чем пренебрегают когда реальный газ рассматривают как идеальный
§ 57. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов (окончание)
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) газов. Строгий вывод уравнения молекулярно-кинетической теории газов довольно сложен. Поэтому мы ограничимся упрощённым выводом уравнения.
Предположим, что газ идеальный и взаимодействие молекул со стенкой абсолютно упругое.
Вычислим давление газа, находящегося в сосуде, на боковую стенку площадью S, перпендикулярную координатной оси ОХ (рис. 9.2).
Уравнение молекулярно-кинетической теории — первое количественное соотношение, полученное в МКТ, поэтому оно называется основным. После вывода этого уравнения в XIX в. и экспериментального доказательства его справедливости началось быстрое развитие количественной теории, продолжающееся по сегодняшний день.
Следовательно, в результате удара молекулы на стенку подействовала сила, импульс которой равен 2m0|υx|.
Молекул много, и каждая из них передаёт стенке при столкновении такой же импульс. За время t они передадут стенке импульс 2m0|υx|Z, где Z — число ударов всех молекул о стенку за это время. Число Z, очевидно, прямо пропорционально концентрации молекул, т. е. числу молекул в единице объёма, а также скорости молекул |υx|. Чем больше эта скорость, тем больше молекул за время t успеют столкнуться со стенкой. Если бы молекулы «стояли на месте», то столкновений их со стенкой не было бы совсем. Кроме того, число столкновений молекул со стенкой пропорционально площади S поверхности стенки: Z
n|υx|St. Надо ещё учесть, что в среднем только половина всех молекул движется к стенке. Благодаря хаотичному движению направления движения молекул по и против оси ОХ равновероятны, поэтому вторая половина молекул движется в обратную сторону. Значит, число ударов молекул о стенку за время t 
и полный импульс силы, подействовавшей на стенку, Ft = 2m0|υx|Zt. Отсюда F = nm0υ 2 xS.
Учтём, что не все молекулы имеют одно и то же значение квадрата скорости υ 2 x. В действительности средняя сила, действующая на стенку, пропорциональна не υ 2 x, а среднему значению квадрата скорости 
Так как согласно формуле (9.5) 
Таким образом, давление газа на стенку сосуда равно:
Важно
Уравнение (9.6) и есть основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.
Формула (9.6) связывает макроскопическую величину — давление, которое может быть измерено манометром, — с микроскопическими параметрами, характеризующими молекулы: их массой, концентрацией, скоростью хаотичного движения.
Связь давления со средней кинетической энергией молекул. Если через 
обозначить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы 
то уравнение (9.6) можно записать в виде
Важно
Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул и средней кинетической энергии поступательного движения молекул.
Ключевые слова для поиска информации по теме параграфа.
Основное уравнение МКТ. Средний квадрат скорости
Вопросы к параграфу
1. Чем пренебрегают, когда реальный газ рассматривают как идеальный?
2. Газ оказывает давление на стенки сосуда. А давит ли один слой газа на другой?
3. Всегда ли равноправны средние значения проекций скорости движения молекул?
4. Чему равно среднее значение проекции скорости молекул на ось ОХ?
5. Почему молекула при соударении со стенкой действует на неё с силой, пропорциональной скорости, а давление пропорционально квадрату скорости молекулы?
6. Почему и как в основном уравнении молекулярно-кинетической теории появляется множитель 
?
7. Как средняя кинетическая энергия молекул связана с концентрацией газа и его давлением на стенки сосуда?
Образцы заданий ЕГЭ
1) 1 (мм/с) 2 2) 100 (м/с) 2 3) 3000 (м/с) 2 4) 1000 000 (м/с) 2
А2. При неизменной концентрации молекул идеального газа в результате охлаждения давление газа уменьшилось в 4 раза. Средний квадрат скорости теплового движения молекул газа при этом
1) уменьшился в 16 раз 3) уменьшился в 4 раза
2) уменьшился в 2 раза 4) не изменился
А3. При неизменной концентрации частиц идеального газа средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличилась в 3 раза. При этом давление газа
1) уменьшилось в 3 раза 3) увеличилось в 9 раз
2) увеличилось в 3 раза 4) не изменилось
А4. Давление газа при нагревании в закрытом сосуде увеличивается. Это можно объяснить увеличением
§ 57. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов (окончание)
Следовательно, в результате удара молекулы на стенку подействовала сила, импульс которой равен 2m0|υx|.
Молекул много, и каждая из них передаёт стенке при столкновении такой же импульс. За время t они передадут стенке импульс 2m0|υx|Z, где Z — число ударов всех молекул о стенку за это время. Число Z, очевидно, прямо пропорционально концентрации молекул, т. е. числу молекул в единице объёма, а также скорости молекул |υx|. Чем больше эта скорость, тем больше молекул за время t успеют столкнуться со стенкой. Если бы молекулы «стояли на месте», то столкновений их со стенкой не было бы совсем. Кроме того, число столкновений молекул со стенкой пропорционально площади S поверхности стенки: Z
n|υx|St. Надо ещё учесть, что в среднем только половина всех молекул движется к стенке. Благодаря хаотичному движению направления движения молекул по и против оси ОХ равновероятны, поэтому вторая половина молекул движется в обратную сторону. Значит, число ударов молекул о стенку за время t 
и полный импульс силы, подействовавшей на стенку, Ft = 2m0|υx|Zt. Отсюда F = nm0υ 2 xS.
Учтём, что не все молекулы имеют одно и то же значение квадрата скорости υ 2 x. В действительности средняя сила, действующая на стенку, пропорциональна не υ 2 x, а среднему значению квадрата скорости 
Так как согласно формуле (9.5) 
Таким образом, давление газа на стенку сосуда равно:
Важно
Уравнение (9.6) и есть основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.
Формула (9.6) связывает макроскопическую величину — давление, которое может быть измерено манометром, — с микроскопическими параметрами, характеризующими молекулы: их массой, концентрацией, скоростью хаотичного движения.
Связь давления со средней кинетической энергией молекул
Если через 
обозначить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы 
то уравнение (9.6) можно записать в виде
Важно
Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул и средней кинетической энергии поступательного движения молекул.
Ключевые слова для поиска информации по теме параграфа.
Основное уравнение МКТ. Средний квадрат скорости
Вопросы к параграфу
1. Чем пренебрегают, когда реальный газ рассматривают как идеальный?
2. Газ оказывает давление на стенки сосуда. А давит ли один слой газа на другой?
3. Всегда ли равноправны средние значения проекций скорости движения молекул?
4. Чему равно среднее значение проекции скорости молекул на ось ОХ?
5. Почему молекула при соударении со стенкой действует на неё с силой, пропорциональной скорости, а давление пропорционально квадрату скорости молекулы?
6. Почему и как в основном уравнении молекулярно-кинетической теории появляется множитель 
?
7. Как средняя кинетическая энергия молекул связана с концентрацией газа и его давлением на стенки сосуда?
Образцы заданий ЕГЭ
1) 1 (мм/с) 2 2) 100 (м/с) 2 3) 3000 (м/с) 2 4) 1000 000 (м/с) 2
А 2. При неизменной концентрации молекул идеального газа в результате охлаждения давление газа уменьшилось в 4 раза. Средний квадрат скорости теплового движения молекул газа при этом
1) уменьшился в 16 раз 3) уменьшился в 4 раза
2) уменьшился в 2 раза 4) не изменился
А 3. При неизменной концентрации частиц идеального газа средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличилась в 3 раза. При этом давление газа
1) уменьшилось в 3 раза 3) увеличилось в 9 раз
2) увеличилось в 3 раза 4) не изменилось
А 4. Давление газа при нагревании в закрытом сосуде увеличивается. Это можно объяснить увеличением
1) концентрации молекул 3) средней кинетической энергии молекул
2) расстояния между молекулами 4) средней потенциальной энергии молекул
Уравнение состояния вещества
Что такое идеальный газ
Уравнение состояния так называемого идеального газа является простым, но достаточно информативным.
Идеальный газ – это газ, в котором пренебрегают взаимодействием молекул между собой.
Идеальными считают разреженные газы. Особенно близки к идеальным газы гелий и водород. Идеальный газ – это упрощенная математическая модель реального газа: молекулы движутся хаотически, а соударения между молекулами и удары молекул о стенки сосуда упругие, не приводящие к потерям энергии в системе. Подобная упрощенная модель весьма удобна, поскольку не требует учета силы взаимодействия между молекулами газа. Множество реальных газов не отличаются в своем поведении от идеального газа в условиях, когда суммарный объем молекул пренебрежимо мал в сравнении с объемом сосуда (то есть при атмосферном давлении и комнатной температуре). Это дает возможность применять уравнение состояния идеального газа для сложных расчетов.
где n = N V – это количество частиц в единице объема или же концентрация частиц.
Что такое реальный газ
Рассмотрим теперь более сложные системы: неидеальные газы и жидкости.
Реальный газ – это газ, между молекулами которого наблюдаются заметные силы взаимодействия.
Необходимо учитывать, что в неидеальных, плотных газах взаимодействие молекул высоко. Известно, что взаимодействие молекул очень сильно усложняет физическую картину, потому точную формулу уравнения состояния неидеального газа не получается записать в простом виде. В данном случае прибегают к приближенным формулам, найденным полу-эмпирическим путем. Самая удачная формула – это уравнение Ван-деp-Ваальса.
Взаимодействие молекул обладает сложным характером. На достаточно больших расстояниях между молекулами действуют силы притяжения. С уменьшением расстояния силы притяжения вначале растут, однако потом уменьшаются и преобразуются в силы отталкивания. Притяжение и отталкивание молекул будем рассматривать и учитывать отдельно. Уравнение Ван-дер-Ваальса, которое описывает состояние одного моля реального газа, имеет вид:
где a V μ 2 – это внутреннее давление, обусловленное силами притяжения между молекулами, b – это поправка на собственный объем молекул, учитывающая действие сил отталкивания между молекулами, при этом:
где d – это диаметр молекулы. Значение a рассчитывается по формуле:
Положительным в уравнении Ван-деp-Ваальса является тот факт, что данное равенство при очень больших плотностях приблизительно описывает также и свойства жидкости, в частности, плохую ее сжимаемость. Потому существует основание предполагать, что уравнение Ван-деp-Ваальса позволяет отразить и переход от жидкости к газу (либо от газа к жидкости).
Подобная зависимость невозможна. Это означает, что в этой области с веществом происходит что-то необыкновенное. Что именно, не видно в уравнении Ван-деp-Ваальса. Обратимся к опыту. В месте “извилины” на изотерме в состоянии равновесия вещество расслаивается на 2 фазы: жидкую и газообразную. Обе фазы существуют одновременно и находятся в фазовом равновесии. В таком состоянии происходит испарение жидкости и конденсация газа. Процессы протекают с такой интенсивностью, что полностью компенсируют друг друга: объем жидкости и газа со временем не изменяется.
Газ, который находится в фазовом равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным паром. Если фазовое равновесие отсутствует, отсутствует также компенсация испарения и конденсации, тогда газ называется ненасыщенным паром.
Что происходит с изотермой в области двухфазного состояния вещества (то есть в месте «извилины» изотермы Ван-деp-Ваальса)? Эксперимент показывает, что в этом месте при изменении объема давление остается неизменным. График изотермы идет параллельно оси V (рисунок 2 ).
Параметры, которые соответствуют критическому состоянию, являются критическими (критическая температура, критическое давление, критическая плотность вещества).
С учетом уравнения Менделеева-Клайперона:
V вместо объема, получаем:
Из уравнения Ван-Дер-Ваальса имеем:
Для идеального газа:
Модель идеального газа в молекулярно-кинетической теории.
Идеальный газ — это теоретическая модель газа, в которой пренебрегают размерами и взаимодействиями частиц газа и учитывают лишь их упругие столкновения.
Другими словами, предполагается, что внутренняя энергия идеального газа определяется лишь кинетической энергией его частиц (т.е. потенциальной энергией взаимодействия молекул пренебрегают).
Модель идеального газа была предложена в 1847 г. Дж. Герапатом. На основе этой модели были теоретически выведены газовые законы (закон Бойля-Мариотта, закон Гей-Люссака, закон Шарля, закон Авогадро), которые ранее были установлены экспериментально. Модель идеального газа была положена в основу молекулярно-кинетической теории газа.
Основными законами идеального газа являются уравнение состояния и закон Авогадро, в которых впервые были связаны макрохарактеристики газа (давление, температура, масса) с массой молекулы (уравнение Менделеева-Клапейрона, или уравнение состояния идеального газа).
В современной физике ее используют также для описания ансамблей любых слабовзаимо-действующих частиц. Модель идеального газа справедлива для реальных классических газов при достаточно высоких температурах и разрежениях, когда среднее расстояние между молекулами много больше размеров самих молекул. В этом случае силами притяжения можно пренебречь. Силы же отталкивания проявляются лишь при столкновении друг с другом в течение ничтожно малых интервалов времени.
В простейшей модели газа молекулы рассматриваются как очень маленькие твердые шарики, обладающие массой. Движение отдельных молекул подчиняется законам механики Ньютона. Конечно, не все процессы в разреженных газах можно объяснить с помощью такой модели, однако давление газа вычислить с ее помощью можно.
Чем пренебрегают, когда реальный газ рассматривают как идеальный?
Чем пренебрегают, когда реальный газ рассматривают как идеальный?
Силой взаимодействия между молекулами газа.
В чём различие между реальным и идеальным газом?
В чём различие между реальным и идеальным газом?
Какой газ называется идеальным?
Какой газ называется идеальным.
В чем состоит идеальность модели реального газа?
В чем состоит идеальность модели реального газа.
При каких условиях реальное тего можно рассматривал как материальную точку?
При каких условиях реальное тего можно рассматривал как материальную точку.
Что такое идеальный газ?
Что такое идеальный газ?
Какую температуру Т имеет масса m = 3, 5 г кислорода, занимающего объема V = 90 см3 при давлении p = 2, 8 МПа?
Какую температуру Т имеет масса m = 3, 5 г кислорода, занимающего объема V = 90 см3 при давлении p = 2, 8 МПа?
Газ рассматривать как : 1) идеальный 2) реальный.
Идеальный газ это 1) сжатый реальный газ 2)разреженный газ 3)нагретый газ 4)охлажденный газ?
Идеальный газ это 1) сжатый реальный газ 2)разреженный газ 3)нагретый газ 4)охлажденный газ.
Какой реальный газ соответствует идеальному газу?
Какой реальный газ соответствует идеальному газу.
Чем отличается внутренняя энергия идеального газа от внутренней энергии реального газа?
Чем отличается внутренняя энергия идеального газа от внутренней энергии реального газа.
Тело, погруженное в жидкость или газ, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость.
1) Ядро 2) Электроны 3) Электростатические силы.
Молекулы капилляры газ.
Нет не разорвется. Мальчики прикладывают силы к разным телам, складывать их нельзя. Заменим одного мальчика стенкой, ничего не изменится.
Твоя плотность 1042 кг \ м³.
