что такое год палиндром
Палиндром. Какие бывают палиндромы?
В русском языке довольно много слов-палиндромов. Приводим их группами по количеству букв.
Палиндромы из 1 буквы
Палиндромы из 2 букв
Палиндромы из 3 букв
Палиндромы из 4 букв
Палиндромы из 5 букв
Палиндромы из 6 букв
Палиндромы из 7 букв
Палиндромы из 9 букв
В сказке А.К.Толстого «Золотой ключик, или приключения Буратино» Мальвина диктовала Буратино палиндром, который тот должен был записать.
Палиндромы из нескольких слов
В разных языках существует огромное количество палиндромов, состоящих из нескольких слов. Короткие фразы-палиндромы, как правило, изящны и заключают в себе некий смысл.
Море могуче. В тон ему, шумен отвечу Гомером:
Палиндромы на иностранных языках
Древнейший из сохранившихся палиндромов написан на латыни и датируется 4 в. н.э. Это фраза «Sator Arepo tenet opera rotas», что означает «Сеятель Арепо с трудом держит колёса». Обычно записывают ее в форме квадрата:
S A T O R
A R E P O
T E N E T
O P E R A
R O T A S
Еще один изящный палиндром, понятный даже без знания инотсранных языков:
«Madam, I’m Adam» («Мадам, я — Адам», — представился первый человек первой женщине)
«Eve» («Ева», — скромно палиндромом ответила она).
Самые длинные палиндромы в мире
В палиндромичном году (2002) Петер Норвиг (англ. Peter Norvig) закончил пятилетнюю работу с применением компьютера по созданию самого длинного палиндрома на английском языке, состоящего из 17 259 слов. Написанная в традициях классического палиндрома A man, a plan, a canal. Panama («Человек, план, канал — Панама»), эта фраза начинается A man, a plan, a cameo, Zena… и заканчивается …Ibanez, OEM, a canal, Panama. К сожалению, в целом этот длиннейший палиндром лишен смысла.
Самый длинный связный роман-палиндром «Olson in Oslo» был написан Лоуренсом Левиным (англ. Lawrence Levine) и состоит из 31 594 слов. Но он труден для чтения из-за применения странных грамматических структур и архаичного языка.
Еще один очень длинный палиндром был составлен Джеральдом Бернсом (англ. Gerald M. Berns), и представляет собой бессмысленный список из 31 358 слов.
Коллекция палиндромов
Для начала мы хотели бы Вас пригласить на наш чемпионат:
Мы решили собирать коллекцию палиндромов.
Палиндром (от греч. «назад, снова» и греч. — «бег») — слово или текст, одинаково (или почти одинаково) читающиеся в обоих направлениях.
Отдельные палиндромические словосочетания и фразы известны с глубокой древности, когда им зачастую придавался магически-сакральный смысл (не лишена этого оттенка, например, фраза На в лоб, болван, использовавшаяся русскими скоморохами в качестве перформативного высказывания). Авторское творчество в области палиндрома начинается, по-видимому, в Средние века. В русской литературе достоверно известно об авторском палиндромном стихе Державина «Я и;ду съ ме;чемъ судия», затем об авторском палиндромном стихе Фета «А роза упала на лапу Азора». Первую попытку многострочного (и довольно длинного) стихотворного произведения в форме палиндрома предпринял Велимир Хлебников в поэме «Разин». Однако расцвета русский литературный палиндром (преимущественно стихотворный) достиг только в 1970—1990-е года в творчестве Николая Ладыгина, а затем Владимира Гершуни, Елены Кацюбы и Дмитрия Авалиани. В 1990-х годах началось в России и детальное литературоведческое и лингвистическое изучение палиндромии — прежде всего Александром Бубновым и Германом Лукомниковым. Теоретики и практики палиндрома выделили многочисленные пограничные с палиндромом формы: например, оборотень — текст, читающийся слева направо иначе, чем справа налево: «Мир удобен» (Сергей Федин). Среди более редких разновидностей палиндромических текстов следует назвать также слоговые, словесные и фразовые палиндромы, двуязычные палиндромы (в одну сторону текст читается на одном языке, в обратную — на другом) и т. п.. На русском языке наиболее длинным буквенным палиндромом на сегодняшний день является произведение Р. Адрианова «ЦЕН ОКНО», в которой свыше 6 000 букв.
