деятельности моделирования является не столько выявление правильности (точности) ответа, сколько соотнесение данных, полученных на модели с ее описанием в тексте.

На уроках использую модель работы над задачей по системе Занкова (Приложение 5)

Графическое моделирование – это замена действий с обычными предметами действия с их уменьшенными образцами, моделями, муляжами, макетами, а также их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами и т.п.

Но чтобы получить желаемый результат, надо помнить:

Работа должна быть систематической;

Модель должна возникать на глазах детей;

Необходимо поощрять желание детей выполнить краткую запись;

Проверять правильность выполнения модели;

Сравнивать разные способы, выявлять рациональный.

Применение графического моделирования при решении текстовых задач

Уровень опыта по степени новизны состоит в комбинировании элементов известных методик (опорные схемы С.Н. Лысенковой, технология развивающего обучения Л.В. Занкова, графическое моделирование из системы Н.Б.Истоминой).

Рассмотрим, как можно использовать метод моделирования при решении задач.

Работа по моделированию начинается с 1 класса. Сначала задачи моделируются с помощью рисунков и схематических рисунков.

«У мальчика было 3 красных мяча и 2 синих. Сколько всего мячей было у мальчика?»

«У Маши было 6 яблок. Она отдала Тане 2 яблока. Сколько яблок осталось у Маши?»

«В первый день для ремонта школы привезли на 4-х машинах по 10 бревен. Сколько всего бревен привезли за эти два дня?» Если записать ее кратко в таком виде:

1д. – 28б.

Такая модель не отражает жизненной ситуации с достаточной наглядностью, что приводит к ошибкам в решении задачи. Поэтому необходимо смоделировать ее условие в виде схематического рисунка:

1д.-

Такая модель отражает математическую ситуацию более наглядно. По ней даже слабый ученик сможет записать решение, если не так:

28 + 10 * 4 = 68 (б.), то хотя бы так:

«В совхозе работают 37 трактористов, шоферов на 8 больше, чем трактористов, а комбайнеров на 5 меньше, чем шоферов. Сколько комбайнеров работает в совхозе?» Обычная краткая запись этой задачи выглядит так:

Такая запись при первичном анализе этой задачи нерациональна, так как не раскрывает наглядно взаимоотношении величин и не помогает в выборе действий.

На уроке с учениками мы смоделировали задачу по другому.

Такая модель дает наглядное представление об отношениях между данными и искомыми в задаче. Анализируя задачу, дети выясняют, что шоферов на 8 больше, чем трактористов, т.е. их столько же да еще 8. поэтому отрезок на схеме, изображающий численность шоферов, они начертят большей длины, чем отрезок, изображающий численность трактористов. А так как численность комбайнеров на 5 меньше, чем шоферов, т.е. их столько же, но без 5, то и отрезок, показывающий численность комбайнеров, должен быть меньше отрезка, показывающего численность шоферов. При таком моделировании выбор действия будет понятным и обоснованным.

«В трех одинаковых ящиках 21 кг апельсинов. Сколько килограммов апельсин в 8 таких ящиках?»

Таблица – это тоже модель задачи, но более абстрактная, чем схематический рисунок или чертеж. Она предполагает уже хорошее знание учащимися взаимозависимостей пропорциональных величин, так как сама таблица этих зависимостей не показывает. Поэтому при первичном знакомстве с такой задачей таблица мало помогает представить математическую ситуацию и выбрать нужное действие.

При первичном знакомстве с этой задачей моделируем ее условие в виде схематического рисунка или чертежа.

или

Масса апельсин одного ящика

?

По такой модели путь решения задачи понятен всем учащимся: чтобы узнать, сколько килограммов апельсин в 8 ящиках, нужно знать, сколько килограммов апельсин в одном ящике.

«В швейной мастерской было 240 м. ситца. Когда сшили несколько платьев, расходуя на каждое по 3 м, то в мастерской осталось 90 м ситца. Сколько платьев сшили?»

При первичном анализе этой задачи используем графическую модель, в виде
схемы:

расход на каждое платье по 3 м.

Особенно большую роль играет моделирование при решении задач на движение. При этом модели должны создавать сами учащиеся под руководством учителя. Рассмотрим пример такого моделирования.

«Из двух городов, находящихся на расстоянии 520 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда, которые встретились через 4 ч. Один поезд шел со скоростью 60 км\ч. С какой скоростью шел второй поезд?»

Вызванный ученик, повторяя содержание задачи, под наблюдением класса моделирует описанную в ней жизненную ситуацию. Расстояния между городами он изображает в виде отрезка. Направление встречного движения показывает стрелками, а место встречи обозначает флажком, число часов движения каждого поезда отмечает вертикальными штрихами на схеме, а также обозначает цифрами расстояние между городами и скорость движения первого поезда.

Решение задачи детям было предложено записать самостоятельно. Учащиеся решили задачу двумя способами:

Такое моделирование, когда модель возникает на глазах у детей, имеет явное преимущество перед применением готовых рисунков и схем.

Решение задачи разными способами создает предпосылки для формирования у обучающихся умения находить свой оригинальный способ решения задачи, содействует воспитанию стремления вести самостоятельно поиск решения новой задачи.

Итогом обучения построению и осмыслению схематического чертежа является самостоятельное моделирование задач учащимися.

Каждая модель имеет преимущества и недостатки, универсальной модели нет; каждая значима при решении определенных задач, необходимо обучать детей составлению различных моделей и развивает умение видеть целесообразность или нецелесообразность использования определенной модели (то есть выбирать нужную модель при решении конкретной задачи).

И.И. Аргинская, автор учебника «Математика» по развивающей системе обучения Л.В. Занкова пишет: «Необходимо помнить, что краткая запись условия не самоцель, а только средство, помогающее решению задачи, и каждый ребёнок может использовать то, что ему действительно помогает достигнуть конечного результата, а не то, что ему в этом мешает».

В ходе работы с графическими моделями мы убедились, что графические модели являются эффективным средством поиска решения задачи. В процессе решения детям приходится переходить от одной формы записи к другой и находить среди них оптимальную. Процесс графического моделирования текстовой задачи повышает мыслительную активность детей, способствует развитию вариативности мышления, а значит, делает решение задач более приятным и интересным.

Чтобы самостоятельно решать задачи, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой. Для того чтобы вооружить учащихся моделированием как способом познания, нужно, чтобы школьники сами строили модели, сами изучали какие-либо объекты, явления с помощью моделирования.

Использование графического моделирования при решении текстовых задач обеспечит более качественный анализ задачи, осознанный поиск ее решения, обоснованный выбор арифметических действий и предупредит многие ошибки в решении задач. Модель задачи может быть использована для составления и решения обратных задач.

Таким образом, обучение с применением графического моделирования

повышает активность мыслительной деятельности учащихся;

помогает понять задачу;

осознать выбор действия;

найти самостоятельно рациональный путь решения;

установить способ проверки.

Вывод : в целом полученные результаты дают основание предположить, что опыт работы по графическому моделированию текстовых задач на уроках математики имеет практическую значимость для повышения качества образовательного процесса. И наша работа имеет конкретную учебную направленность и может быть использована в практической деятельности другими педагогами.

Аргинская И.И., Дмитриева Н.Я.Обучаем по системе Л.В. Занкова: – М.: Просвещение, 1993 г.

Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи: Методические рекомендации для учителей начальных классов: – Саратов: «Лицей», 2000 г.

Муртазина Н.А. Теоретические основы применения графического моделирования при обучении младших школьников математике. Начальная школа 2012 г. № 3

Пичугин С.С Графическое моделирование в работе над текстовой задачей. Начальная школа, 2009 г. №9 с. 41-45

Федеральный государственный общеобразовательный стандарт начального общего образования

Шадрина И.В. Использование графических моделей для разъяснения смысла арифметических действий. Начальная школа, 1991 г. №12. с. 56-58

http://www.proshkolu.ru/ Зайцева С. А. Моделирование текстовых задач // Начальная школа 2005. № 4.Зайцева С. А. Моделирование текстовых задач // Начальная школа 2005. № 4.

Чем похожи тексты задач? Чем отличаются?

а) На одном проводе сидели ласточки, а на другом — 7 воробьев. Сколько всего сидело птиц на проводах?

б) На одном проводе сидело 9 ласточек, а на другом 7 воробьев. Сколько всего сидело птиц на проводах?

Подумай! Будут ли эти тексты задачами?

б) На клумбе росло 5 тюльпанов и 3 розы. Сколько тюльпанов росло клумбе?

Подумай! На какие вопросы можно ответить, пользуясь этим услови­ем:

От проволоки длиной 15 дм отрезали сначала 2 дм, потом еще 4 дм.

а) Сколько всего дециметров проволоки отрезали?

б) На сколько дециметров меньше отрезали в первый раз, чем во вто­рой?

в) На сколько дециметров проволока стала короче?

г) Сколько дециметров проволоки осталось?

Подбери условия к данному вопросу и реши задачу.

Сколько всего детей занимается в студии?

а) В студии 30 детей, из них 16 мальчиков.

б) В студии мальчики и девочки. Мальчиков на 7 меньше, чем девочек.

в) В студии 8 мальчиков и 20 девочек.

г) В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 больше.

д) В студии занимаются 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше.

1. Что будем изображать?

2. Как будем изображать?

3. Что в первую очередь будем изображать?

4. Как числа, данные в задаче, помогут построить модель?

5. Как расположим модель?

6. Как на модели обозначим данные?

7. Что теперь полезно изобразить (до тех пор, пока не будут отражены все данные и все отношения между данными и искомыми параметрами)?

8. Как на модели обозначим вопрос задачи?

Сделай рисунок (чертеж) данной задачи.

Мотоциклист ехал 3 ч со средней скоростью 60 км.\ч и 2 ч со средней скоростью 70 км.\ч. Какое расстояние он проехал за все это время?

Я прочитаю две задачи, а вы определите, к какой из них полезно сделать рисунок (чертеж).

1) Посадили 12 тюльпанов, по 6 тюльпанов в каждом ряду. Сколько получилось рядов тюльпанов?

2) У Вовы 27 открыток, а у Олега в 3 раза меньше, чем у Вовы. Сколько открыток у Вовы?

Прочитайте задачу, показывая все данные на чертеже (рисунке).

Объясните, как построили чертеж (рисунок) к задаче.

Соответствует ли рисунок (чертеж) задаче?

Что в нем лишнее (чего в нем недостает)?

Что нужно сделать, чтобы рисунок (чертеж) соответствовал задаче?

Составьте текст задачи для данной модели.

6

Подбери нужную схему к задаче.

В портфеле лежит 14 тетрадей в клетку и 9 тетрадей в линейку. Сколько всего тетрадей лежит в портфеле?

? 14 т.

Выберите из предложенных задач ту, которая соответствует предложенной модели. Объясни свой выбор.

а) На базе было несколько ящиков, после того как 50 ящиков увезли, осталось 90 ящиков. Сколько ящиков было на базе?

б) На базе было 90 ящиков, оттуда увезли 50 ящиков. Сколько ящиков осталось?

Заполните схему – заготовку данными задачи.

Найдите ошибки в схеме.

На ветке сидело несколько птиц. После того как 5 птиц улетели, их осталось 9. Сколько птиц сидело на ветке?

Завершите построение схемы.

Курица легче зайца на 4 кг, а заяц легче собаки на 8 кг. На сколько собака тяжелее курицы? На сколько курица легче собаки?

К.

З.

Измени текст задачи в соответствии с вопросом, указанным на схеме.

Расстояние между городами 720 км. Автобус в первый день проехал 300 км, а во второй день 212 км. Сколько километров ему осталось проехать в третий день?

Рассмотри схему подумай, на какой вопрос можно ответить, пользуясь данным условием.

Коля выше Пети на 20 см, а Петя выше Вовы на 7 см.

К.

П.

В.

Модель работы над задачей

Алгоритм решения задачи для ученика

Источник