чем определяется число направляемых мод в волоконных световодах

1.3.5 Диаметр поля моды

Ввиду сложности точных решений поперечное поле моды (называемое также пятном моды) аппроксимируется гауссовской кривой вида

где r_nm – фактический радиус поля (пятна) моды

На практике размер, или диаметр, поля моды d_пм определяется по ширине указанной гауссовской кривой распределения поперечного поля на уровне 1/e=0,368 от максимума. Он сравним с диаметром сердцевины d_c в ОМ световоде из-за наличия экспоненциально спадающего поля моды за границами сердцевины. Производители приводят измеренное значение диаметра поля моды d_пм в качестве нормируемого параметра ОМ световода, эквивалентного физическому диаметру сердцевины. Диаметр поля основной моды для типичного ОМ световода составляет d_пм=12,7мкм на длине волны λ=1150нм и d_пм=9,4мкм на длине волны λ=1230нм и сложно зависит от длины волны.

1.3.6 Число мод многомодового световода

Число мод, возникающих в ММ ВС со ступенчатым профилем показателя преломления, можно оценить, используя формулу:

С помощь формулы (1.6) и (1.9) получим

Значение этого выражения может быть как целым, так и дробным. В действительности число мод может быть только целым (от одной до нескольких тысяч). Поэтому расчётные значения N округляются в меньшую сторону.

Число мод для градиентного световода с параболическим профилем показателя преломления сердцевины:

Так, для широко используемого ММ световода с минимальным диаметром сердцевины d_c=50мкм и числовой апертурой NA=0,20 при длине волны источника λ=1300нм, получаем N=292 для ступенчатого и N=146 для плавного профиля показателя преломления. При переходе к меньшим диаметрам сердцевины d_c, меньшим разностям n₁ и n₂ и большим λ количество мод уменьшается.

Источник

1.2 СВОЙСТВА СВЕТОВОДА, ОСНОВАННЫЕ НА ЗАКОНАХ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

1.2.1 Виды световодов

Световод – это устройство, ограничивающее область распространения оптических колебаний и направляющее поток световой энергии в заданном направлении.
Различают два вида световодов: плоские и волоконные (рисунок 1.1, 1.2)

а – плёночного; б – канального	а – однослойного; б – двухслойного; в – трёхслойного
Рисунок 1.1 – Конструкции плоских световодов	Рисунок 1.2 – Конструкции волоконных световодов

Плоские (планарные) световоды в свою очередь подразделяют на плёночные (рисунок 1.1,а) и канальные (рисунок 1.1,б).

Волоконный световод (ВС) – это направляющая система, выполненная в виде тонкого стеклянного волокна цилиндрической формы, состоящая из сердцевины и оболочки, по которой осуществляется передача световых волн.

Волоконные световоды бывают однослойные (рисунок 1.2,а), двухслойные (рисунок 1.2,б) и трёхслойные (рисунок 1.2,в) и т.д. Показатель преломления материала сердцевины n₁= &#8730&#949₁, а оболочки – n₂= &#8730&#949₂, где &#949₁ и &#949₂ – относительные диэлектрические проницаемости. Относительная магнитная проницаемость материала &#956 обычно постоянна и равна единице. Показатель преломления вакуума n₀ равен единице.

Типичный волоконный световод представляет собой длинную нить диаметром от 100 до 1000мкм в зависимости от применений, состоящую из цилиндрической сердцевины, окружённой одной или несколькими оболочками из материалов с меньшими показателями преломления. Показатель преломления оболочки постоянен, а сердцевины в общем случае является функцией поперечной координаты (например, радиуса в случае круглого световода). Эту функцию называют профилем показателя преломления (ППП).

Отрезки световодов используют для построения оптических устройств как активных (генераторов, модуляторов, демодуляторов и т.п.), так и пассивных (ответвителей, мостов, соединителей и т.п.).

1.2.2 Принцип действия волоконного световода. Типы лучей. Моды

Для передачи электромагнитной энергии по световоду используется известное явление полного внутреннего отражения на границе раздела двух диэлектрических сред, поэтому, как будет показано ниже, необходимо, чтобы n₁>n₂. Разность показателей преломления на границе «сердцевина – оболочка» обычно составляет 1–0,1%. Кроме того, оболочка защищает распространяющийся по сердцевине свет от любых внешних воздействий и помех.

