что делается первым сложение или вычитание без скобок примеры
Порядок выполнения действий в выражениях без скобок
Сложение и вычитание
Какие же действия можно произвести с числами? Есть два базовых. Это сложение и вычитание. Все остальные действия построены на этих двух.
Самое простое действие: взять две кучки камней и смешать их в одну. Это и есть сложение. Для того чтобы получить результат такого действия, можно даже не знать, что такое сложение. Достаточно просто взять кучку камней у Пети и кучку камней у Васи. Сложить все вместе, посчитать все заново. Новый результат последовательного счета камней из новой кучки − это и есть сумма.
Точно так же можно не знать, что такое вычитание, просто взять и разделить кучу камней на две части или забрать из кучи какое-то количество камней. Вот и останется в куче то, что называется разностью. Забрать можно только то, что есть в куче. Кредит и прочие экономические термины в данной статье не рассматриваются.
Чтобы не пересчитывать каждый раз камни, ведь бывает, что их много и они тяжелые, придумали математические действия: сложение и вычитание. И для этих действий придумали технику вычислений.
Сумма двух любых цифр тупо заучиваются без всякой техники. 2 плюс 5 равно 7. Посчитать можно на счетных палочках, камнях, яблоках– результат одинаковый. Положить сначала 2 палочки, потом 5, а потом посчитать все вместе. Другого способа нет.
Те, кто поумнее, обычно это кассиры и студенты, заучивают больше, не только сумму двух цифр, но и суммы чисел. Но самое главное, они могут складывать числа в уме, используя разные методики. Это называется навыком устного счета.
Для сложения чисел, состоящих из десятков, сотен, тысяч и еще больших разрядов, используют специальные техники − сложение столбиком или калькулятор. С калькулятором можно не уметь складывать даже цифры, да и читать дальше не нужно.
Сложение столбиком − это метод, который позволяет складывать большие (многоразрядные) числа, выучив только результаты сложения цифр. При сложении столбиком последовательно складываются соответствующие десятичные разряды двух чисел (то есть фактически две цифры), если результат сложения двух цифр превышает 10, то учитывается только последний разряд этой суммы – единицы числа, а к сумме следующих разрядов добавляется 1.
Умножение
Математики любят группировать похожие действия для упрощения расчетов. Так и операция умножения является группировкой одинаковых действий – сложения одинаковых чисел. Любое произведение N x M − есть N операций сложения чисел M. Это всего лишь форма записи сложения одинаковых слагаемых.
Для вычисления произведения используется такой же метод – сначала тупо заучивается таблица умножения цифр друг на друга, а потом применяется метод поразрядного умножения, что называется «в столбик».
Деление
Операция деления отдельно не рассматривается, она обратная умножению. Нужно что-то распределить по коробкам, так, чтобы во всех коробках было одинаковое заданное количество предметов. Самый прямой аналог в жизни – это фасовка.
Почему умножение первое?
Разберем математические действия на примере. Давайте собирать яблоки у бабушки на даче:
Все яблоки приностили бабушке, она укладывала их по кучкам.
Запишем результат «сбора» урожая в виде выражения:
Получаем пример для школы, запись учетчика результатов работы:
50 + 50 + 50 + 5 + 5 + 7 =?;
Здесь можно применить группировку: 3 кучки по 50 яблок − это можно записать через операцию умножения: 3 ∙ 50.
Две кучки по 5 – это тоже можно записать через умножение.
И одна кучка 7 яблок.
И что делать в примере сначала − умножение или сложение? Так вот, складывать можно только яблоки. Нельзя сложить 50 яблок и 2 кучки. Они не складываются. Поэтому сначала нужно всегда все записи привести к базовым операциям сложения, то есть в первую очередь вычислить все операции группировки – умножения. Совсем простыми словами – сначала выполняется умножение, а сложение уже потом. Если умножить 3кучки по 50 яблок каждая, то получится 150 яблок. А дальше их уже можно складывать с яблоками из других кучек.
При изучении ребенком математики нужно донести до него, что это инструмент, используемый в повседневной жизни. Математические выражения являются, по сути (в самом простом варианте начальной школы), складскими записями о количестве товаров, денег (очень легко воспринимается школьниками), других предметов.
Соответственно, любое произведение – это сумма содержимого некоторого количества одинаковых емкостей, ящиков, кучек, содержащих одинаковое количество предметов. И что сначала умножение, а сложение потом, то есть сначала начала вычислить общее количество предметов, а затем уже складывать их между собой.
Порядок действий в выражениях без скобок
Для правильного вычисления выражений, в которых нужно произвести более одного действия, нужно знать порядок выполнения арифметических действий. Арифметические действия в выражении без скобок условились выполнять в следующем порядке:
В качестве примера рассмотрим следующее выражение:
Сначала необходимо выполнить возведение в степень (число 4 возвести в квадрат и число 2 в куб):
Затем выполняются умножение и деление (3 умножить на 16 и 8 разделить на 2):
И в самом конце, выполняются вычитание и сложение (из 48 вычесть 4 и к результату прибавить 20):
48 – 4 + 20 = 44 + 20 = 64
Первый способ
Запомните!
При расчёте результатов действий с двузначными и/или трёхзначными числами обязательно приводите свои расчёты в столбик.
Второй способ
Запомните!
Если выражение содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках.
Внутри самих скобок действует правило порядка действий как в выражениях без скобок.
Если внутри скобок находятся ещё одни скобки, то сначала выполняются действия внутри вложенных (внутренних) скобок.
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Найдите значение выражения: 5 + 2 − 2 − 1 Решение
Показать решение Задание 2. Найдите значение выражения: 14 + (6 + 2 × 3) − 6 Решение
Показать решение Задание 3. Найдите значение выражения: 486 : 9 − 288 : 9 Решение
Показать решение Задание 4. Найдите значение выражения: 756 : 3 : 4 × 28 Решение
Показать решение Задание 5. Найдите значение выражения: 807 : 3 − (500 − 58 × 4) Решение
Дополнительные примеры
В данном разделе мы познакомимся с порядком действий, с выражениями со скобками и без них.
1) Если тебе нужно выполнить только сложение и вычитание или только умножение и деление, то все действия выполняют по порядку слева направо.
Например,
В числовом выражении 3 арифметических действия: сложение, вычитание и вычитание.
Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: так как нет ни умножения ни деления, действия выполняют по порядку слева направо:
Полностью пример записываем так:
10 + 15 – 6 – 8 = 25 – 6 – 8 = 19 – 8 = 11
Например,
В числовом выражении 3 арифметических действия: деление, умножение и деление.
Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: так как нет ни сложения ни вычитания, действия выполняют по порядку слева направо:
Полностью пример записываем так:
15 : 5 • 4 : 6 = 3 • 4 : 6 = 12 : 6 = 2
2) Если тебе нужно выполнить несколько арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), то сначала выполняют умножение и деление по порядку слева направо, а затем сложение и вычитание по порядку слева направо.
Например,
В числовом выражении 4 арифметических действия: вычитание, деление, сложение и умножение.
Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим деление, потом умножение, затем вычитание и сложение.
Полностью пример записываем так:
10 – 15 : 3 + 6 • 8 = 10 – 5 + 6 • 8 = 10 – 5 + 48 = 5 + 48 = 53
3) Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, но обязательно учитывать первое и второе правила.
Например,
В числовом выражении 4 арифметических действия: вычитание, деление, сложение и умножение.
Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим вычитание в скобках, затем деление, потом умножение и сложение.
Полностью пример записываем так:
(25 – 10) : 3 + 6 • 8 = 15 : 3 + 6 • 8 = 5 + 6 • 8 = 5 + 48 = 53
Например,
В числовом выражении 4 арифметических действия: сложение, деление, сложение и деление.
Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим действия в скобках (деление, затем сложение), затем деление, потом сложение.
Полностью пример записываем так:
42 + 18 : (6 + 12 : 4) = 42 + 18 : (6 + 3) = 42 + 18 : 9 = 42 + 2 = 44
Математика. 3 класс
Конспект урока
Математика, 3 класс
Урок №10. Порядок выполнения действий в числовых выражениях
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— В какой последовательности выполняются действия в выражениях без скобок?
— В какой последовательности выполняются действия в выражениях со скобками?
Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или умножение и деление, то действия выполняются по порядку: слева направо.
Если в выражение без скобок входят не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то сначала выполняются по порядку умножение и деление, а затем сложение и вычитание также по порядку.
Если в выражение есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках, а затем в установленном порядке сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 24.
2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 3 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – с. 15.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Выполним вычисления устно и расставим значения выражений в порядке возрастания.
Подсказка: Он должен быть в доме, в шкафу, на столе и даже в портфеле ученика.
В результате вычислений получилось:
Действительно во всём должен быть порядок и в математике тоже.
Выполняя задания, мы пользуемся законами и правилами математики. Эти правила и законы и поддерживают математический порядок.
Выполняя устные вычисления, мы выполняли действия по порядку. В выражениях использовали действия умножения и деления.
Это числовые выражения. Для их составления использовали числа и знаки действий.
Использовали не только умножение и деление, но и сложение, вычитание. В каком порядке будем выполнять действия?
В выражении 76 – 27 + 9 – 10 использовали знаки сложения и вычитания. Выполнять действия нужно по порядку: слева направо.
В выражении 80 : 8 ∙ 2 использовали знаки умножения и деления. Выполнять действия нужно также по порядку: слева направо.
Вывод: Если в выражениях только сложение и вычитание или умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.
Выражения могут содержать сложение и вычитание, и умножение, и деление. В этом случае сначала выполняются деление и умножение по порядку. В математике эти действия считаются сильными. А затем сложение и вычитание тоже по порядку.
В математике есть способ, который позволяет выделить какое-то действие. Это постановка скобок. Скобки показывают, что действие внутри них, выполняется в первую очередь.
Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке:
Знания этих математических правил позволит правильно находить значения выражений и не нарушать порядок.
Порядок действий в выражениях особый.
И в каждом случае, помните, он свой.
В порядке все действия выполняйте.
Сначала в скобках все посчитайте.
Потом чередом, умножайте или делите.
И, наконец, вычитайте или сложите.
1. Выберите действие, которое будет в выражение первым.
Правильный ответ: умножение.
2. Выберите действие, которое в выражение будет последним.
Урок 24 Бесплатно Порядок выполнения действий
Изучая числовые и буквенные выражения, способы упрощения выражений, свойства арифметических операций, мы рассматривали в основном простые выражения, значение которых найти было несложно.
Сегодня на уроке мы будем рассматривать выражения, в которых содержатся сразу несколько арифметических операций и несколько пар скобок.
Выясним, в какой последовательности необходимо выполнять математические операции при нахождении значения выражения.
Узнаем, какие действия называют действиями первой и второй ступени, зачем нужны скобки.
Разберем множество различных примеров, которые позволят нам лучше усвоить данную тему.
Порядок выполнения действий
Любой человек каждый день решает множество различных задач: простых и сложных.
Многие из них решаются по определенным правилам- алгоритмам.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Алгоритм- это определенная последовательность действий.
Алгоритм задает не только совокупность действий, но и порядок их выполнения.
Например, алгоритмом можно считать инструкцию по эксплуатации какого-либо прибора, рецепт приготовления блюда в кулинарной книге, порядок действий при включении компьютера, порядок выполнения практической работы, расписание уроков, режим дня, правила дорожного движения и многое другое.
Приведем пример простейшей последовательности действий (алгоритма) из повседневной жизни.
Порядок действий (алгоритм) открывания замка ключом.
Чтобы получить верный результат, необходимо соблюдать определенный порядок действий.
Если мы изменим порядок действий в рассмотренном алгоритме открывания замка ключом, то открыть его не получится.
На самом деле, не получится сначала вставить ключ в замочную скважину, а затем найти этот ключ, а если не вставить ключ в замочную скважину, то, конечно же, не удастся повернуть ключ и вытащить его.
С алгоритмами мы уже не раз встречались на наших уроках, решая задачи и уравнения, рассматривая различные правила и свойства, совершая вычисления в столбик и др.
Выясним зависит ли значение выражения от порядка выполнения арифметических операций, обязательно ли выполнять действия в определенном порядке.
Рассмотрим следующий пример:
Катя и Федя решали пример, в котором необходимо было найти сумму числа 24 и произведения чисел 8 и 2.
Катя записала пример: 24 + 8 ∙ 2 и принялась выполнять арифметические действия по порядку.
Первым делом она нашла сумму чисел 24 и 8.
Сложив 24 и 8, у нее получилось число 32.
24 + 8 = 32.
Затем полученный результат (число 32) она умножила на 2.
В итоге у нее получилось:
32 ∙ 2 = 64.
Ответ: 64.
Федя записал пример: 24 + 8 ∙ 2 и стал решать его иным способом.
Сначала он нашел произведение чисел 8 и 2.
Умножив 8 на 2, у него получилось число 16.
8 ∙ 2 = 16.
Затем к 24 прибавил полученное произведение.
В итоге получил следующее равенство:
16 + 24 = 40.
Ответ: 40.
Исходные выражения, которые записали Катя и Федя, были одинаковые (содержали определенную последовательность чисел и знаков).
Дети меняли только порядок следования математических операций.
В итоге получили различные значения одного и того же выражения.
Получается, что порядок выполнения арифметических действий влияет на результат вычислений.
Чуть позже мы выясним, кто же решил пример правильно: Катя или Федя.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Порядок выполнения действий в выражениях без скобок
Очень часто в математических выражения присутствует сразу несколько арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление.
