что такое градиент в физике
Значение слова «градиент»
[От лат. gradiens, gradientis — шагающий]
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
, значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля), а по величине (модулю) равный скорости роста этой величины в этом направлении.
Например, если взять в качестве
высоту поверхности земли над уровнем моря, то её градиент в каждой точке поверхности будет показывать «направление самого крутого подъёма», и своей величиной характеризовать крутизну склона.
С математической точки зрения на градиент можно смотреть как на:
1. Коэффициент линейности изменения значения функции многих переменных от изменения значения аргумента
2. Вектор в пространстве области определения скалярной функции многих переменных, составленный из частных производных
3. Строки Матрицы Якоби содержат градиенты составных скалярных функций из которых состоит векторная функция многих переменных
Пространство, на котором определена функция и её градиент, может быть, вообще говоря, как обычным трёхмерным пространством, так и пространством любой другой размерности любой физической природы или чисто абстрактным (безразмерным).
Термин впервые появился в метеорологии, а в математику был введён Максвеллом в 1873 г. Обозначение grad тоже предложил Максвелл.
ГРАДИЕНТ
Полезное
Смотреть что такое «ГРАДИЕНТ» в других словарях:
ГРАДИЕНТ — [от лат. gradiens (gradientis) шагающий], мера изменения какой либо физической величины в пространстве на единицу длины (расстояния) в том направлении, в котором она убывает наиболее быстро. Понятием градиента широко пользуются в метеорологии,… … Экологический словарь
ГРАДИЕНТ — векторная величина, характеризующая скорость изменения физ. поля по направлению (напр., температурный градиент, вертикальный градиент силы тяжести и т. п.). Г. можно получить расчетным путем (в простейшем случае как разность значений поля в двух… … Геологическая энциклопедия
градиент — Изменение значения некоторой величины на единицу расстояния в заданном направлении. Топографический градиент — это изменение высоты местности на измеренном по горизонтали расстоянии. [http://www.oceanographers.ru/index.php?option=com… … Справочник технического переводчика
градиент — 1. Изменение значения любой переменной величины, чаще всего используется в метеорологии, например, градиент температуры, барометрический градиент. 2. Крутизна склона, выраженная в градусах, процентах или как отношение … Словарь по географии
градиент — вектор Словарь русских синонимов. градиент сущ., кол во синонимов: 2 • вектор (5) • … Словарь синонимов
градиент — а, м. gradient m., лат. gradiens. Мера возрастания или убывания в пространстве какой л. физической величины при перемещении на единицу длины. БАС 2. Лекс. Брокг.: градиент; Уш. 1935: градие/нт; БСЭ 2: градие/нтный ветер; БСЭ 3: градиентоме/тр,… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
ГРАДИЕНТ — ГРАДИЕНТ, в метеорологии и геофизике быстрота изменения некоторого элемента (температуры, давления, электрич. поля) в направлении, перпендикулярном к поверхностям уровня (т. е. поверхностям равных температур, равных давлений и пр.). Градиент… … Большая медицинская энциклопедия
градиент — закономерное количественное изменение, отражающее убывание или возрастание некоего свойства или показателя, например, градиент раздражителя (см. таксис). Словарь практического психолога. М.: АСТ, Харвест. С. Ю. Головин. 1998 … Большая психологическая энциклопедия
ГРАДИЕНТ — ГРАДИЕНТ, градиента, муж. (от лат. gradiens восходящий) (научн.). Изменение какой нибудь величины на какую нибудь единицу длины. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
Градиент
Например, если взять высоту поверхности Земли над уровнем моря (2-мерное пространство), то её градиент в каждой точке поверхности будет показывать «в горку» или многомодовое оптическое волокно, где в светопроводящем материале (например, в кврцевом стекле) использовано явление градиента коэффициента преломления n.
Содержание
Определение [ править | править код ]
Из определения градиента следует, что:
или, опуская по правилу Эйнштейна знак суммы,
(в ортонормированном базисе мы можем писать все индексы нижними, как мы и делали выше). Однако градиент оказывается настоящим ковариантным вектором в любых криволинейных координатах.
Пример [ править | править код ]
В физике [ править | править код ]
В различных отраслях физики используется понятие градиента различных физических полей.
Например, градиент концентрации — нарастание или уменьшение по какому-либо направлению концентрации растворённого вещества, градиент температуры — увеличение или уменьшение по направлению температуры среды, градиент коэффициента преломления n световых лучей в многомодовых воло́кнах (Волоконная оптика) и т. д. Градиент может быть вызван различными причинами, например, механическим препятствием, действием электромагнитных, гравитационных или других полей или различием в растворяющей способности граничащих фаз, например, октанол/вода.
Параболический градиент показателя преломления [ править | править код ]
Если показатель преломления среды не постоянен, но изменяется с определённым ускорением и когда известен материал, то это — оптический материал с градиентным профилем. Прохождение светового луча через такую среду может быть с изменением траектории волны (например, по параболе)или сосредоточено по прямой линии. Этот эффект используется при изготовлении линз, некоторых оптических волокон (многомодовых) и других оптических устройствах. Немного явлений — общих миражей также вызваны пространственно-переменным градиентным коэффициентом преломления n нагретового воздуха. [1] [2]
Геометрический смысл [ править | править код ]
Связь с производной по направлению [ править | править код ]
Таким образом, для вычисления производной по любому направлению достаточно знать градиент функции, то есть вектор, компоненты которого являются её частными производными.