Мы будем Вам благодарны, если Вы добавите свои палиндромы в нашу коллекцию.
Кирилл лирик
Обратите внимание на это уникальное тройное «Л».
АТАТА: распутываем задачу про палиндром
Очень часто авторы алгоритмических задач делают ход конём: они берут задачу с простыми формулировками, заменяют их сложными и непонятными эквивалентами и выдают вам «сложную» задачу. В этом посте мы разберём пример одной такой задачи и обсудим пару полезных для её решения приёмов. Задача будет про палиндром.
Продолжение под катом.
Что такое палиндром
Палиндромом называется строка, которая одинаково читается как слева направо, так и справа налево. Например, слово «АТАТА» — это палиндром, а вот слово «АЙАЙАЙ» — нет.
Пример палиндрома из латинских слов: он составлен таким образом, что в каком бы направлении вы ни начали читать текст, получится одно и то же
Известный кинематографический палиндром — название вышедшего в 2020 году фильма «Довод» (англ. «Tenet»). Русская адаптация в каком-то плане уникальна, потому что у нас нашлась подходящая альтернатива слову «tenet», которая тоже является палиндромом. На многих других языках (в том числе славянских) название фильма оставили как есть. Например, на украинском это «ТЕНЕТ» (Википедия).
Постановка задачи
Нечётным палиндромом будем называть такую строку, у которой все подстроки нечётной длины являются палиндромами. Суть задачи в том, чтобы в данной строке заменить не более K символов так, чтобы максимизировать длину самой длинной подстроки, которая является нечётным палиндромом.
Всё, клубок запутался. Начнём распутывать.
Вот несколько примеров нечётных палиндромов: «ATATA», «KKKKKKKK», «ABA», «ZO».
Рассмотрим подробнее первую строку — АТАТА. Выпишем все её подстроки нечётной длины:
Пусть нам дана строка ABCDEF, и мы можем заменить не более одного символа (K=1), чтобы сделать из неё нечётный палиндром. Оптимальным решением было бы, например, заменить первую букву на C, тогда мы получили бы CBCDEF, где длина наибольшей подстроки, являющейся нечётным палиндромом, была бы равна трём (это CBC).
С тем же успехом мы могли бы прийти к варианту ABCFEF.
А вот если изначально у нас была строка ZXXXZ, и опять можно изменить не более одного символа, то надо заменить средний, так как ZXX и XXZ не являются палиндромами. В итоге мы получим ZXZXZ.
Структура нечётного палиндрома
Теперь заметим кое-что в рассмотренных примерах. Все нечётные палиндромы имеют схожую структуру: в них чередуются буквы (или все буквы одинаковые). И это действительно единственная форма, которую имеет нечётный палиндром. Почему это так?
Посмотрим ещё раз на определение: нечётным палиндромом будем называть такую строку, у которой все подстроки нечётной длины являются палиндромами. Если все подстроки нечётной длины являются палиндромами, то и все подстроки длины 3 являются палиндромами. Отсюда сразу же следует, что на чётных позициях не может быть двух различных букв, то же самое верно для нечётных.
На рисунке выше показано, как получается чередующаяся структура строки. Одинаковым цветом выделены одинаковые символы. Сначала посмотрим на палиндром длины 3, который начинается в самом первом символе исходной строки. Тогда 1 и 3 символ можно пометить зеленым. Про 2-й символ пока ничего непонятно. Сдвинем палиндром на единицу вправо, получим, что 2 и 4 символы можно покрасить в один цвет. Так, сдвигаясь каждый раз на единицу, мы получим, что все символы на нечётных позициях зелёные, а на чётных — синие. Более строго можно доказать этот факт с помощью метода математической индукции, например.
Теперь, когда мы поняли, что надо искать, вернёмся непосредственно к задаче. Для краткости будем называть подстроки, которые являются нечётными палиндромами, хорошими. Надо изменить не более K символов так, чтобы максимизировать длину хорошей подстроки в последовательности.
Сперва разберёмся, как сделать из произвольной подстроки хорошую. Надо заменить на один и тот же символ все элементы на чётных позициях и отдельно заменить на нечётных.
Чтобы сделать как можно меньше замен, стоит выбрать в качестве единого символа самый частый среди тех, что стоят на чётных или нечётных позициях. Найти самый частый символ можно с помощью словаря (хеш-мапа, хеш-таблицы) отдельно для чётных и нечётных позиций. Алфавит в текущей задаче ограничен 26 символами, поэтому счётчик будет занимать константное количество дополнительной памяти.
Пройдёмся один раз по строке и добавим единицу в ячейку нужного словаря по текущему символу. Далее найдём в каждом словаре самый частый символ (если символов с максимальным числом вхождений несколько, то можно выбрать любой). Именно на этот символ надо заменить все элементы на чётных или нечётных позициях.
Наивное решение
Теперь попробуем сделать как можно более длинную хорошую подстроку, которая начинается строго в символе с номером L. Указатель R будет отмечать ту позицию, до которой мы сумели расширить хорошую подстроку. Будем шагать указателем R вправо, начиная от позиции L. На каждом шаге будем учитывать в счётчике символов для чётных и нечётных позиций очередной символ. Прежде чем передвинуть R на шаг вправо, проверим по счётчикам, что сделать подстроку с L до R хорошей можно не более чем за K операций.
Если применить описанные действия независимо для всех L от 0 до n – 1, где n — длина исходной строки, а затем найти наиболее длинную найденную хорошую подстроку, то мы решим задачу. Однако временная сложность данного решения составит O(n^2), так как для каждой позиции L мы сделаем в худшем случае примерно n – L шагов при передвижении R.
Улучшаем асимптотику решения
Мы можем ускорить это решение с помощью техники двух указателей. Не будем обнулять счётчики и сбрасывать позицию R после того, как максимально отошли вправо от L. Переиспользуем текущую информацию при переходе от L к L+1. Для этого надо убрать из счётчиков элемент на позиции L — и всё. Затем можно продолжать делать проверки и отодвигать R вправо до тех пор, пока не исчерпаются K операций изменения элементов.
На рисунке выше показан ход указателей L и R, K=2. Подчёркнутые символы будут изменены при соответствующих L и R
Оценим сложность новой версии алгоритма. Указатель R суммарно сделает не более n шагов вправо, указатель L — тоже. Передвижение указателя сопровождается обновлением счётчиков и проверкой числа изменений для получения хорошей подстроки — эти действия выполняются за константное время, O(1). Таким образом мы получаем сложность O(n).
Мы выпутались из этой задачи, теперь можно запутываться в какую-нибудь другую.
Подробнее про метод двух указателей и про другие интересные приёмы мы рассказываем на курсе «Алгоритмы и структуры данных». Если вам интересна эта тема, приглашаю на наш курс.
ИНТЕРЕСНОЕ
(примеры фраз и предложений)
Палиндром (от греч. palindromos – бегущий обратно) – слово, которое читается одинаково слева направо и справа налево (например, ротор), поэтому такие слова еще называют перевертышами. Самое длинное употребительное слово-палиндром в мире – saippuakauppias, которое в переводе с финского означает «продавец мыла».
Палиндромами также могут быть числа (808) и фразы (например, а роза упала на лапу Азора).
Древнейшая из фраз-палиндромов написана на латыни и датируется IV веком н.э. Это фраза «Sator Arepo tenet opera rotas», что означает «Сеятель Арепо держит с трудом колеса». Ее принято записывать в форме квадрата:
S A T O R
A R E P O
T E N E T
O P E R A
R O T A S
В таком виде палиндром читается 4-мя способами по горизонтальным и вертикальным рядам: слева направо, справа налево, сверху вниз и снизу вверх. Этому квадрату многие люди приписывали магическую силу и верили, что его загадочные слова защищают от болезней и темных сил, поэтому их высекали на стенах храмов и записывали на амулетах.
Как утверждают математики, несмотря на ограниченность словарного запаса языка, количество фраз-палиндромов может стремиться к бесконечности. Что в некоторой мере подтверждают палиндромисты, которые придумывают тысячи различных палиндромов и объединяются в общества и клубы. Многие палиндромы содержат мало смысла, но некоторые из них интересны и забавны.
Палиндром
Существуют разновидности, когда чтение производится не в обратном направлении, а в прямом, но с другого места в «размноженном» термине, например, кабанкабан, кольцокольцо, викивики. Такие «разночтения» могут встречаться и в ДНК.
Содержание
Примеры палиндромов
Русский язык: А роза упала на лапу Азора. (А. Фет)
Аргентина манит негра
Английский язык: «Madam, I’m Adam» («Мадам, я — Адам», — представился первый человек первой женщине)
«Eve» («Ева», — скромно ответила она)
Латинский язык: Sum summus mus (Я — сильнейшая мышь)
Финский язык: Saippuakivikauppias (самое длиннное в мире слово-палиндром) [5]
Математика
Известные русские палиндромисты
В биологии
В структуре нуклеиновых кислот имеются относительно короткие взаимно комплементарные участки, имеющие «зеркальные» последовательности нуклеотидов, которые могут образовывать дуплексы. Общее число таких «перевертышей» в геноме человека оценено от 100 тыс. до 1 млн. При этом они относительно равномерно распределены по ДНК. [источник не указан 1092 дня] Палиндромы способны обеспечить увеличение объёма информации без увеличения числа нуклеотидов.
Важную роль играют палиндромные последовательности в формировании некоторых типов нуклеиновых кислот, например, в случае транспортных РНК (см. рис).
В музыке
Пьесу играют как обычно, но после того как она заканчивается, ноты переворачивают произведение играют заново, причем мелодия не изменится. Таких итераций может быть сколько угодно и не известно что же является верхом а что низом. Такие произведения можно играть вдвоем читая ноты с разных сторон. Примерами музыкальных палиндромов могут являться произведения «Застольная мелодия для двоих» Моцарта и «Путь Мира» Мошелеса.
См. также
Примечания
Литература
Полезное
Смотреть что такое «Палиндром» в других словарях:
Палиндром — (греч. «бегущий вспять», иначе палиндромон, перевертень) фраза, построенная так, что ее можно читать и справа и слева, сохраняя смысл, напр.: «Я иду с мечем судия», «Атака заката» и т. д. Более сложным видом П. (словесного, а не буквенного)… … Литературная энциклопедия
ПАЛИНДРОМ — (греч., от palin опять, и dromos бег). 1) стих, имеющий при прямом и при обратном чтении одинаковый смысл. Напр. А роза упала на лапу Азора. 2) загадка на слово, которое при прямом чтении имеет одно значение, а при обратном другое. Словарь… … Словарь иностранных слов русского языка
палиндром — а, м. palindrome adj., англ. <гр. бегущий обратно< palin назад + dromos путь. Слово или сочетание слов, читающееся одинаково и с начала и с конца, например кабак, шалаш. БАС 1. Не вермишель лешим ревень, но ракам еще макарон. Пример… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
палиндром — палиндромон, перевертыш, перевертень Словарь русских синонимов. палиндром сущ., кол во синонимов: 4 • saippuakivikauppias (1) • … Словарь синонимов
Палиндром — ПАЛИНДРОМ искусственная стихотворная форма, состоящая в том, что слова в стихотворении расположены: 1) или так, что отдельные буквы, располагаясь в обратном порядке, т. е. от конца к началу, дают ту же фразу, какая получается при чтении стиха … Словарь литературных терминов
ПАЛИНДРОМ — то же, что перевертень … Большой Энциклопедический словарь
ПАЛИНДРОМ — и ПАЛИНДРОМОН, палиндромона, муж. (от греч. palindromeo бегу назад) (лит.). Стихотворение или фраза, читающиеся одинаково и с начала и с конца, напр.: я иду с мечем судия (Державин), течет и нежен, нежен и течет (Хлебников). Толковый словарь… … Толковый словарь Ушакова
ПАЛИНДРОМ — и ПАЛИНДРОМОН, палиндромона, муж. (от греч. palindromeo бегу назад) (лит.). Стихотворение или фраза, читающиеся одинаково и с начала и с конца, напр.: я иду с мечем судия (Державин), течет и нежен, нежен и течет (Хлебников). Толковый словарь… … Толковый словарь Ушакова
палиндром — Кодовая последовательность, совпадающая сама с собой при ее чтении в обратном порядке, т.е. с конца. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь справочник. Под редакцией Ю.М. Горностаева. Москва, 2002] Тематики … Справочник технического переводчика