Математика. 5 класс
Конспект урока
Перечень рассматриваемых вопросов:
— понятие длины отрезка;
— равные отрезки на чертежах;
— определение длины отрезков.
Длина отрезка – число, которое показывает, сколько раз в отрезке содержится единичный отрезок.
Единичный отрезок – это отрезок, длина которого принята за единицу измерения.
Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др.– М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. –М.: Просвещение, 2009. – 142с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Каждому человеку неоднократно приходилось что-то измерять: свой рост, длину прыжка, высоту потолка и многое другое. Все эти действия означают вычисление величины какого-нибудь отрезка. Каким же образом можно измерить длину отрезка? На этот вопрос ответим в ходе урока.
За свою историю человечество придумало много разных единиц длины. Позже появились меры, заимствованные из природы:
— пядь – расстояние между растянутыми большим и указательным пальцами;
— вершок – длина основной фаланги указательного пальца;
— локоть – расстояние от локтевого сустава до конца вытянутого среднего пальца руки.
Некоторые названия сохранились до сих пор: ярд, фут, пядь, дюйм.
Ну, а герои одного известного мультфильма измеряли длину удава в попугаях. В зависимости от того, в ком измеряли удава, он становился то длиннее, то короче.
Два слонёнка, пять мартышек или тридцать восемь попугаев.
«А в попугаях я гораздо длиннее!» – воскликнул удав.
На самом деле мы с вами понимаем, что его размеры не менялись. Тогда возникает вопрос: в чём измерять? Что брать за единицу длины? Слонёнка, попугая или мартышку.
Измерить длину какого-нибудь отрезка в заданных единицах измерения – значит найти число, показывающее, сколько единичных отрезков поместится в данном отрезке.
Длиной отрезка называют число, которое показывает, сколько раз в отрезке содержится единица измерения.
Отрезок, длина которого принята за единицу измерения, называется единичным отрезком.
Чем же можно измерить длину отрезка?
Наиболее древними геометрическими инструментами являются линейка и циркуль, последний был изобретён в первом веке в Древней Греции.
Для более точных измерений используют миллиметровую линейку и штангенциркуль.
Далее построим отрезок ВК заданной длины –например, 8см. Для этого отметим точку В и приложим к ней линейку, совместив точку В с нулём. Затем отмеряем с помощью линейки 8 см, отмечаем точку К и соединяем обе точки линией.
Такой отрезок можно построить и с помощью циркуля. Для этого отметим точку В. Приложим к линейке циркуль, выставив его ножки на восемь сантиметров. Перенесём циркуль к точке В, поместив на неё одну ножку, а другой ножкой поставим точку К. Соединив обе точки линией, получим отрезок с длиной 8 см.
Отрезки можно сравнить с помощью измерителя –например, циркуля. Для этого попеременно подставляем ножки циркуля ко всем предложенным для сравнения отрезкам. При этом они должны быть выставлены по одному из отрезков. Если длины отрезков одинаковы, то отрезки считают равными и пишут CD = КМ.
Если один из отрезков является частью другого, следовательно, он короче. Например, ЕН короче EF, так как отрезок EH является частью EF.
Рассмотрим ещё одно свойство длин.
Если на отрезке АВ отметить точку С, то длина отрезка АВ равна сумме длин отрезков АС и СВ. Пишут: АВ = АС + СВ.
Наши органы чувств – это один из способов получения информации об окружающем нас мире, но информация полученная таким образом, бывает искажена.
Посмотрите на рисунки и ответьте на вопрос, равны ли отрезки?
На первый взгляд покажется, что правый отрезок больше, чем левый, но при сравнении с помощью линейки окажется, что отрезки равны.
Такая же ситуация, складывается и со следующей картинкой. Кажется, что нижний отрезок больше, чем верхний, но при наложении линейки окажется, что отрезки равны.
В другом же случае на тот же вопрос о равенстве отрезков ответ очевиден.
Таким образом, можно сделать вывод, что глазомерные оценки геометрических реальных величин неточны.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Тип задания: выбор элемента из выпадающего списка.
Сравните длины горизонтального и вертикального отрезков?
Правильный ответ: при выполнении данного задания нужно использовать линейку, нужно измерить длину каждого отрезка и сравнить их. В результате измерений мы увидим, что отрезки равны.
№2. Тип задания: выделение цветом.
Точка К расположена на прямой между точками А и В. Длина отрезка АК = 8 см, длина отрезка КВ на 2 см больше длины отрезка АК. Какова длина отрезка АВ?
Выберите правильный ответ: 6 см; 10 см; 12 см; 18 см.
Решение: изобразим условие задачи на рисунке.
Что значит измерить длину отрезка
Автор: Додонов Вячеслав Григорьевич
Организация: МОУ Ново-Томышевская основная школа
Населенный пункт: Ульяновская область, с. Новое Томышево
Класс: 5
Предмет: МАТЕМАТИКА
Тип урока: Урок изучения нового материала.
Цели урока:
— формировать умения и навыки определять расстояние между двумя точками;
— измерять длину отрезка с точностью до 1 см с недостатком, с избытком, с округлением;
Формировать УУД:
Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Регулятивные: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение.
Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им; планирование сотрудничества с учителем и одноклассниками в поиске и выборе информации; слушать и понимать речь других; построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование.
Познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке)
Планируемые результаты
Коммуникативные: формировать умения учащихся воспроизводить мысли устной и письменной речью;
Регулятивные: анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы, выступать перед аудиторией.
Личностные: способность к самоуправлению, сознательную дисциплину, трудолюбие, усидчивость, самостоятельность в работе.
Предметные: знать единицы измерения отрезков, понятие приближённой длины отрезка с недостатком, с избытком, с округлением.
Оборудование: ноутбук, презентация.
Мы сегодня продолжим работать по теме «Измерение отрезков». Поэтому давайте вспомним понятия, с которыми познакомились на прошлом уроке (слайд 1):
— Расшифруйте предложенные термины: плоскость, прямая, луч, отрезок.
— Скажите, что из перечисленного мы сможем измерить?
— Чем?
— Как называется отрезок, длина которого принята за единицу измерения?
— Что называют расстоянием между двумя точками?
— Расскажите, как мне с помощью линейки измерить отрезок?
— Посмотрим небольшой сюжет (демонстрация фрагмента мультфильма «38 попугаев»): https://yandex.ru/video/preview/?text=мультфильм%2038%20попугаев%20измерение%20удава&path=wizard&parent-reqid=1616507733142502-441565576134106352500121-production-app-host-vla-web-yp-38&wiz_type=vital&filmId=4340551432591760197
— Какой значение имеет этот сюжет к нашей теме?
— Удалось ли друзьям удава точно измерить его длину?
Цель: Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими темы и целей урока.\
Мы сейчас с вами проведем небольшое исследование и попытаемся ответить на вопросы (слайд 3):
Понятно, что каждый отрезок имеет определенную длину, но длина не всякого отрезка в точности равна целому числу единичных отрезков, которыми он измеряется.
В этом случае точная длина отрезка АВ осталась неизвестной.
Однако известно, что 5 см
Знак ≈ называют знаком приближенного равенства и читают «приближенно равно».
В рассмотренном примере длина отрезка АВ приближенно равна 5 см с недостатком и 6 см с избытком с точностью до 1 см.
Однако ещё можно получить приближённую длину отрезка с точностью до 1 см с округлением. Поясним эти слова.
Т.к. точка В расположена ближе к делению 5, то более точным приближением длины отрезка АВ является 5 см. В таком случае говорят, что длина отрезка АВ приближённо равна 5 см с округлением с точностью до 1 см.
Если же точка В оказалась бы ближе к делению 6, то мы сказали бы, что длина отрезка АВ приближённо равна 6 см с округлением с точностью до 1 см.
Остается ещё третий случай, когда точка В окажется точно посередине между делениями линейки 5 и 6. В этом случае условились считать, что 6 см есть приближенная длина отрезка АВ с точностью до 1 см с округлением.
5. Закрепление изученного материала.
Цель: Выявить качество и уровень усвоения знаний, а также установить причины выявленных ошибок.
Задание (слайд 4): Найдите приближенно длину отрезка (у доски работают 2 ученика):
6. Физминутка.
Цель: сменить вид деятельности.
Давайте немного отдохнем.
Поднимает руки класс – это «раз».
Повернулась голова – это «два».
Руки вниз, вперед смотри – это «три».
Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,
С силой их к плечам прижать – это «пять».
Всем ребятам надо сесть – это «шесть».
Задание (слайд 5): Найдите и запишите длину отрезков округлением. (самостоятельно в тетрадях с последующей проверкой),
Задание (слайд 6): № 374 (соревнования между рядами).
7. Самостоятельная работа (слайд 7):
8. Рефлексия (слайд 8):
Цель: оценить результаты собственной деятельности.
— Итак, над какой темой урока мы сегодня с вами работали?
— Как происходить округление с избытком; недостатком.
— Как найти длину отрезка округлением?
9. Домашнее задание (слайд 9):
п. 2.2., стр. 81-82, учить определения,
№ 374, № 377 на стр. 83 выполнить в тетрадях.
10. Подвести итог урока. Оценить работу класса. Выставить оценки учащимся.
Математика. 6 класс
Конспект урока
Перечень рассматриваемых вопросов:
Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками.
Длина отрезка – это расстояние между его концами.
Измерение длины отрезка – это сравнение длины отрезка с выбранной единицей измерения.
Длиной отрезка называется положительная величина, определённая для каждого отрезка.
Любой отрезок имеет определённую длину, большую нуля.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками.
Как отрезки обозначаются на чертежах?
Отрезок можно обозначить двумя заглавными буквами – отрезок АВ. Или можно обозначить отрезок одной строчной буквой – отрезок с.
Любой отрезок имеет определённую длину, большую нуля.
Длина может быть выражена натуральным или дробным числом.
Измерить отрезок – значит найти его длину.
Длина отрезка – это расстояние между его концами.
Свойства длин отрезков:
– равные отрезки имеют равные длины;
– если отрезок состоит из двух отрезков, то его длина равна сумме длин его частей.
Эти свойства длины отрезка используются при её измерении. Чтобы измерить длину отрезка, нужно выбрать единицу длины.
Такой единицей может быть длина произвольного отрезка. В мультфильме «38 попугаев» герои измеряли длину удава в попугаях.
Для определения длины отрезка надо узнать, сколько раз в данном отрезке помещается выбранная единица измерения.
Можно сравнивать длины отрезков, не имея под рукой линейки. Например, прикладывать к отрезкам один и тот же карандаш, ластик или использовать циркуль. Для этого нужно установить иглу в начало отрезка, провести дугу, пересекающую отрезок, затем, не меняя расстояния между иглой и карандашом циркуля, переставить иглу в точку пересечения и повторить действия.
В десятичной системе мер единицами измерения длины являются 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м и т. д.
Рассмотрим несколько примеров измерения длины отрезка. Измерения небольших отрезков удобно производить с помощью линейки.
Прикладываем линейку так, чтобы один конец отрезка совместился с нулём. Единичный отрезок 1 см отложился 7 раз, значит, длина отрезка АВ = 7 см.
Если единичный отрезок 1 см отложился n раз, и осталась часть меньшая 1 см, то откладываем отрезки равные 1/10 см. Длина отрезка СD = 8,7 см.
При необходимости можно продолжить откладывать по 1/100 части единичного отрезка и т. д.
Алгоритм измерения длины отрезков:
– выбрать какой-либо отрезок и принять его за единицу длины;
– от одного из концов отрезка отложить последовательно отрезки, равные единичному;
– если единичные отрезки отложились n раз и конец последнего совпал с концом измеряемого отрезка, то значение его длины равно n единиц длины;
– если отрезок или его часть меньше единичного отрезка, то нужно отложить отрезки, равные 1/10 части единичного отрезка;
– если десятые части единичного отрезка отложились ровно n раз, то длина измеряемого отрезка есть конечная десятичная дробь, в которой целая часть равна количеству целых единичных отрезков, а после запятой в разряде десятых стоит количество десятых частей единичного отрезка;
– при необходимости можно откладывать 1/100 часть единичного отрезка и т. д.
Таким образом, для каждого положительного действительного числа существует отрезок, длина которого выражается этим числом.
И для каждого положительного действительного числа существует отрезок, длина которого выражается этим числом.
На практике используют приближённое значение длин отрезков, например, с точностью 1/10 или 1/100 части единичного отрезка, но точность приближения зависит от поставленной задачи.
Рассмотрим фигуры, составленные из отрезков.
Возьмем на плоскости несколько точек и соединим их отрезками. Если никакие два из этих отрезков, имеющих общие точки, не лежат на одной прямой, то линию называют ломаной.
Отрезки, из которых состоит ломаная, называются звеньями, а концы этих отрезков – вершинами ломаной.
Длина ломаной – это сумма длин всех её звеньев.
Если концы ломаной совпадают, то такая ломаная называется замкнутой.
Замкнутая ломаная линия, у которой звенья не пересекаются между собой, называется многоугольником.
Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон.
Разбор заданий тренировочного модуля
Тип 1. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.
Впишите верный ответ.
Точка P лежит на отрезке AB. Известно, что отрезок AP больше отрезка PB на 3,6 см, а отрезок AB = 10,4 см. Найдите длину отрезка PB.
Пусть PB = x, тогда AP = x + 3,6 см.
По условию AB = 10,4 см.
Если отрезок состоит из двух отрезков, то его длина равна сумме длин его частей.
Составим и решим уравнение:
Значит, длина отрезка PB = 3,4 см.
Тип 2. Множественный выбор
Выберите верные ответы.
Известно, что отрезок AС = 3,6 см, а отрезок BС = 7,5 см. Найдите длину отрезка АB, если все три точки лежат на одной прямой.
Варианты ответов: 3,9; 11,1; 4,8; 13,2; 16,5; 2,9.
Первый вариант решения
В этом случае АВ = АС + ВС = 3,6 + 7,5 = 11,1 (см).
АВ = ВС – АС = 7,5 – 3,6 = 3,9 (см).
Значит, длина отрезка АВ может быть равна 11,1 см или 3,9 см. Выбираем эти варианты.
Математика. 5 класс
Конспект урока
Перечень рассматриваемых вопросов:
— понятие длины отрезка;
— равные отрезки на чертежах;
— определение длины отрезков.
Длина отрезка – число, которое показывает, сколько раз в отрезке содержится единичный отрезок.
Единичный отрезок – это отрезок, длина которого принята за единицу измерения.
Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др.– М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. –М.: Просвещение, 2009. – 142с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Каждому человеку неоднократно приходилось что-то измерять: свой рост, длину прыжка, высоту потолка и многое другое. Все эти действия означают вычисление величины какого-нибудь отрезка. Каким же образом можно измерить длину отрезка? На этот вопрос ответим в ходе урока.
За свою историю человечество придумало много разных единиц длины. Позже появились меры, заимствованные из природы:
— пядь – расстояние между растянутыми большим и указательным пальцами;
— вершок – длина основной фаланги указательного пальца;
— локоть – расстояние от локтевого сустава до конца вытянутого среднего пальца руки.
Некоторые названия сохранились до сих пор: ярд, фут, пядь, дюйм.
Ну, а герои одного известного мультфильма измеряли длину удава в попугаях. В зависимости от того, в ком измеряли удава, он становился то длиннее, то короче.
Два слонёнка, пять мартышек или тридцать восемь попугаев.
«А в попугаях я гораздо длиннее!» – воскликнул удав.
На самом деле мы с вами понимаем, что его размеры не менялись. Тогда возникает вопрос: в чём измерять? Что брать за единицу длины? Слонёнка, попугая или мартышку.
Измерить длину какого-нибудь отрезка в заданных единицах измерения – значит найти число, показывающее, сколько единичных отрезков поместится в данном отрезке.
Длиной отрезка называют число, которое показывает, сколько раз в отрезке содержится единица измерения.
Отрезок, длина которого принята за единицу измерения, называется единичным отрезком.
Чем же можно измерить длину отрезка?
Наиболее древними геометрическими инструментами являются линейка и циркуль, последний был изобретён в первом веке в Древней Греции.
Для более точных измерений используют миллиметровую линейку и штангенциркуль.
Далее построим отрезок ВК заданной длины –например, 8см. Для этого отметим точку В и приложим к ней линейку, совместив точку В с нулём. Затем отмеряем с помощью линейки 8 см, отмечаем точку К и соединяем обе точки линией.
Такой отрезок можно построить и с помощью циркуля. Для этого отметим точку В. Приложим к линейке циркуль, выставив его ножки на восемь сантиметров. Перенесём циркуль к точке В, поместив на неё одну ножку, а другой ножкой поставим точку К. Соединив обе точки линией, получим отрезок с длиной 8 см.
Отрезки можно сравнить с помощью измерителя –например, циркуля. Для этого попеременно подставляем ножки циркуля ко всем предложенным для сравнения отрезкам. При этом они должны быть выставлены по одному из отрезков. Если длины отрезков одинаковы, то отрезки считают равными и пишут CD = КМ.
Если один из отрезков является частью другого, следовательно, он короче. Например, ЕН короче EF, так как отрезок EH является частью EF.
Рассмотрим ещё одно свойство длин.
Если на отрезке АВ отметить точку С, то длина отрезка АВ равна сумме длин отрезков АС и СВ. Пишут: АВ = АС + СВ.
Наши органы чувств – это один из способов получения информации об окружающем нас мире, но информация полученная таким образом, бывает искажена.
Посмотрите на рисунки и ответьте на вопрос, равны ли отрезки?
На первый взгляд покажется, что правый отрезок больше, чем левый, но при сравнении с помощью линейки окажется, что отрезки равны.
Такая же ситуация, складывается и со следующей картинкой. Кажется, что нижний отрезок больше, чем верхний, но при наложении линейки окажется, что отрезки равны.
В другом же случае на тот же вопрос о равенстве отрезков ответ очевиден.
Таким образом, можно сделать вывод, что глазомерные оценки геометрических реальных величин неточны.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Тип задания: выбор элемента из выпадающего списка.
Сравните длины горизонтального и вертикального отрезков?
Правильный ответ: при выполнении данного задания нужно использовать линейку, нужно измерить длину каждого отрезка и сравнить их. В результате измерений мы увидим, что отрезки равны.
№2. Тип задания: выделение цветом.
Точка К расположена на прямой между точками А и В. Длина отрезка АК = 8 см, длина отрезка КВ на 2 см больше длины отрезка АК. Какова длина отрезка АВ?
Выберите правильный ответ: 6 см; 10 см; 12 см; 18 см.
Решение: изобразим условие задачи на рисунке.