Чтобы найти значение такого выражения, необходимо соблюдать порядок действий, который регламентируется определенными правилами.
Рассмотрим правила выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.
1. Математическое выражение вычисляется по частям, математические операции выполняются по порядку слева направо (от начала к концу выражения).
2. Арифметические действия делят на действия первой ступени и действия второй ступени.
Сложение и вычитание- это действия первой ступени.
Умножение и деление- это действия второй ступени.
3. Если в выражении без скобок присутствуют действия только первой ступени (сложение и вычитание), то действия выполняются в порядке их следования (слева направо).
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Определим порядок действий в выражении и найдем его значение.
Данное выражение содержит действия только первой ступени (сложение и вычитание) и не содержит скобок, следовательно, необходимо выполнить действия по порядку их следования (слева направо).
Запись промежуточных вычислений (т.е. действий) можно оформить двумя способами.
Выполнив последнее действие, ответ записывают в исходный пример.
В нашем случае решение будет выглядеть так:
Для нашего примера решение будет выглядеть следующим образом:
4. Если в выражении без скобок присутствуют только действия второй ступени (умножение и деление), то данные действия выполняются в порядке их следования (слева направо).
Дано выражение 15 ∙ 6 ÷ 3 ∙ 10.
Определим порядок действий в выражении и найдем его значение.
Данное выражение не содержит скобки, и в нем присутствуют только действия второй ступени (умножение и деление), следовательно, действия выполнять необходимо слева направо по порядку их следования.
5. Если в выражении отсутствуют скобки, и оно содержит действия первой и второй ступени, то сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление) в порядке их следования слева направо, затем выполняются действия первой ступени (сложения и вычитания) так же в порядке их следования слева направо.
Данное выражение не содержит скобки, в нем присутствуют действия первой и второй ступени.
Следовательно, действия будем выполнять по порядку слева направо: сначала умножение и деление, а затем вычитание и сложение.
Вспомним пример, рассмотренный нами в начале урока, где Катя и Федя решали пример.
Решим этот пример сами, соблюдая порядок следования арифметических операций, и выясним, кто из ребят нашел правильный ответ.
Было дано выражение 24 + 8 ∙ 2.
В данном выражении присутствуют действия первой и второй ступени, соответственно, сначала мы должны выполнить умножение, затем полученный результат стожить.
Обозначим порядок действий в выражении и найдем его значение.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Порядок выполнения действий в выражениях со скобками
В математике есть специальный символ, который указывает нужный порядок действий в выражении, этот символ называется скобки.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Скобки чаще всего используют как парный знак.
В паре первая скобка называется открывающей, вторая- закрывающей.
Скобки заключают некоторую часть целого математического выражения.
В математике существует несколько видов скобок, которые имеют свой конкретный смысл.
Наиболее распространенными являются три вида скобок: круглые скобки (…), квадратные скобки […] и фигурные скобки <…>.
В математике область применения скобок различна.
Скобки часто используют в выражениях для указания порядка выполнения арифметических действий.
В качестве такого указателя в основном используют парные круглые скобки
1. Запомните правило!
Действия, записанные в скобках, выполняются в первую очередь.
На примере рассмотрим использование скобок для указания порядка действий или изменении этого порядка.
Найдем значение этого выражения, используя правило, которое определяет порядок выполнения действий в математических выражениях.
Так как скобок в данном примере нет, то первым действием выполняется деление, затем- вычитание.
В результате получим следующее равенство:
Ответ: 4.
В итоге получим следующий результат:
Ответ: 12.
Мы можем заметить, что, изменив порядок действий с помощью скобок, изменилось значение выражения.
2. Если в скобках присутствуют действия первой и второй ступени, то в скобках сохраняется известный нам порядок действий: слева направо выполняются сначала действия деления и вычитания, затем по порядку слева направо сложение и вычитание.
Это выражение содержит скобки, поэтому выполним сначала действия в них.
Внутри скобок присутствуют действия первой и второй ступени.
Следовательно, выполним деление, затем сложение, находящееся в скобках.
Так как оставшиеся за скобками действия- это действия первой ступени, то они выполняются по порядку слева направо.
3. Существуют выражения, которые содержат несколько пар скобок, указывающих порядок выполнения действий.
В таком случае выполняются действия последовательно по порядку слева направо: сначала в первой паре скобок, затем во второй паре, далее в третьей и т.д. (пока есть скобки), и только потом выполняются все остальные действия, которые находятся за скобками, согласно правилам, определяющим порядок выполнения математических действий в выражениях.
Рассмотрим данное правило на примере.
Это выражение содержит скобки, поэтому выполним сначала действия в них.
Первым делом выполним все действия в первой скобке, причем сначала найдем произведение чисел, а затем сложение.
После этого выполняется действие во второй скобке.
Далее все остальные действия по уже известным нам правилам.
4. Иногда возникает ситуация, когда в выражении встречаются сложное сочетание скобок- вложенные скобки (будто скобки с выражениями вложены друг в друга).
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Существует несколько вариантов, чтобы отличить одну пару скобок от другой:
1) Скобки обозначают разными размерами (обычно внутренние скобки изображают меньшего размера).
2) Изображают каждую пару скобок одним цветом, для каждой пары скобок один цвет.
3) Дополнительно применяют другие виды скобок.
Так, если выражение в круглых скобках нужно заключить в скобки, то для этого можно использовать квадратные скобки, а если необходимо в скобки заключить выражение, которое содержит круглые и квадратные скобки, то в таком случае можно использовать фигурные скобки
Последовательность действий для такого выражения определяется следующим правилом:
Если скобки содержат внутренние скобки, то сначала выполняются действия в них, затем математические операции проводят, продвигаясь последовательно ко внешним скобкам.
В качестве примера определим порядок действий в выражении
1) Первым делом выполним действие, которое находится в круглых скобках.
200 + 100 = 300
В исходное выражение вместо выражения, стоящего в круглых скобках, запишем найденное его значение.
Далее выполняем действия, находящиеся в квадратных скобках, соблюдая очередность действий первой и второй ступеней.
2) Найдем произведение 300 и 5.
300 ∙ 5 = 1500
3) Из полученного произведения вычтем 300.
Вместо выражения, которое находилось в квадратных скобках, запишем его значение.
Далее выполняем действия, находящиеся в фигурных скобках, соблюдая очередность действий первой и второй ступеней.
4) Найдем произведение 10 и 20.
10 ∙ 20 = 200
5) Полученный результат вычтем из 1200.
Подставим вместо выражения, стоящего в фигурных скобках, его значение.
В оставшейся части исходного выражения больше скобок нет, в нем присутствуют действия первой и второй ступени.
Следовательно, действия будем выполнять по порядку слева направо.
6) Сначала выполним деление:
1000 ÷ 20 = 50
7) Затем из полученного частного вычтем 10.
50 — 10 = 40
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Порой, в выражениях скобки можно опустить, если при этом порядок действий не изменится.
Дано выражение (24 + 14) — 4.
Найдем значение этого выражения, используя правило, которое определяет порядок выполнения действий в математических выражениях.
Так как в данном примере есть скобки, то первым действием выполним сложение чисел 24 и 14, затем из полученной суммы вычтем число 4, стоящее за скобкой:
Получаем в результате ответ: число 34.
Рассмотрим другую ситуацию: выражение будет содержать все те же числа и математические операции, но будет записано без скобок 24 + 14 — 4.
Данное выражение содержит действия только первой ступени (сложение и вычитание) и не содержит скобок, следовательно, необходимо выполнять действия по порядку их следования слева направо.
Сначала выполним сложение, а затем вычитание:
Получаем в результате ответ: число 34.
Заметим, что порядок действий в выражении со скобками (24 + 14) — 4 и без скобок 24 + 14 — 4 одинаковый, и значения этих двух выражений равны.
Следовательно, для нашего случая верно равенство: (24 + 14) — 4 = 24 + 14 — 4
Порядок действий в выражениях можно изменять с помощью основных свойств сложения, вычитания, умножения и деления.
Например, дано выражение 7 ∙ 2 ∙ 55.
В данном выражении удобнее использовать сочетательное свойство умножения, а не выполнять действия по порядку.
Сначала найдем произведение 2 и 55, и только потом полученное произведение умножим на 7.
7 ∙ 2 ∙ 55 = 2 ∙ 55 ∙ 7 = 110 ∙ 7 = 770.
Свойства арифметических операций часто используют для упрощения выражений.
Важно отметить, что установленный порядок действий в выражениях без скобок и со скобками справедлив как для числовых выражений, так и для буквенных.
Представим в общем виде порядок выполнения арифметических действий в виде схемы.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Каждое выражение вычисляется по определенной программе (алгоритму), которую задают правила выполнения арифметических действий.
Записывая решение в виде равенств, оформляя каждое под своим номером в столбик, мы составляли алгоритм вычисления выражения такого вида:
1) 30 + 20 = 50
2) 800 ÷ 10 = 80
4) 50 ∙ 20 = 1000
Эту же программу вычислений можно представить в виде схемы, выполняя действия в определенном порядке, заполняя при этом последовательно пустые ячейки.
В нижней ячейке записывается ответ.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации