чем поддерживается тепловая волна
Температурные волны в теории теплопроводности
Принцип суперпозиция температур. Глубина проникновения тепла в поверхностный слой, зависящая от периода колебаний температуры на поверхности. Схема лабораторной установки для изучения распространения и интерференции температурных волн, ее элементы.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.10.2016 |
| Размер файла | 625,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru//
Размещено на http://www.allbest.ru//
2. Температурные волны в теории теплопроводности
2.1 Уравнение теплопроводности
2.2 Принцип суперпозиция температур
2.3 Решение уравнения теплопроводности для температурных волн
2.3 Физический смысл решений для температурных волн
2.4 Температурные волны в поверхностном слое Земли
2.5 Интерференция и биения температурных волн
Температурные волны возникают там, где присутствуют периодические источники тепла. Они несут в себе информацию о свойствах среды (теплоёмкость, температуропроводность, плотность) и характере порождающих их процессов и явлений (трущиеся детали в технике, колебательные процессы в плазме, в атмосфере, в земных недрах и т.д.).
Наряду с акустическими и электромагнитными волнами температурные волны можно использовать для зондирования тепловых свойств вещества и исследования широкого класса явлений, связанных выделением или поглощением тепла [1,2]. Температурные волны лежат в основе так называемого метода периодического нагрева. Метод применяется для определения температуропроводности, теплоёмкости и других тепловых характеристик материалов. Возможности метода особенно проявляются при изучении свойств образцов малых размеров, например, тонких плёнок толщиной сотни ангстрем. На основе метода созданы сканирующие тепловые микроскопы.
Изменение глубины проникновения температурной волны в зависимости от частоты лежит в основе тепловой дефектоскопии, применяемого для обнаружения отслоения покрытий, трещин, микрополостей и т.д.
На регистрации нелинейных эффектов, т.е. дополнительных гармоник в спектре колебаний температуры вблизи температур критических явлений и фазовых переходов основана тепловая спектроскопия. Это даёт возможность определения температурных коэффициентов тепловых параметров веществ: теплоёмкости, теплопроводности, плотности.
В зависимости от свойств исследуемых материалов и конкретной задачи в экспериментальных исследованиях используются температурные волны в широкого диапазона амплитуд и частот (от сотых долей герца до единиц килогерц). Для формирования температурных волн применяются методы нагрева проводниками с током, радиационный и излучением лазера. Для регистрации волн используются термопарные и фотометрические датчики.
2. Температурные волны в теории теплопроводности
2.1 Уравнение теплопроводности
В математической теории теплопроводности распространение теплоты рассматривается подобно течению жидкости [3]. Плотностью потока теплоты называется вектор j, совпадающий по направлению с направлением распространения теплоты и численно равный количеству теплоты, проходящему в одну секунду через площадку в один квадратный сантиметр, перпендикулярную к направлению потока теплоты. Найдем дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет вектор j в одномерных задачах.
Размещено на http://www.allbest.ru//
Размещено на http://www.allbest.ru//
Если пластинка бесконечно тонкая и ось X направлена в сторону понижения температуры, то l = dx, T1 = T(x), Т2 = Т(х + dx),
и формула (1) переходит в
Если выражение (3) подставить в формулу (1), то получится
Это уравнение называется уравнением теплопроводности. В частном случае, когда среда однородна, теплопроводность k не зависит от температуры, уравнение принимает вид:
где введено обозначение
Постоянная называется температуропроводностью среды.
Если в среде присутствуют источники теплоты, то вводится величина q, равная количеству теплоты, выделяемому источниками в единице объема среды в одну секунду. Тогда вместо уравнения (1) следует записать
В соответствии с этим изменятся и остальные уравнения. Теплота может выделяться, например, в результате прохождения электрического тока или радиоактивного распада.
2.1 Принцип суперпозиции температур
Если почленно сложить эти соотношения, то получится
Комплексное число тогда и только тогда равно нулю, когда в отдельности равны нулю его вещественная и мнимая части, т.е.
2.2 Решение уравнения теплопроводности для температурных волн
Если в каком-либо месте среды температура периодически меняется во времени, то это приведёт к периодическим изменениям температуры и во всех остальных точках среды.
Рассмотрим простейший случай, когда среда однородна и заполняет полупространство, ограниченное плоскостью х = 0. Ось x направим внутрь среды перпендикулярно к её границе. Пусть температура на поверхности среды меняется во времени по синусоидальному или косинусоидальному закону, колеблясь вокруг некоторого среднего значения. Это среднее значение можно принять равным нулю, если условиться отсчитывать от него температуру. Необходимо найти решение уравнения (6) при указанных условиях.
При отыскании периодических решений уравнения теплопроводности вместо синуса или косинуса удобнее пользоваться комплексной показательной функцией, а затем с помощью известной формулы Эйлера еiа = cos + i sin перейти к вещественной форме решения.
Рассмотрим комплексную функцию
Подставляя эти выражения в уравнение (6) и сокращая, получим
Если выполнено это условие, то функция (9) будет решением уравнения (6), какова бы ни была постоянная То. Выберем постоянную вещественной и положительной. Тогда постоянная k будет комплексной, и может иметь два значения:
В результате выражение (9) преобразуется в
Всякое комплексное решение эквивалентно двум вещественным решениям. Из комплексного решения (11) можно перейти к вещественной форме с помощью формулы Эйлера:
Непосредственной подстановкой можно убедиться, что найденные выражения являются решениями уравнения (6), удовлетворяющими граничному условию на поверхности среды.
2.3 Физический смысл решения для температурной волны
Если фиксировать х, то видно, что в каждой точке пространства температура Т совершает во времени гармонические колебания с одним и тем же периодом = 2/. Фаза этих колебаний меняется от точки к точке. Плоскость равной фазы
Амплитуда А температурной волны, как видно из формулы (12), затухает в направлении распространения по экспоненциальному закону:
Граничные и начальные условия, которым удовлетворяет решение (12) получаются, если в формуле (12) положить сначала х = 0, а затем t = 0. Таким путем находим
Единственным решением, удовлетворяющим этим условиям, является решение (12).
Для задачи распространения температурных волн граничное условие в форме (19) вполне очевидно. В противоположность этому начальное условие (20) имеет искусственный характер. В реальной физической задаче начальное распределение температуры может быть каким угодно.
В таком случае постановка математической задачи следующая. На поверхности среды в момент времени t = 0 возбуждаются, а затем поддерживаются неограниченно долго гармонические колебания, представляемые выражением (19). Никаких источников теплоты внутри среды нет, начальное распределение температуры произвольное. Требуется определить, какие колебания температуры установятся в среде по прошествии достаточно длинного промежутка времени. Решение задачи будет иметь вид (12). По прошествии очень длинного промежутка времени все колебания температуры в среде затухнут, за исключением вынужденных колебаний, поддерживаемых внешними источниками. Вынужденные колебания будут иметь ту же периодичность во времени, что и колебания температуры на поверхности среды.
2.4 Температурные волны в поверхностном слое Земли
Применим выведенные результаты к тепловым волнам, возбуждаемым в поверхностном слое Земли суточными и годовыми колебаниями температуры ее поверхности. Колебания можно считать гармоническими, хотя они не являются таковыми. Дело в том, что любое периодическое колебание можно представить в виде наложения гармонических колебаний кратных периодов. В нашем случае основное значение имеют низкочастотные колебания, поскольку коэффициент затухания растёт пропорционально квадратному корню из частоты. Периодами таких низкочастотных колебаний в нашей задаче являются соответственно год и сутки.
На основании решения уравнения теплопроводности, полученном в виде (12) можно дать следующую характеристику процесса распространения температурной волны в поверхностном слое Земли. Если температура поверхности длительное время периодически меняется, то в слое также устанавливаются колебания температуры с тем же периодом.
Амплитуда колебаний A(x) экспоненциально убывает с глубиной
то есть, если глубины растут в арифметической прогрессии, то амплитуды убывают в геометрической прогрессии.
Температурные колебания в поверхностном слое происходят со сдвигом фазы. Время д запаздывания максимумов (минимумов) температуры в слое от соответствующих моментов на поверхности пропорционально глубине
Глубина проникновения тепла в поверхностный слой зависит от периода колебаний температуры на поверхности. Относительное изменение температурной амплитуды равно
Эта формула показывает, что чем больше период Т = 2р/щ, тем меньше глубина проникновения температурных колебаний.
Глубины проникновения суточных и годовых температурных волн, согласно формуле (18), должны быть связаны соотношением
Экспериментально было найдено, что колебания температуры, вызываемые нагреванием земной поверхности днём и охлаждением ночью, не влияют на температуру Земли уже на глубине около 1 м. Годовые колебания температуры земной поверхности перестают наблюдаться на глубине ниже 20 м. Температура Земли не зависит от температурных колебаний её поверхности на глубинах больше 20 м.
Другое подтверждение теории дают наблюдения по скорости распространения тепловых волн вблизи земной поверхности. Наблюдения показали, что скорость распространения тепловых волн с периодом в одни сутки хсут 1 м/сут, а скорость волн с годичным периодом хгод 0,046 м/сут. Отношение этих скоростей хсут / хгод 1 / 0,046 22, тогда как по теории оно должно быть
Расхождение можно объяснить неоднородностью Земли.
2.5 Интерференция и биения температурных волн
Если в среде распространяется несколько волн, то каждая из них ведёт себя независимо от других и при встрече смещения, вызываемые каждой волной, векторно суммируются. Это явление называется суперпозицией волн.
Как и для волн другой природы, упругих или электромагнитных, при суперпозиции температурных волн должны наблюдаться те же явления, т.е. интерференция, биения, дифракция.
При наложении когерентных волн (щ1 = щ2 ) квадрат амплитуды и энергия результирующей волны отличны от суммы квадратов амплитуд и суммы энергий накладываемых волн. При интерференции амплитуда результирующих колебаний модулируется в пространстве.
Биения возникают от того, что одно из двух колебаний постоянно отстаёт от другого по фазе и в те моменты, когда колебания происходят синфазно, суммарное колебание оказывается усиленным. В те моменты, когда колебания оказываются в противофазе, они взаимно гасят друг друга. Эти моменты периодически сменяют друг друга по мере того как нарастает отставание.
3. Практическая часть
температурный волна теплопроводность
Рис. 2 Схема лабораторной установки
Коммутация нагревателей и сдвиг фаз между колебаниями температуры в месте расположения нагревателей осуществляется переключателями. Период колебаний и их амплитуда устанавливается при помощи генератора импульсов.
Температурные волны, генерируемые нагревателями, распространяются в разные стороны от них и интерферируют, подобно тому, как это происходит с упругими и электромагнитными волнами. Проявляются те же явления: интерференция, биения, дифракция. Для сбора данных и визуализации процесса измерения используется соответствующее ПО фирмы ADDVANTECH, установленное на PC. Руководство по работе с программами находится на рабочем месте.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Линейная, круговая и эллиптическая поляризация плоских электромагнитных волн. Отражение и преломление волны на плоской поверхности. Нормальное падение плоской волны на границу раздела диэлектрик-проводник. Глубина проникновения электромагнитной волны.
презентация [1,1 M], добавлен 29.10.2013
Параметры упругих гармонических волн. Уравнения плоской и сферической волн. Уравнение стоячей волны. Распространение волн в однородной изотропной среде и принцип суперпозиции. Интервалы между соседними пучностями. Скорость распространения звука.
презентация [155,9 K], добавлен 18.04.2013
Распространение волн в упругой среде. Уравнение плоской и сферической волны. Принцип суперпозиции, разложение Фурье и эффект Доплера. Наложение встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Зависимость длины волны от относительной скорости движения.
презентация [2,5 M], добавлен 14.03.2016
Интерференция световых волн. Опыт Юнга. Методы наблюдения интерференции. Интерференция двух волн на поверхности жидкости, возбуждаемых вибрирующими стержнями. Время когерентности. Длина когерентности. Предельный наблюдаемый порядок интерференции.
презентация [8,5 M], добавлен 07.03.2016
Преобразование исходной системы уравнений к расчётной форме. Зависимость длины волны от скорости распространения. Механизмы возникновения волн на свободной поверхности жидкости. Зависимость между групповой скоростью волн и скоростью их распространения.
курсовая работа [451,6 K], добавлен 23.01.2009
Огибание волнами препятствий, встречающихся на пути. Отклонения законов распространения волн от законов геометрической оптики. Принцип Гюйгенса. Амплитуда распространяющихся лучей. Суперпозиция когерентных волн, излучаемых фиктивными источниками.
реферат [428,8 K], добавлен 21.03.2014
Интерференция и дифракция волн на поверхности жидкости. Интерференция двух линейных волн, круговой волны в жидкости с её отражением от стенки. Отражение ударных волн. Электромагнитные и акустические волны. Дифракция круговой волны на узкой щели.
реферат [305,0 K], добавлен 17.02.2009
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Тепловая волна
Тепловая волна обладает дисперсией, ибо скорость распростра нения волны зависит от частоты со. [3]
При инициировании тепловых волн с учетом движения вещества, как и в известных решениях задачи о поршне в теплопроводном газе или в упомянутых ранее решениях той же задачи в реагирующем газе, могут осуществляться два конкурирующих механизма распространения тепловой волны. В случае, когда начальная энергия значительно превышает пороговую, основной перенос тепла и тепловыделение происходит в волне, распространяющейся вследствие теплопроводности. Роль движения газа в основной части волны невелика. За основной частью тепловой волны может в некоторых случаях образоваться изотермическая ударная волна, имеющая существенно меньшую скорость, чем фронт тепловой волны, и играющая второстепенную роль в ее распространении. [12]
Сначала фронт тепловой волны совпадает с границей гидродинамического возмущения. По мере прогрева температура окружающей среды начинает снижаться и скорость распространения тепловой волны уменьшается настолько, что движущиеся за ее фронтом гидродинамические возмущения выбегают вперед, образуя ударную волну. На этапе распространения ударной волны окружающая заряд среда находится в зоне действия давления и температуры большой амплитуды, вследствие чего грунтовая среда подвергается различным термодинамическим превращениям: ионизации, диссоциации, испарению, плавлению, а также термическому разложению составляющих породы. [13]
Но распространение тепловой волны составляет хотя и важную, но лишь одну из сторон сложного явления, называемого пламенем. [14]
В теории тепловых волн обычно анализируют затухание амплитуды и сдвиг фазы тепловой волны с глубиной, тогда как в ТК имеют дело с поверхностным решением ( г 0), параметром которого является глубина залегания дефекта. [15]
Тепловая волна
| Часть серии по | ||||||||||||||||
| Погода | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 | ||||||||||||||||
| 80 ° F (27 ° C) | 82 ° F (28 ° C) | 84 ° F (29 ° C) | 86 ° F (30 ° C) | 88 ° F (31 ° C) | 90 ° F (32 ° C) | 92 ° F (33 ° C) | 94 ° F (34 ° C) | 96 ° F (36 ° C) | 98 ° F (37 ° C) | 100 ° F (38 ° C) | 102 ° F (39 ° C) | 104 ° F (40 ° C) | 106 ° F (41 ° C) | 108 ° F (42 ° C) | 110 ° F (43 ° C) | |
| 40% | 80 ° F (27 ° C) | 81 ° F (27 ° C) | 83 ° F (28 ° C) | 85 ° F (29 ° C) | 88 ° F (31 ° C) | 91 ° F (33 ° C) | 94 ° F (34 ° C) | 97 ° F (36 ° C) | 101 ° F (38 ° C) | 105 ° F (41 ° C) | 109 ° F (43 ° C) | 114 ° F (46 ° C) | 119 ° F (48 ° C) | 124 ° F (51 ° C) | 130 ° F (54 ° C) | 136 ° F (58 ° C) |
| 45% | 80 ° F (27 ° C) | 82 ° F (28 ° C) | 84 ° F (29 ° C) | 87 ° F (31 ° C) | 89 ° F (32 ° C) | 93 ° F (34 ° C) | 96 ° F (36 ° C) | 100 ° F (38 ° C) | 104 ° F (40 ° C) | 109 ° F (43 ° C) | 114 ° F (46 ° C) | 119 ° F (48 ° C) | 124 ° F (51 ° C) | 130 ° F (54 ° C) | 137 ° F (58 ° C) | |
| 50% | 81 ° F (27 ° C) | 83 ° F (28 ° C) | 85 ° F (29 ° C) | 88 ° F (31 ° C) | 91 ° F (33 ° C) | 95 ° F (35 ° C) | 99 ° F (37 ° C) | 103 ° F (39 ° C) | 108 ° F (42 ° C) | 113 ° F (45 ° C) | 118 ° F (48 ° C) | 124 ° F (51 ° C) | 131 ° F (55 ° C) | 137 ° F (58 ° C) | ||
| 55% | 81 ° F (27 ° C) | 84 ° F (29 ° C) | 86 ° F (30 ° C) | 89 ° F (32 ° C) | 93 ° F (34 ° C) | 97 ° F (36 ° C) | 101 ° F (38 ° C) | 106 ° F (41 ° C) | 112 ° F (44 ° C) | 117 ° F (47 ° C) | 124 ° F (51 ° C) | 130 ° F (54 ° C) | 137 ° F (58 ° C) | |||
| 60% | 82 ° F (28 ° C) | 84 ° F (29 ° C) | 88 ° F (31 ° C) | 91 ° F (33 ° C) | 95 ° F (35 ° C) | 100 ° F (38 ° C) | 105 ° F (41 ° C) | 110 ° F (43 ° C) | 116 ° F (47 ° C) | 123 ° F (51 ° C) | 129 ° F (54 ° C) | 137 ° F (58 ° C) | ||||
| 65% | 82 ° F (28 ° C) | 85 ° F (29 ° C) | 89 ° F (32 ° C) | 93 ° F (34 ° C) | 98 ° F (37 ° C) | 103 ° F (39 ° C) | 108 ° F (42 ° C) | 114 ° F (46 ° C) | 121 ° F (49 ° C) | 128 ° F (53 ° C) | 136 ° F (58 ° C) | |||||
| 70% | 83 ° F (28 ° C) | 86 ° F (30 ° C) | 90 ° F (32 ° C) | 95 ° F (35 ° C) | 100 ° F (38 ° C) | 105 ° F (41 ° C) | 112 ° F (44 ° C) | 119 ° F (48 ° C) | 126 ° F (52 ° C) | 134 ° F (57 ° C) | ||||||
| 75% | 84 ° F (29 ° C) | 88 ° F (31 ° C) | 92 ° F (33 ° C) | 97 ° F (36 ° C) | 103 ° F (39 ° C) | 109 ° F (43 ° C) | 116 ° F (47 ° C) | 124 ° F (51 ° C) | 132 ° F (56 ° C) | |||||||
| 80% | 84 ° F (29 ° C) | 89 ° F (32 ° C) | 94 ° F (34 ° C) | 100 ° F (38 ° C) | 106 ° F (41 ° C) | 113 ° F (45 ° C) | 121 ° F (49 ° C) | 129 ° F (54 ° C) | ||||||||
| 85% | 85 ° F (29 ° C) | 90 ° F (32 ° C) | 96 ° F (36 ° C) | 102 ° F (39 ° C) | 110 ° F (43 ° C) | 117 ° F (47 ° C) | 126 ° F (52 ° C) | 135 ° F (57 ° C) | ||||||||
| 90% | 86 ° F (30 ° C) | 91 ° F (33 ° C) | 98 ° F (37 ° C) | 105 ° F (41 ° C) | 113 ° F (45 ° C) | 122 ° F (50 ° C) | 131 ° F (55 ° C) | |||||||||
| 95% | 86 ° F (30 ° C) | 93 ° F (34 ° C) | 100 ° F (38 ° C) | 108 ° F (42 ° C) | 117 ° F (47 ° C) | 127 ° F (53 ° C) | ||||||||||
| 100% | 87 ° F (31 ° C) | 95 ° F (35 ° C) | 103 ° F (39 ° C) | 112 ° F (44 ° C) | 121 ° F (49 ° C) | 132 ° F (56 ° C) |
Одной из мер общественного здравоохранения, принимаемых во время аномальной жары, является создание центров общественного охлаждения с кондиционированием воздуха.
Смертность [ править ]
Наша задача сейчас сосредоточена на прогнозировании будущей вероятности волн тепла и их серьезности. Кроме того, поскольку в большинстве стран мира большинство тех, кто страдает от воздействия аномальной жары, будет находиться внутри здания, и это изменит температуру, которой они подвергаются, существует необходимость связать климатические модели с моделями зданий. Это означает создание примеров временных рядов будущей погоды. [36] [37] Другая работа показала, что будущая смертность из-за волн тепла может быть снижена, если бы здания были лучше спроектированы так, чтобы изменять внутренний климат, или если бы жители были лучше осведомлены о проблемах, чтобы они могли вовремя принять меры. [38] [39]
Занижение отчетности и эффект «уборки урожая»
Психологические и социологические эффекты [ править ]
Кроме того, высокие температуры существенно влияют на доход. Исследование округов США показало, что экономическая продуктивность отдельных дней снижается примерно на 1,7% на каждый градус Цельсия выше 15 ° C (59 ° F). [44]
Отключение электроэнергии [ править ]
Аномально высокие температуры могут вызвать повышение спроса на электроэнергию в пиковые летние часы с 16 до 19 часов, когда кондиционеры изо всех сил стараются преодолеть жару. Однако, если период сильной жары длится три дня и более, ночные температуры не снижаются, и тепловая масса в домах и зданиях сохраняет тепло предыдущих дней. Это накопление тепла приводит к тому, что кондиционеры включаются раньше и остаются включенными позже в течение дня. В результате, доступное электроснабжение оказывается под угрозой во время более высокого, более широкого и пикового периода потребления электроэнергии. [ необходима цитата ]
Лесные пожары [ править ]
Физический урон [ править ]
Волны жары могут стать причиной прогиба и таяния дорог и автомагистралей [47], разрыва линий водоснабжения и детонации силовых трансформаторов, что приведет к пожарам. См. Статью о тепловых волнах в Северной Америке в 2006 году о тепловых волнах, вызывающих физический ущерб.
Волны жары также могут повредить железные дороги, например, изгиб и перекручивание рельсов, что может привести к замедлению движения, задержкам и даже прекращению обслуживания, когда рельсы слишком опасны для проезда поездов. Солнечное изгибание возникает, когда определенные типы конструкции рельсов, такие как рельсы с короткими секциями, сваренные вместе, или рельсы из пластин-рыбы расширяются и давят на другие части рельса, вызывая их коробление и перегиб. Перегиб солнца может стать серьезной проблемой в более жарком климате, например на юге США, в некоторых частях Канады, на Ближнем Востоке и т. Д.
Глобальное потепление [ править ]
Климатические модели показывают, что будущие волны тепла будут иметь более интенсивный географический характер. [49] Результаты модели показывают, что области, связанные с сильными волнами жары в Чикаго в 1995 г. и Париже в 2003 г., будут испытывать более интенсивные, более частые и продолжительные периоды жары во второй половине 21 века. [49] Волны тепла сегодня в Европе и Северной Америке случаются параллельно с условиями атмосферной циркуляции. [49] Увеличение антропогенной деятельности, вызывающей увеличение выбросов парниковых газов, показывает, что волны тепла будут более сильными. [49]
Примеры [ править ]
Сильная жара 2018 года затронула миллионы людей. Температура поднялась до 47 градусов по Цельсию.
Волны сильной жары не только представляют угрозу для здоровья человека, но и создают серьезную угрозу сельскохозяйственному производству. В 2019 году аномальная жара в районе Муланже в Малави достигла 40 градусов по Цельсию. Волны жары и поздний сезон дождей привели к значительному ожогу чайных листьев в Малави, что привело к снижению урожайности. [56]