В зависимости от величины угла &#952, который образуют с осью лучи, выходящие из точечного источника в центре торца световода (рисунок 1.3), возникают лучи излучения 1, лучи оболочки 2 и лучи сердцевины 3.

Рисунок 1.3 – Принцип действия волоконного световода

Типы лучей. В сердцевине существуют два типа лучей: меридиональные, которые пересекаются в некоторой точке с осью световода и косые, которые с осью световода не пересекаются. На рисунке 1.3 показаны меридиональные лучи.

Лучи, траектории которых полностью лежат в оптически более плотной среде, называются направляемыми. Поскольку энергия в направляемых лучах не рассеивается наружу, такие лучи могут распространяться на большие расстояния.

Моды. Световые волны, которые образуются направляемыми лучами, многократно отражаясь от границы «сердцевина – оболочка», накладываются сами на себя и образуют направляемые волны (моды). Для облегчения восприятия под модой достаточно понимать вид траектории, вдоль которой распространяется свет.

1.2.3 Типы волокна

Оптическое волокно – это сочетание стеклянного волокна с защитным покрытием, являющимся конструктивным элементом. Термин используется обычно при рассмотрении конструктивных и технологических особенностей волоконно оптических кабелей.

Термины «оптическое волокно» и «волоконный световод» являются синонимами. Последний обычно применяется при рассмотрении вопросов передачи информации с помощью законов оптики.

Волокно, в котором распространяется несколько мод, называется многомодовым (ММ). В ММ волокне диаметр сердцевины больше длины волны (d_c>>&#955). Волокно, в котором распространяется одна мода называется одномодовым (ОМ). В ОМ волокне диаметр сердцевины соизмерим с длиной волны (d_c&#8776&#955). По существующему международному стандарту для средств связи принято, что диаметр оболочки волокна должен быть равен 125 мкм. Оболочка изготавливается из кварцевого стекла (SiO₂) с n₂=1,45, а сердцевина – из кварцевого стекла с добавками GeO₂ или P₂O₅. Для промышленно выпускаемых световодов ОМ волокно имеет диаметр сердцевины 7–10мкм, а ММ волокно – 50–65,5мкм.
Существует три основных типа волокон: ступенчатое ММ, градиентное ММ и ступенчатое ОМ волокно (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 – Поперечное сечение и ППП ступенчатого многомодового (а), градиентного многомодового (б) и ступенчатого одномодового (в) волокна

Принцип передачи электромагнитной энергии по ступенчатому многомодовому, градиентному многомодовому и ступенчатому одномодовому волокну представлен на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5 – Лучевой принцип распространения электромагнитной энергии по ступенчатому многомодовому (а), градиентному многомодовому (б) и ступенчатому одномодовому (в) волокну

Лучи света входят в сердцевину волокна с торца и удерживаются за счёт полного внутреннего отражения внутри сердцевины (рисунок 1.5,а), или изгибаются в направлении градиента показателя преломления (рисунок 1.5, б).

1.2.4. Геометрические параметры световода

Формальные выкладки удобнее производить для ступенчатого световода, в котором показатель преломления сердцевины является постоянной величиной (n₁=const). На рисунке 1.6 показан ход лучей в таком световоде.

Рисунок 1.6 – Ход лучей в волоконном световоде со ступенчатым профилем показателя преломления

где
n₁ – показатель преломления среды 1;
&#952₁ – угол падения;
n₂ – показатель преломления среды 2;
&#952₂– угол преломления.
Рассмотрим три случая:
а) Так как сердцевина является оптически более плотной средой по отношению к оболочке (n₁>n₂), то существует критический угол падения &#952₁=&#952_kp – внутренний угол падения на границу, при котором преломлённый луч (луч1) идёт вдоль границы сред (&#952₂=90 o ).
Из закона Снеллиуса легко найти этот критический угол падения:

Воспользуемся выражением n₁sin&#952_kp=n₂ и выразим sin&#952_A через показатель преломления сердцевины и оболочки, полагая n₀=1:

Для градиентного волокна используется понятие локальной числовой апертуры

значение которой максимально на оси и падает до 0 на границе сердцевины и оболочки. Для градиентного волокна с параболическим ППП используется понятие эффективной числовой апертуры:

где n₁(0) – максимальное значение показателя преломления.

Нормированная частота. частотойОказывается целесообразным ввести нормированную частоту &#957, которая объединяет структурные параметры ВС и длину волны излучения:

Источник

Волновой анализ распространения света в волокне

Лекция 3

Распределение света по оптическому волокну

2. Электромагнитный подход;

3. Волновой анализ распространения света в волокне;

4. Распространение различных мод по оптоволокну;

5. Связь между понятиями луча и моды.

Показатель преломления оболочки имеет постоянное значение, а показатель преломления сердцевины может оставаться постоянным или изменяться вдоль радиуса по определенному закону. Изменение показателей преломления ОВ вдоль радиуса называется профилем показателя преломления.

Исходя из двойственной природы света, процесс распространения светового излучения в световодах можно изучать, используя методы геометрической оптики (лучевой подход) или волновые уравнения ЭМ поля (ЭМ подход).

Лучевой подход

Основная его идея заключается в том, что в оптическом диапазоне частот с достаточно большой точностью распространение волн можно представить как движение энергии волн по лучам, описываемым с помощью геометрических соотношений. Анализ распространения света в лучевом приближении составляет предмет геометрической оптики.

Необходимым условием распространения света в ОВ в рамках лучевого подхода является требование падения лучей на торец ОВ в пределах входной угловой апертуры. Однако это условие не является достаточным, так как только часть из этих лучей будут распространяться вдоль оси световода.

Лучевой подход основан на представлении источника излучения и светового луча соответственно в виде точки и линии (рисунок 3.1).

S – точечный источник света

Лучевой под­ход наглядно показывает процессы распространения света по свето­водам, однако им можно пользоваться только при соблюдении усло­вия малости длины волны по сравнению с радиусом сердцевины волокна. Поэтому лучевой моделью можно пользоваться при изуче­нии распространения света в многомодовых волокнах, где указанное условие соблюдается.

Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей (рисунок 3.2). Научно-техническое направление, занимающееся разработкой и применением оптических световодов, называется волоконной оптикой.

При сильном изгибе волокна закон полного внутреннего отражения нарушается, и свет частично выходит из волокна через боковую поверхность

Напомним основные законы геометрической оптики:

1. Отражение света. Когда свет падает на границу раздела двух сред, определённая его часть отражается. Количество отражённого света зависит от угла α₁ между падающим лучом света и нормалью к поверхности падения. Термин «луч света» здесь используется для обозначения пути, по которому проходит световая энергия. Для отражённого луча и угла α₂, образованного нормалью к поверхности падения и отражённым лучом света (рисунок 3.3), имеют силу следующие утверждения:

— остаётся в плоскости падения, образуемой падающим лучом света и нормалью к поверхности падения луча;

— по отношению к падающему лучу света лежит на противоположной стороне от нормали к поверхности падения луча;

— имеет угол отражения по отношению к нормали к поверхности падения, равный углу падения.

2. Преломление света. Когда луч света входит под углом падения α в оптически более плотную среду (например, стекло или воду) из оптически менее плотной среды (например, воздуха), то его направление распространения по отношению к нормали к поверхности падения изменяется, он преломляется под углом преломления β.

Для изотропной среды, то есть материала или вещества, имеющего одинаковые свойства во всех направлениях, применим закон преломления Снеллиуса (1621г.): отношение угла падения к синусу угла преломления является величиной постоянной и также идентично отношению с₁/с₂ скоростей света с₁ в первой среде и с₂ во второй среде (рисунок 3.4)

,(3.2)

где α – угол падения; с₁ – скорость света 1; β – угол преломления; с₂ – скорость света 2.

Рисунок 3.3 – Отражение света

Рисунок 3.4 – Преломление света

Из двух оптических сред более плотной называется та, в которой скорость света меньше.

При переходе из вакуума (воздуха), где свет распространяется со скоростью с_о, в среду со скоростью света с имеет силу отношение

. (3.3)

Отношение скорости света с_о в вакууме к скорости света с в среде называется показателем преломления n (более точно, фазовым показателем преломления) соответствующей среды. Показатель преломления вакуума (воздуха) n_o=1.

Для двух различных сред с показателями преломления n₁ и n₂ и скоростями света в них c₁ и c₂ имеют силу следующие соотношения:

. (3.5)

3. Полное внутреннее отражение. Если луч света (3) падает на поверхность раздела между средой с показателем преломления n₁ и средой с показателем преломления n₂ о (рисунок 3.5).

Рисунок 3.5 – Полное внутреннее отражение:

1′ – полностью отраженный луч света; 2′ – преломленный луч света с углом преломления β₀=90; 3′ – преломленный луч света

В этом случае луч света (2′) распространяется параллельно поверхности раздела двух сред. Угол падения _о называется критическим (предельным) углом двух сред. Для критического угла _о имеет силу следующее соотношение:

sin _о = n₂ / n₁,

то есть критический угол зависит от отношения показателей преломления n₁ и n₂ двух сред. Например, для критического угла между водой с n₁=1,333 и воздухом с n_o=1 имеем sin _о=1/1,333 0,75 и _о 49 о ; между стеклом с n₁=1,5 и воздухом с n_o=1 он равен sin _о=1/1,5 0,67 и _о 42 о .

Полное внутреннее отражение может происходить на поверхности раздела сред только тогда, когда луч света распространяется из оптически более плотной среды (например, стекло n₁=1,5) в оптически менее плотную среду (например, воздух n_o=1), и никогда не происходит в обратном случае.

У реальных ОВ, вследствие малой разности пока­зателей преломления сердцевины п₁ и оболочки п₂, луч света проника­ет, а следовательно и распространяется по оболочке ОВ даже при углах падения φ_i > φ_пр, см. рисунок 3.6. Глубина проникновения волн в оболоч­ку уменьшается при увеличении угла падения, при этом отраженная волна приобретает фазовый сдвиг, зависящий от угла падения. Глуби­на проникновения (δ), т.е. расстояние, на котором плоская волна осла­бевает в е = 2,71 раза при φ_i > φ_пр определяется выражение:

(3.6)

где λ — длина волны.

Полное внутреннее отражение плоской волны на границе раздела двух сред сопровождается теми же эффектами, что и отражение от металлической плоскости, смещенной на некоторое расстояние λ₀ от поверхности раздела. Поток энергии из первой среды во вторую в среднем равен нулю, поэтому энергия падающей ЭМ волны полностью возвращается в первую среду при условии отсутствия потерь энергии во второй среде.

Электромагнитный подход

Для расчета ЭМ процессов в световодах используют ряд математи­ческих моделей, отличающихся друг от друга сложностью математи­ческого аппарата и наглядностью. В первую очередь стремятся ис­пользовать наиболее простые в математическом плане модели, обладающие наибольшей наглядностью. При необходимости учета бо­лее сложных деталей процесса распространения света в световоде переходят к использованию более сложных математических моделей.

В случае одномодовых волокон требуется ЭМ под­ход, т.е. решение волновых уравнений при заданных граничных ус­ловиях.

Элект­ромагнитный подход позволяет точно рассчитать число мод (лу­чей), которые могут распространяться по световоду. Расчет под­разумевает совместное решение волновых уравнений для сердцевины и оболочки оптического волокна с учетом граничных условий.

Для того, чтобы не делать расчет для каждого световода отдельно, а получить характеристики, присущие определенному типу светово­дов (например, для ступенчатого профиля), вводят понятие нормиро­ванной (характеристической) частоты. Нормированная частота являет­ся обобщенной характеристикой световода, поскольку зависит не только от геометрических и оптических характеристик световода, но и от длины волны источника излучения.

Типы и число направляемых волн (мод).Для правильной эксплуатации волоконных световодов, а также нормирования разброса длин волн лазерных источников излучения, необходимо знать наименьшую эксплуатационную длину волны, на­зываемую критической длиной волны волоконного световода, при которой может распространяться только одна фундаментальная мода. Один и тот же световод для длин волн, выше критической длины волны, работает в одномодовом режиме, а для длин волн ниже критической длины волны работает в многомодовом ре­жиме.

При лучевом подходе каждой из этих мод соответ­ствует меридиональный луч с определенным углом наклона к оси волокна.

Важным параметром любой моды является ее частота отсечки (f кр _mn), называемая также критической ча­стотой, ниже которой поле не рас­пространяется вдоль световода.

В случае симметричных мод для определения частот отсечки можно воспользоваться уравнением

. (3.7)

которое имеет бесчисленное мно­жество решений (корней).

Достоинством одномодовой передачи является широкая полоса пе­редаваемых частот (несколько гигагерц) и меньшее затухание по срав­нению с многомодовой. С увеличением числа мод полоса передавае­мых частот сужается. Однако одномодовый режим требует применения когерентных источников излучения (лазеров). Для многомодовых сис­тем передачи можно использовать простейшие источники излучения — светодиоды.

Число мод (N) при ступенчатом профиле показателя преломления приблизительно равно

. (3.8)

Из выражения (3.8) видно, что значение V может быть уменьшено за счет уменьшения диаметра сердцевины и разности показателей преломления и увеличения рабочей длины волны.

Число направляемых мод градиентного волокна равно

. (3.9)

При одинаковой нормированной частоте число направляемых мод градиен­тного ОВ в 2 раза меньше, чем у ступенчатого, что существенно улучшает его характеристики передачи.

Когда нормированная частота при ступенчатом профиле световода меньше критического значения V_c= 2,405, волокно поддерживает распространение только одной фундаментальной моды. Волокно, в котором может распространяться только фундаментальная мода, на­зывается одномодовым. Вследствие поляризации света фундаменталь­ная мода может существовать в двух ортогональных поляризациях. Влияние поляризации необходимо учитывать при скорости передачи 2,5 Гбит/с и выше.

Волновой анализ распространения света в волокне

Количественный ана­лиз ЭМ процессов проводится на основе уравнений Максвелла. Волновые уравнения получаются из уравнений Максвелла и характеризуют закон изменения векторов напряженности элект­рического и магнитного поля для гармонических процессов. Про­стейшим случаем волнового процесса является плоская волна. Плос­кой называют такую волну, при которой в ЭМ поле можно провести ряд параллельных плоскостей, перпендикулярных на­правлению распространения волны так, чтобы вектора Е и Н — об­щепринятое обозначение соответственно векторов электрического и магнитного поля — лежали в этих плоскостях и сохраняли как свое значение, так и направление вдоль всей плоскости. Так как волновые уравнения линейны, то общее решение уравнения является суперпо­зицией всех плоских волн, распространяющихся в любых направле­ниях. Понятие плоской волны при изучении ЭМ волн имеет такое же фундаментальное значение, как и гармонических (си­нусоидальных) колебаний при изучении изменяющихся во времени сложных процессов.

Рассмотрим волновые процессы в идеальном ОВ двухслойной конструкции (см.рисунок 3.7)без потерь.

Рисунок 3.7 – Волновые процессы в идеальном оптическом волокне

Фазовая постоянная распростра­нения плоских волн β₁ в среде с показателем преломления п₁ определяется в случае однородного диэлектрика соот­ношением

.

Для рассмотрения процессов в оболочке (r а) воспользуемся теми же уравнениями (3.10) и (3.11) с заменой g₁ на g₂.

где β₂ = 2πn₂/λ — фазовая постоянная распространения плоских волн в среде с диэлектрической проницаемостью, равной ε₂, и соответствен­ным показателем преломления п₂ = .

Уравнения (3.10) и (3.11) однотипны, поэтому поясним подход к их ре­шению на примере уравнения (3.10) для продольных составляющих Ez.

В соотношениях между цилиндрическими функциями, с одной сто­роны, и показательной и тригонометрической функциями с другой имеется некоторая аналогия.

Известные соотношения между последними

; (3.14)

(3.15)
похожи на соотношениядля цилиндрических функций

; (3.16)

. (3.17)

Выбор вида цилиндрических функций, описывающих электромаг­нитное поле в сердцевине и оболочке, определяется физическими соображениями передачи направляемых мод и предельными значениями цилиндрических функций.

Источник

• ← чем определяется частота собственных колебаний
• чем определяется число регенераторов магистрали →