Градиент скорости
Градиент скорости
В вязкой жидкости существует перепад скоростей ее движущихся слоев вдоль оси Z, перпендикулярной направлению движения жидкости.
Количественно величина различий в скорости движения слоев жидкости характеризуется градиентом скорости dv/dx, называемым также скоростью сдвига.
Значение градиента скорости жидкости, текущей по трубе, так же как и величина скорости, изменяется от стенок к центру. Однако,если скорость минимальна у стенок и максимальна в центре, то значение градиента, наоборот, максимально у стенок и минимально вблизи центра.
Смотреть что такое «Градиент скорости» в других словарях:
градиент скорости — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN velocity gradient … Справочник технического переводчика
градиент скорости тектонических движений — 3.27 градиент скорости тектонических движений: Изменение амплитуды тектонического перемещения маркирующей поверхности на единице расстояния в единицу времени. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
боковой градиент скорости (сейсм.) — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN lateral velocity gradient … Справочник технического переводчика
вертикальный градиент скорости (сейсм.) — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN velocity depth gradientvertical velocity gradient … Справочник технического переводчика
горизонтальный градиент скорости (сейсм.) — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN horizontal velocity gradientvelocity distance gradient … Справочник технического переводчика
региональный градиент скорости (сейсм.) — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN regional velocity gradient … Справочник технического переводчика
ВЕРТИКАЛЬНЫЙ ГРАДИЕНТ СКОРОСТИ ВЕТРА — 1. Градиент модуля скорости ветра (скалярный), представляющий собой разность модулей скорости ветра на двух соседних уровнях (скорость вверху минус скорость внизу выбранного слоя), отнесенную к единичному слою атмосферы. 2. Векторный В. г. с. в … Словарь ветров
Градиент — 12 Градиент DР/е Перепад давления, деленный на толщину образца Источник: ГОСТ 25283 93: Материалы спеченные проницаемые. Определение проницаемости жидкостей … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Градиент ветра — Перистые когтевидные облака, формирующиеся в зонах значительного градиента ветра. Градиент ветра градиент скорости и направления ветра в случаях, когда они значительно изменяются на относительно небольшом участке в атмос … Википедия
Градиент (вектор) — Градиент (от лат. gradiens, род. падеж gradientis шагающий), вектор, показывающий направление наискорейшего изменения некоторой величины, значение которой меняется от одной точки пространства к другой (см. Поля теория). Если величина выражается… … Большая советская энциклопедия
Типовая работа. Примеры решения задач
Известно, что скаляр характеризуется численной величиной, отнесенной к координатным точкам скалярного ноля. Классический пример скаляра потенциал. Вблизи источника поля потенциал велик, а по мере удаления от него убывает, стремясь к нулю. Если некоторая физическая величина имеет в каждой точке пространства определенное (иное, чем в других точках) значение, то говорят, что эта величина распределена в пространстве. Интенсивность изменения потенциала, как и других скалярных величин, удобно определять его градиентом ( ) степенью максимального увеличения скалярной величины вдоль направления, перпендикулярного к уровенным поверхностям. Под уровенными поверхностями следует понимать поверхности с одним и тем же значением скаляра; они как бы охватывают источники поля. Придавая уровенным поверхностям различные значения скаляра, можно получить набор, семейство поверхностей уровня, на каждой из которых скаляр принимает постоянное значение (рис. 5). Семейство уровенных поверхностей в некоторой степени наглядно характеризует скалярное поле. Места сближения изоповерхностей указывают на быстрое изменение здесь функции в поперечном направлении. Изоповерхности для однозначного поля не пересекаются, ибо в этом случае в точках пересечения функция имела бы несколько значений, что невозможно.
Градиент наиболее существенная дифференциальная характеристика скалярного поля. Математически градиент выражается формулой
где единичная нормаль.
Градиентом физической величины называется отношение ее изменения к расстоянию, на котором оно осуществляется, взятом в направлении наибольшего возрастания физической величины.
Градиент величина векторная, так как определяется не только численным значением, отнесенным к точке поля, но и направлением (рис. 6). По абсолютной величине градиент потенциала равен напряженности поля; направлен же он противоположно. Более строго градиент может быть представлен формулой
Следовательно, градиент есть вектор, направленный в сторону наибольшего возрастания физической величины.
Поскольку вектор может быть описан тремя компонентами, то, например, в декартовой системе координат
Рис. 5 поверхности уровня скалярного поля, рис. 6определение градиента скалярной функции (направлен по нормали к поверхности уровня в сторону возрастания)
так как и т. д., где i, j и k единичные векторы
здесь знаком набла обозначена пространственная производная символический дифференциальный оператор Гамильтона.
Абсолютная величина градиента рассчитывается как
Составляющая градиента по любому направлению может быть выражена его проекцией на это направление: