чем отличаются овал и эллипс
Разница между овалом и эллипсом
Простейшие математические термины могут вызвать настоящую головную боль у человека, далёкого от точных наук. Такие определения, как овал и эллипс, путают не только школьники, но и достаточно взрослые люди. Попробуем наметить отличия между данными понятиями, используя простые и доступные выражения, избегая математических терминов.
Определение
Овал – это замкнутая вытянутая геометрическая фигура, обладающая правильной формой и особыми свойствами. Вписанная в окружность, она обладает как минимум 4 точками экстремума, то есть вершинами. Если разделить овал прямой линией по двум противоположным вершинам, то два сегмента, полученные в результате данного действия, будут абсолютно идентичными.
Эллипс – это замкнутая плоская кривая, частный случай овала, у которого имеется 4 вершины в точках экстремума. Центральная ось, проведённая по двум противоположным точкам экстремума, содержит две точки фокуса, равноудалённые от вершин. Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой эллипса – постоянная величина, которая равна длине центральной оси.
Эллипс к содержанию ↑
Сравнение
Таким образом, ключевое отличие между указанными понятиями на бытовом уровне улавливается через их определения. Вариантов построения овала – множество, оси, проведённые из точек их вершин, могут иметь различное соотношение. Если же мы говорим про эллипс, то здесь действуют особые условия его построения. На большей оси есть 2 фокуса, равноудалённые от вершин.
Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой всегда одинаково и равно длине большой оси. Это свойство используют строители и дизайнеры для проецирования фигур на местности. Если же расстояние от фокусов будет одинаковым, но больше или меньше длины большой оси, то мы говорим об овале.
Чем отличается эллипс от овала?
Чем отличается эллипс от овала? Данный вопрос часто остается без ответа — хоть эти две фигуры и знакомы всем еще со школьных времен. Но мало кто понимает, в чем разница между ними. И существуют ли вообще какие-либо отличия.
В чем различие?
Официальные определения каждой из фигур звучат достаточно сложно и непонятно.
Но, если откинуть заумные формулы и сложные определения — все намного проще.
Овал можно «растянуть» как угодно. Это может быть практически круг, либо узкая и длинная замкнутая кривая — главное, чтобы ее форма удовлетворяла определению.
Где а — это длинная полуось, b — короткая, а с — фокальное расстояние (от центра до фокуса).
Всем известный круг — это частный вариант эллипса. В этом случае с=0 (т.к. фокус у него один). Полуоси (радиусы) тоже равны.
Построение овалов и эллипсов
Казалось бы, а зачем их вообще строить?
Земная орбита имеет форму эллипса (траектории движения остальных планет и галактик аналогичны).
Практически в любой технике имеются круглые детали — а они при переведении в трехмерную проекцию будут изображаться в форме замкнутых кривых. Подобные примеры можно приводить бесконечно.
Поэтому в технике, космонавтике, астрономии, архитектуре и многих других научных отраслях разнообразные овалы приходится строить регулярно. Эти знания применяют даже люди, далекие от сложных вычислений — например, художники.
Для того чтобы начертить любую из этих фигур, потребуется лишь циркуль, транспортир и линейка. Сам процесс особых сложностей не вызывает, главное внимательность и точность.
На фото ниже приведен пример построения эллипса в аксонометрии (изометрия).
Формулы и интересные факты
Хоть эти две фигуры и встречаются повсеместно, они до конца не изучены. В школьном курсе их проходят довольно поверхностно, не упоминая о возможных трудностях.
Овалы часто заменяют «правильными» эллипсами, так как с ними работать проще. Но даже в этом случае возникают сложности.
Так, казалось бы, простая задача — вычислить периметр — на самом деле невыполнима. Точной формулы не существует. Это связано с тем, что каждая точка имеет свой собственный радиус кривизны.
Школьникам и людям, далеким от точных вычислений, дают приблизительную формулу. Погрешность у такого результата будет велика, но для примитивных целей это допустимо.
В серьезных расчетах используются совсем другие формулы. Но даже они не дают желаемого результата, так как имеют достаточно большие отклонения от реальных значений.
Так, при расчете траектории движения космического корабля погрешность может достигать нескольких тысяч километров (на дальних расстояниях), а это слишком много. Поэтому поиски «идеальной» формулы ведутся до сих пор.
В чём разница между овалом и эллипсом?
Овал – это замкнутая вытянутая геометрическая фигура, обладающая правильной формой и особыми свойствами. Вписанная в окружность, она обладает как минимум 4 точками экстремума, то есть вершинами. Если разделить овал прямой линией по двум противоположным вершинам, то два сегмента, полученные в результате данного действия, будут абсолютно идентичными.
Эллипс – это замкнутая плоская кривая, частный случай овала, у которого имеется 4 вершины в точках экстремума. Центральная ось, проведённая по двум противоположным точкам экстремума, содержит две точки фокуса, равноудалённые от вершин. Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой эллипса – постоянная величина, которая равна длине центральной оси.
Таким образом, ключевое отличие между указанными понятиями на бытовом уровне улавливается через их определения. Вариантов построения овала – множество, оси, проведённые из точек их вершин, могут иметь различное соотношение. Если же мы говорим про эллипс, то здесь действуют особые условия его построения. На большей оси есть 2 фокуса, равноудалённые от вершин.
Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой всегда одинаково и равно длине большой оси. Это свойство используют строители и дизайнеры для проецирования фигур на местности. Если же расстояние от фокусов будет одинаковым, но больше или меньше длины большой оси, то мы говорим об овале.
Отличие овала от эллипса
1. Объём. Овал – более широкое понятие, в объём которого входит эллипс.
2. Свойства. У эллипса сумма расстояний от двух фокусов, лежащих на большой оси, до точки на кривой, является одинаковым и равно длине центральной оси.
В чём разница между эллипсом и овалом
В школе большинству из нас не раз объясняли, в чём отличие радиуса от диаметра, серной кислоты от соляной, эллипса от овала. Но прошли годы, и школьные знания, «слежавшись» под весом многолетней будничной рутины, по большей части позабылись. В рамках данной статьи мы попытаемся восполнить хотя бы один досадный пробел в знаниях и подробнее рассмотрим последний из приведённых примеров, научившись отличать овал от эллипса. Для начала обозначим ключевые определения.
Под овалом в геометрии понимается вытянутая замкнутая фигура правильной формы. Овал относится к двухмерным фигурам и обладает особыми свойствами. Само слово образовано от французского Ovale, которое, в свою очередь, имеет общие корни с латинской лексемой ovum, что в переводе означает «яйцо». Кривая этого геометрического объекта имеет с любой прямой не более двух общих точек.
Справка! Нельзя сказать, что человек, называющий данную геометрическую фигуру просто «кругом», абсолютно прав. На самом деле окружность (в которой, как мы знаем, все точки кривой равноудалены от центра) – это одна из множества вариаций овала.
Существует структурно более сложное понятие овала в инженерной графике. В этой отрасли науки данным термином обозначают фигуру, имеющую две оси симметрии и построенную при помощи сочетания четырёх участков кривых линий от двух радиусов. Эти участки подобраны таким образом, чтобы обеспечить «перетекание» от одного радиуса к другому без нарушения симметрии и контура фигуры. Если определять координаты точки, постоянно движущейся по линии овала, то она всегда будет находиться на одном из вышеописанных радиусов кривизны. Эти радиусы считаются «фиксированными».
Эллипс
У слова «эллипс» имеются греческие корни, наиболее близкие по переводу к словам «нехватка, недостаток, опущение». Чего же не хватает в эллипсе и что эта фигура вообще из себя представляет?
Эллипсом принято считать любую замкнутую кривую на плоскости, которая имеет четыре вершины в так называемых точках экстремума. Точки фокуса эллипса равноудалены от его вершин. Стороны эллипса будут симметричны, если разделить его в любом направлении прямой, проходящей через его центр. Впрочем, это правило действительно и для фигур овального типа.
Что общего
Рассматривая вопрос о том, что может быть общего между овальной и эллиптической фигурой, можно заключить, что они имеют весьма похожий внешний вид. Кроме того, обе фигуры располагаются в так называемом евклидовом пространстве. На простом языке евклидово пространство можно объяснить как двумерное пространство, в котором положение точки может быть обозначено при помощи двух чисел, обозначающей её координаты.
В чём отличие эллипса от овала
Различия между двумя этими весьма смежными понятиями вытекают в основном из их определений. Вернувшись к рассмотренному нами определению овала в инженерной графике, можно заключить, что он, в отличие от эллипса, в котором радиус кривизны варьируется перманентно, обладает «фиксированными» радиусами.
Справка! В трёхмерном пространстве возможно построение объёмного овала. Такие фигуры называются эллипсоидами и способны иметь приплюснутую или вытянутую форму. Эта форма достаточно широко распространена в макромире: ею обладает огромное количество известных планет и даже галактики.
Для овальных фигур существует великое множество вариантов построения. Оси их, начинающиеся в точках своих вершин, имеют различные соотношения между собой. В случае же с эллиптическими фигурами в силу вступают особые правила построения. Говоря проще, овалом обозначают более общее понятие, а эллипсом – лишь одно из его проявлений.
овал и эллипс.
«А как нарисовать овал?
На помощь брата я позвал.
Брат взял фломастер и искусно
Мне овал нарисовал:
Ты слегка окружность сплюсни,
Сколько раз его видал,
Овал и блюдо, и яйцо.
Пусть будет овальное,
Лишь бы не печальное.
Мы рассмеялись и в овале
И рожица в ней удивлённая.»
«Мы живём с братишкой дружно,
Нам так весело вдвоём,
Мы на лист поставим кружку,
Мой брат по рисованию
Себя считает мастером,
Всё, что внутри окружности,
Закрасил он фломастером.
Вот вам красный круг, кружок,
По краю синий ободок.
Я смотрю на наш листок,
Стал искать у круга угол,
Но найти его не смог.
Да у круга нет угла,
У тарелки и монеты
Не найдёшь углов, их нету.»
«Лица овал я вижу нежный,
Любовь у женщины в глазах.
В пространстве города безбрежном
Она, как сказка в небесах.
Взгляд её черных глаз чарует,
А как красив разлет бровей…
Огонь во взгляде озорует
Цыганских бешеных кровей.
Уста блаженство обещают
И сладость неземных утех.
Они влекут и совращают
Как самый первородный грех.
Брюнетка смотрит изучая
На нас с небесной высоты
Как будто луч весны, лаская,
Проник из сказочной мечты.»